Модульно-рейтинговая технология в обучении математике

Тема «Цилиндр»

МОДУЛЬНАЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА «ЦИЛИНДР».

Изучив МПП «Цилиндр» ты должен будешь

Знать:	1. что цилиндр является идеализированным образом реальных объектов; 2. систематизированные сведения об элементах цилиндра, его сечениях; 3. знать формулы, выражающие отношения поверхностей, объема цилиндра от его элементов.
Уметь:	1. выполнять чертеж цилиндра; 2. проводить необходимые измерения на модели цилиндра; 3. изображать сечение по условию задачи; 4. выводить основные формулы; 5. логически рассуждать при решении задач, аргументируя каждый шаг; 6. применять формулы при решении задач, для расчетов в быту, технике, на производстве.

Веди учет продвижения по модульной программе, своевременно выходи

на контроль к учителю. Заготовь таблицу:

 

 

	М1	М2	М3	М4	М5	М6	М7	М8	М9	Итоговый контроль
Вид кон­тро­ля	Са­мо­кон­троль­ный тест	Кросс­ворд	Вывод формул их анализ, отчет л/п работы		Ре­ше­ние задач	Ре­ше­ние задач	Ре­ше­ние задач	Ре­ше­ние задач
Рей­тинг
Са­мо­оцен­ка

 

Условные знаки для определения самооценки:

(+) - справился самостоятельно;

(+,-) - справился с помощью учебника или консультации в тексте модуля;

(-,+) - справился с помощью учителя или товарищей;

(-) - не справился.

 

Рейтинговая шкала оценок:

>90… баллов – оценка 5

65 – 90 баллов – оценка 4

50 – 64 баллов – оценка 3

Заканчивая работу с каждым модулем, не забудь внести в таблицу 1 рейтинг и (см. следующую стр.) условный знак самооценки!

Информационный лист для работы по модульной
познавательной программе «Цилиндр»

Темымодули	Название модуля	Виды работы	Рейтинг	Виды контроля
Обязательная	дополн.	Обязательные за­дания	дополн.
М	Повторение. Ак­туализа­ция опор­ных знаний	Самокон­трольный тест	–	1 балл за каж­дый правиль­ный ответ	–	Самоконтроль
М2	Изучение теорети­че­ского мате­риала (оп­ределение ци­линдра и его эле­мен­тов)	Изучение спра­вочного материала (в МПП или учеб­нике); конспект в тетради	–	Конспект – 3 бал.	–		Кроссворд Ответ По Опросному листу
М3	Сечение ци­линдра плоскостью	Изучение спра­вочного материала в МПП, тест 2, кроссворд		Тест – 1 балл за каждый пра­виль­ный ответ, Кросс­ворд – 10 баллов (минус 1 балл, если ответ нет)	–	Тест 2
М4	Вывод ос­новных формул для ци­линдра	Конспект, соста­вить таблицу ос­новных фор­мул, лабора­торно-прак­тическая ра­бота	–	Запомнить фор­мулы – 3 балла, уметь выводить- 5 баллов, лабо­ра­торно-прак­тиче­ская раб. – 10 бал­лов	–	Учитель в беседе про­веряет уме­ние выво­дить формулы, их ана­лизировать (см. во­просы опросного листа); отчет лаб. ра­боты
М5	Вписанные в ци­линдр и описан­ные около ци­лин­дра призмы	–	Алго­ритм по­строе­ния призм,вписан­ных в ци­линдр	–	10 балов
М6	Решение задач на на­хождение эле­ментов цилиндра, вычисление пло­щади поверхно­сти, объема, пло­щади сечения	1)зад.№1,3,4. 2) две задачи из таблицы на выбор 3) задача на ин­дивидуаль­ной карточке или из учеб­ника или, задачника­	Зад. №2	Каждая пра­вильно решен­ная задача +5 баллов	Доп. Зад. +3 бал.	Контроль отве­тов – у учителя
М7	Цилиндр, как тело вращения.	Работа с мо­делью, 3 обя­зательные задачи	–	Каждая пра­вильно решен­ная задача 5 баллов	–	Контроль отве­тов – у учителя
М8	Решение приклад­ных задач (прак­тического содер­жания)	1 задача на микро­группу		Правильно ре­шенная задача +6 баллов	Доп. зад. +8 бал.	Контроль отве­тов – у учителя
М9	Решение задач на техническом чер­теже	–	Задача по техн. Чертежу	–	10 бал.

Технология визуализации учебного материала перекликается с педагогической концепцией визуальной грамотности, которая возникла в конце 60-х годов XX века в США. Эта концепция основывается на положениях о значимости визуального восприятия для человека в процессе познания мира и своего места в нем, ведущей роли образа в процессах восприятия и понимания, необходимости подготовки сознания человека к деятельности в условиях все более «визуализирующегося» мира и увеличения информационной нагрузки.

Информационная насыщенность современного мира требует специальной подготовки учебного материала перед его предъявлением обучаемым, чтобы в визуально обозримом виде дать учащимся основные или необходимые сведения. Визуализация как раз и предполагает свертывание информации в начальный образ (например, в образ эмблемы, герба и т.п.). Следует учитывать также возможности использования слуховой, обонятельной, осязательной визуализации, если именно эти ощущения являются значимыми в данной профессии.

Эффективным способом обработки и компоновки информации является ее «сжатие», т.е. представление в компактном, удобном для использования виде. Разработкой моделей представления знаний в «сжатом» виде занимается специальная отрасль информационной технологии – инженерия знаний. Дидактическая адаптация концепции инженерии знаний основана на том, что, «во-первых, создатели интеллектуальных систем опираются на механизмы обработки и применения знаний человеком, используя при этом аналогии нейронных систем головного мозга человека. Во-вторых, пользователем интеллектуальных систем выступает человек, что предполагает кодирование и декодирование информации средствами, удобными пользователю, т.е. как при построении, так и при применении интеллектуальных систем учитываются механизмы обучения человека». К основам сжатия учебной информации можно отнести также теорию содержательного обобщения В.В. Давыдова, теорию укрупнения дидактических единиц П.М. Эрдниева. Под «сжатием» информации понимается прежде всего ее обобщение, укрупнение, систематизация, генерализация. П.М. Эрдниев утверждает, «что наибольшая прочность освоения программного материала достигается при подаче учебной информации одновременно на четырех кодах: рисуночном, числовом, символическом, словесном» [62]. Следует также учесть, что способность преобразовывать устную и письменную информацию в визуальную форму является профессиональным качеством многих специалистов. Следовательно, в процессе обучения должны формироваться элементы профессионального мышления: систематизация, концентрация, выделение главного в содержании.

Методологический фундамент рассматриваемой технологии составляют следующие принципы ее построения: принцип системного квантования и принцип когнитивной визуализации.
Системное квантование вытекает из специфики функционирования мыслительной деятельности человека, которая выражается различными знаковыми системами: языковыми, символическими, графическими. Всевозможные типы моделей представления знаний в сжатом компактном виде соответствуют свойству человека мыслить образами. Изучение, усвоение, обдумывание текста – как раз и есть составление схем в уме, кодировка материала. При необходимости человек может восстановить, «развернуть» весь текст, но его качество и прочность будет зависеть от качества и прочности этих схем в памяти, от того, созданы они интуитивно студентом или профессионально - преподавателем. Это довольно сложная интеллектуальная работа и студента надо последовательно к ней готовить.

Наибольший эффект в усвоении информации будет достигнут, если методы ведения записей соответствуют тому, как мозг хранит и воспроизводит информацию. Физиологи П.К. Анохин, Д.А. Поспелов доказывают, что это происходит не линейно, списком, аналогично речи или письму, а в переплетении слов с символами, звуками, образами, чувствами. Спецификой работы мозга обосновывают свою систему квантового обучения американские ученые-педагоги Б. Депортер и М. Хенаки. Их вклад в способы создания моделей учебного материала – это «Карты памяти», «Записи фиксирования и создания», «Метод группирования».

¾ Принцип системного квантования предполагает учет следующих закономерностей:
учебный материал большого объема запоминается с трудом;

¾ учебный материал, расположенный компактно в определенной системе, лучше воспринимается;

¾ выделение в учебном материале смысловых опорных пунктов способствует эффективному запоминанию.

Принцип когнитивной визуализации вытекает из психологических закономерностей, в соответствии с которыми эффективность усвоения повышается, если наглядность в обучении выполняет не только иллюстративную, но и когнитивную функцию, то есть используются когнитивные графические учебные элементы. Это приводит к тому, что к процессу усвоения подключается «образное» правое полушарие. В то же время «опоры» (рисунки, схемы, модели), компактно иллюстрирующие содержание, способствуют системности знаний. По мнению З.И. Калмыковой, абстрактный учебный материал, прежде всего, требует конкретизации, и этой цели соответствуют различные виды наглядности – от предметной, до весьма абстрактной, условно-знаковой. «При восприятии наглядного материала человек может охватить единым взглядом все компоненты, входящие в целое, проследить возможные связи между ними, произвести категоризацию по степени значимости, общности, что служит основой не только для более глубокого понимания сущности новой информации, но и для ее перевода в долговременную память».

В
изуальное отображение принципов представлено на рисунке 8.1.
ОУСГ – обобщение, укрупнение, систематизация, генерализация;

СО – сигнальные опоры;

МД – мыслительная деятельность, реализуемая через знаковые системы.
Рис. Визуальное представление принципов когнитивной визуализации и системного квантования
Г.К. Селевко утверждает, что любую систему или подход к обучению можно признать технологией, если она удовлетворяет следующим критериям: наличие концептуальной основы; системность (целостность частей); управляемость, то есть возможность планировать, проектировать процесс обучения, варьировать средства и методы с целью получения запланированного результата; эффективность; воспроизводимость.
Суть рассматриваемой технологии, по нашему мнению, сводится к целостности трех ее частей.
1. Систематическое использование в учебном процессе визуальных моделей одного определенного вида или их сочетаний.

2. Научение студентов рациональным приемам «сжатия» информации и еекогнитивно-графического представления.

3 Методические приемы включения в учебный процесс визуальных моделей. Работа с ними имеет четкие этапы и сопровождается еще целым рядом приемов и принципиальных методических решений.

В последние десятилетия в области передачи визуальной информации произошли почти революционные изменения:колоссально возросли объем и количество передаваемой информации;сложились новые виды визуальной информации и способы ее передачи.

Технический прогресс и формирование новой визуальной культуры неминуемо накладывает свой отпечаток на свод требований, предъявляемых к деятельности педагогов.

Одним из средств улучшения профессиональной подготовки будущих учителей, способных к педагогическим инновациям, к разработке технологий проектирования эффективной учебной деятельности школьника в условиях доминирования визуальной среды, считается формирование у них особых умений визуализации учебной информации. Термин «визуализация» происходит от латинского visualis - воспринимаемый зрительно, наглядный. Визуализация информации представление числовой и текстовой информации в виде графиков, диаграмм, структурных схем, таблиц, карт и т.д. Однако такое понимание визуализации как процесса наблюдения предполагает минимальную мыслительную и познавательную активность обучающихся, а визуальные дидактические средства выполняют лишь иллюстративную функцию. Иное определение визуализации дается в известных педагогических концепциях (теории схем - Р.С. Андерсон, Ф. Бартлетт; теории фреймов - Ч. Фолкер, М. Минский и др.), в которых этот феномен истолковывается как вынесение в процессе познавательной деятельности из внутреннего плана во внешний план мыслеобразов, форма которых стихийно определяется механизмом ассоциативной проекции.

Аналогичным образом понятие визуализации понимает Вербицкий А.А.: «Процесс визуализации - это свертывание мыслительных содержаний в наглядный образ; будучи воспринятым, образ может быть развернут и служить опорой адекватных мыслительных и практических действий». Данное определение позволяет развести понятия «визуальный», «визуальные средства» от понятий «наглядный», «наглядные средства». В педагогическом значении понятия «наглядный» всегда основано на демонстрации конкретных предметов, процессов, явлений, представление готового образа, заданного извне, а не рождаемого и выносимого из внутреннего плана деятельности человека. Процесс разворачивания мыслеобраза и «вынесение» его из внутреннего плана во внешний план представляет собой проекцию психического образа. Проекция встроена в процессы взаимодействия субъекта и объектов материального мира, она опирается на механизмы мышления, охватывает различные уровни отражения и отображения, проявляется в различных формах учебной деятельности.

Если целенаправленно рассматривать продуктивную познавательную деятельность как процесс взаимодействия внешнего и внутреннего планов, как вынесение будущих продуктов деятельности из внутреннего плана во внешний, как корректировку и реализацию во внешнем плане замыслов, то визуализация выступает в качестве главного механизма, обеспечивающего диалог внешнего и внутреннего планов деятельности. Следовательно, в зависимости от свойств дидактических визуальных средств зависит уровень активизации мыслительной и познавательной деятельности обучающихся.

В связи с этим возрастает роль визуальных моделей представления учебной информации, позволяющие преодолеть затруднения, связанные с обучением, опирающимся на абстрактно-логическое мышление. В зависимости от вида и содержания учебной информации используются приемы ее уплотнения или пошагового развертывания с применением разнообразных визуальных средств. В настоящее время в образовании перспективной представляется применение когнитивной визуализации дидактических объектов. Под это определение фактически подпадают все возможные виды визуализации педагогических объектов, функционирующие на принципах концентрации знаний, генерализации знаний, расширения ориентировочно-презентационных функций наглядных дидактических средств, алгоритмизации учебно-познавательных действий, реализуемая в визуальных средств.

На практике, используются более сотни методов визуального структурирования - от традиционных диаграмм и графов до «стратегических» карт (roadmaps), лучевых схем-пауков (spiders) и каузальных цепей (causalchains). Такое многообразие обусловлено существенными различиями в природе, особенностях и свойствах знаний различных предметных областей. Наибольшей информационной емкостью, на наш взгляд, универсальностью и интегративностью обладают структурно-логические схемы. Такой способ систематизации и визуального отображения учебной информации основывается на выявлении существенных связей между элементами знания и аналитико-синтетической деятельности при переводе вербальной информации в невербальную (образную), синтезирование целостной системы элементов знаний. Освоение перечисленных видов по конкретизации смыслов, разворачиванию логической цепочки размышлений, описанию образов и их признаков мыслительной деятельности, а также операций с помощью вербальных средств обмена информацией формирует продуктивные способы мышления, столь необходимые специалистам при современных темпах развития науки, техники и технологий. Согласно достижениям нейропсихологии «обучение эффективно тогда, когда потенциал мозга человека развивается через преодоление интеллектуальных трудностей в условиях поиска смысла через установление закономерностей» [8].

Структурно-логические схемы создают особую наглядность, располагая элементы содержания в нелинейном виде и выделяя логические и преемственные связи между ними. Такая наглядность опирается на структуру и ассоциативные связи, характерные для долговременной памяти человека. В некотором роде структурно-логические схемы выступают в роли промежуточного звена между внешним линейным содержанием (текст учебника) и внутренним нелинейным содержанием (в сознании). В качестве одного из достоинств структурно-логических схем А.В. Петров выделяет то, что «она выполняет функцию объединения понятий в определенные системы». Сами по себе понятия ничего не могут сказать о содержании предмета обучения, но будучи связанными определенной системой, они раскрывают структуру предмета, его задачи и пути развития. Понимание и осмысление новой ситуации возникает тогда, когда мозг находит опору в прежних знаниях и представлениях.

Отсюда вытекает важность постоянной актуализации прежнего опыта для овладения новыми знаниями. Процесс изучения нового материала можно представить как восприятие и обработку новой информации путем ее соотнесения с понятиями и способами действий, известными обучающемуся, посредством использования освоенных им интеллектуальных операций. Поступающая в мозг по различным каналам информация концептуализируется и структурируется, образуя в сознании концептуальные сети. Новая информация встраивается в существующие когнитивные схемы, преобразует их и формирует новые когнитивные схемы и интеллектуальные операции. При этом устанавливаются связи между известными понятиями и способами действий и новыми знаниями, возникает структура нового знания [10].

По данным психологов новая информация усваивается и запоминает лучше тогда, когда знания и умения «запечатлеваются» в системе визуально-пространственной памяти [8], следовательно представление учебного материала в структурированном виде позволяет быстрее и качественнее усваивать новые системы понятий, способы действий. В качестве примера можно привести визуальную схему: «Цветовая модель RGB» (см. рис. 2).

 

Рис. 2. Схема понятия «Цветовая модель RGB»

Визуализация учебного материала открывает возможность не только собрать воедино все теоретические выкладки, что позволит быстро воспроизвести материал, но и применять схемы для оценивания степени усвоения изучаемой темы. В практике также широко используется метод анализа конкретной схемы или таблицы, в котором вырабатывают навыки сбора и обработки информации. Метод позволяет включить обучаемых в активную работу по применению теоретической информации в практической работе. Особое место уделяется совместному обсуждению, в процессе которого есть возможность получать оперативную обратную связь, понимать лучше себя и других людей. Обобщая сказанное, заметим, что в зависимости от места и назначения визуальных дидактических материалов в процессе формирования понятия (изучении теории, явления) к выбору определенной структурной модели и наглядному отображению содержания обучения должны быть предъявлены различные психолого-педагогические требования.

При визуализации учебного материала следует учитывать, что наглядные образы сокращают цепи словесных рассуждений и могут синтезировать схематичный образ большей «емкости», уплотняя тем самым информацию. В процессе разработки учебно-методических материалов необходимо контролировать степень обобщения содержания обучения, дублировать вербальную информацию образной и наоборот, чтобы при необходимости звенья логической цепи были полностью восстановлены обучающимися.

Другим важным аспектом использования визуальных учебных материалов является определение оптимального соотношения наглядных образов и словесной, символьной информации. Понятийное и визуальное мышление на практике находятся в постоянном взаимодействии. Они, дополняя друг друга, раскрывают различные стороны изучаемого понятия, процесса или явления. Словесно-логическое мышление дает нам более точное и обобщенное отражение действительности, но это отражение абстрактно. В свою очередь, визуальное мышление помогает организовать образы, делает их целостными, обобщенными, полными.

Визуализация учебной информации позволяет решить целый ряд педагогических задач:

обеспечение интенсификации обучения;

активизации учебной и познавательной деятельности;

формирование и развитие критического и визуального мышления;

зрительного восприятия;

образного представления знаний и учебных действий;

передачи знаний и распознавания образов;

повышения визуальной грамотности и визуальной культуры.

Рейтинговая система оценивания знаний учащихся в современном образовательном пространстве

Оценивание деятельности школьников – важный стимул обучения и воспитания, которое выполняет следующие функции:

· • констатация — фиксируется фактический уровень достижений;

· • уведомление — информация о результатах сообщается заинтересованным сторонам;

· • контроль — позволяет определить направ­ления и объёмы дальнейшей работы:

· • прямое воздействие — непосредственно регулирует учебную деятельность учащихся.

При учебной деятельности учащихся постоянно используются различные виды неформального вербально-невербального оценивания:

· • прямая вербальная похвала («хорошо», «правильно», «молодец»);

· • косвенная вербальная похвала, подбадривание («продолжай»);

· • невербальное одобрение улыбкой, жестом, кивком;

· • косвенная вербальная подсказка («подумай»);

· • невербальное предупреждение жестами (указательный палец вверх, палец к губам);

· • косвенное вербальное несогласие в форме вопроса («точно?», «ты уверен?»);

· • невербальное недовольство, выраженное мимикой, строгим взглядом.

У каждой системы оценивания существуют определенные противоречия, которые вызваны причинами:

· • изначально различные способности учащихся;

· • неодинаковые условия обучения;

· • расхождение целей субъектов образовательного процесса.

Оценка должна:

· • чётко соответствовать программам преподавания, т.е. быть валидной;

· • не зависеть от внешних условий (времени и места проведения, личности экзаменующего, условий проведения процедуры), т.е. быть инвариантной; • соответствовать возможностям данной школы, т.е. быть доступной.

Виды оценочных шкал:

1. Количественная оценочная шкала (соответствует отметке):

· • а) абсолютная символ(соответствует отметке);

· • б) относительная оценочная шкала (предполагает сравнение текущего состояния ученика с егоже состоянием некоторое время назад).

2. Порядковая шкала (экспертное последовательное распределение учащихся по набору признаков):

· • а) ранговая или рейтинговая система (каждому ученику присваивается ранг, последовательный номер);

· • б) дескриптивная система (характеристика, модель)

Ошибки оценивания, которые возможны при количественной оценочной шкале:

· • «великодушия» («снисходительности») — завышение оценок;

· • «центральной тенденции» — стремление избежать крайностей;

· • «ореола» — предвзятость личного отношения;

· • «инерции» («близости») — сверка с предыдущими оценками;

· • «репутации» — разные оценки за одинаковые ответы;

· • «контраста» — субъективное ранжирование определённых качеств;

· • «логики» — оценивание поведения как учёбы).

Из всех систем оценивания знаний, рейтинговая система позволяет более объективно оценивать знания учащихся, стимулирует их к самостоятельному поиску материалов, началу самостоятельной научно – исследовательской работы.

Сегодня, когда система школьного образования претерпевает серьезные изменения, ведущей целью обучения, на мой взгляд, должна стать ориентация на усвоение учащимися опыта творческой деятельности. При таком подходе к обучению изменяется его содержание. На первый план выходят методы, приемы, требующие активной мыслительной деятельности школьников, с помощью которых формируются умения анализировать, сравнивать, обобщать, умение видеть проблемы, формулировать гипотезу, искать средства решения, корректировать полученные результаты, а при необходимости повторять поиск (собственно, обучение этим умениям и есть обучение творчеству). Решить эти задачи можно используя личностно – ориентированный подход обучения и воспитания учащихся.(Психологические основы развивающего обучения В.Д. Эльконина и В.В. Давыдова). В настоящее время необходимо совершенствовать требования – выделять базовый (обязательный) и повышенный уровень подготовки учащихся, которые лежат в основе дифференцированного обучения. Ученик в зависимости от своих возможностей и прилежания, может достигнуть базового или повышенного уровня. Такой подход позволяет реализовать идеи демократизации и гуманизации обучения на этапе проверки и оценки достижений школьника при помощи индивидуального числового показателя – рейтинга.