Перечень тем практических занятий.

Таблица 4.2 – Темы практических занятий

№ п/п	Номер темы дисциплины	Наименование темы практического занятия
1.		Основные этапы развития математики. Формирование первичных математических понятий. Характер математики Древнего Египта и Вавилона.
2.		Освоение античного знания мусульманской наукой. Практический характер математики. Научные центры. Работы Ал-Хорезми,Омара Хайяма, ал-Бируни и Сабита ибн Корры. Влияние науки мусульманского мира на европейскую науку. Основные этапы развития математики в Китае и Индии. Древнекитайская нумерация и приспособления для вычислений. Наивысший подъем алгебры в Китае в XIII в. Интерполяционные приемы китайских ученых. Важнейшие математические сочинения Индии
3.		Формирование математики как науки в Древней Греции (начиная с VI в. до н.э.). Место математики в пифагорейской системе знаний. Математика и механика в системах взглядов Платона и Аристотеля. Аксиоматика «Начал» Евклида и работы Евклида по прикладной математике. Работы Архимеда. «Вычислительная математика» в Древней Греции. Закат античной культуры, деятельность математиков поздней античности.
4.		Математическое образование в средневековой Европе. Дальнейшее совершенствование техники вычислений. «Абацисты» и «алгористы». Парижская и Оксфордская школы натурфилософии. Совершенствование символики. Решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й степени в XVI в., алгебра Франсуа Виета. Работы Леонардо да Винчи в области прикладной математики.
5.		Особенности развития науки в 17 веке. Деятельность Мерсенна. Академии. Изобретение логарифмов, методы вычислений. Непер, Бюрги, Бриггс. Возникновение аналитической геометрии. Декарт, Ферма. Возникновение теории вероятностей. Ферма, Паскаль, Гюйгенс. Развитие теории чисел. Ферма. Предпосылки возникновения математического анализа. Развитие интегральных и дифференциальных методов. Кавальери, Ферма, Паскаль, Гюйгенс, Валлис, Барроу. Возникновение математического анализа. Ньютон, Лейбниц, Я.Бернулли, И.Бернулли. Критика обоснования математического анализа.
6.		Особенности развитие науки в 18 веке. Противостояние континентальной и английской научных школ. Развитие математических методов в физике. Д.Бернулли, Эйлер, Мопертюи, Лагранж. Возникновение вариационного исчисления. Эйлер, Лагранж. Энциклопедисты. Даламбер. Французская революция, возникновение Политехнической и Нормальной школ. Развитие теории вероятностей. Лаплас, Муавр. Применение математики в астрономии. Расцвет механистической картины мира.
7.		Математика в Киевской Руси. Упадок математики в России 14-16 веков. Роль христианства в торможении развития науки. Начало возрождения в 17 веке. "Арифметика"Магницкого. Влияние реформ Петра Великого на развитие математики в России.
8.		Особенности развития математики в 19 веке. Специализация математиков. Преподавательская деятельность. Математическое образование и университеты России. Лобачевский. Возникновение неевклидовой геометрии, обоснование непротиворечивости. Гаусс, Бойяи, Риман. Возникновение Московской и Петербургской математических школ. Остроградский, Буняковский, Ковалевская, Чебышев, Ляпунов, Марков-ст., Стеклов. Развитие геометрии. Монж, Понселе, Штейнер. Развитие математических методов в физике. Уравнения с частными производными. Тригонометрические ряды. Фурье, Пуассон, Гамильтон, Максвелл. Обоснование математического анализа на основе пределов. Больцано, Коши, Вейерштрасс, Риман. Развитие алгебры в 19 веке. Кватернионы, матрицы, векторы. Абстрактная алгебра. Абель, Галуа, Гамильтон, Кели, Клиффорд. Развитие теории чисел. Аналитическая теория чисел. Гаусс, Дирихле, Риман. Возникновение математической логики и теории множеств. Начало обоснования математики. Буль, Дедекинд, Кантор. Связь разных отраслей математики. Клейн, Ли, Пуанкаре.
9.		Международные конгрессы математиков. Гильберт. Проблемы Гильберта. Развитие математики в России/СССР. Деятельность Лузина. 7 Основные разделы современной математики. Топология и теория меры. Функциональный анализ. Логические и математические парадоксы. Обоснование математики. Логицизм, интуиционизм, формализм, конструктивизм, теоретико-множественное обоснование. Математическая логика. Аксиоматизация теории множеств. Работы Геделя и Коэна. Бурбаки. Теория алгоритмов. Развитие теории функций. Развитие теории чисел. Аксиоматизация теории вероятностей. Колмогоров. Вычислительная и прикладная математика. Современные приложения математики к решению практических задач: теория относительности, термодинамика, квантовая теория, теория наследственности, экономика. История решения некоторых задач. Нерешенные математические задачи.
10.		Создание кибернетики, работы по теории информации, динамическое программирование, линейное программирование, теория случайных процессов. Математическое моделирование – от моделей Солнечной системы до экономических и биологических задач. Дальнейшая дифференциация области механических исследований. История теории игр. Специализированные компьютеры. Специализированные вычислительные комплексы систем ПВО и ПРО. Развитие параллелизма в работе устройств компьютера, многопроцессорные и многомашинные вычислительные системы. Суперкомпьютеры. Компьютерные сети. История АСУ.
11.		Развитие элементной базы, архитектуры и структуры ЭВМ. Отечественные ученые - разработчики ЭВМ.

 

Примерные темы докладов.

1. Вычислительные методы в Вавилоне и Древнем Египте.

2.Вычислительные методы в древнем и средневековом Китае.

2. Вычислительные методы в древней и средневековой Индии.

3. Особенности развития математики в арабском мире.

4. Механика и натурфилософия эпохи Возрождения.

5. История отечественной математики до XVII века включительно.

6. Организация научной работы в XVII в., кружок Мерсенна, академии, научные журналы.

7. Л.Эйлер и российская математическая школа.

8. Развитие теории чисел от Древней Греции до Гаусса.

9. Возникновение и развитие дифференциальной геометрии в XVIII веке.

10. От аксиомы параллельных Евклида до Эрлангенской программы Ф.Клейна.

11. Теория вероятностей и математическая статистика в России в XIX в.

12. Решение алгебраических уравнений в радикалах: от Евклида до Н.Х.Абеля

13. Математика в российских технических и военных учебных заведениях

14. Прикладная тематика работ российских ученых в XIX веке

15. Международный математический конгресс в Париже (1900) и «Математические проблемы» Д.Гильберта.

16. История возникновения и развития информатики.

17. История IT-методов в обучении.

18. Метод исчерпывания Евдокса и интегральные методы Архимеда.

19. Теория конических сечений Аполлония.

20. Вклад в математику представителей семейства Бернулли

21 Научная биография И. Ньютона. Теория флюксий.

22. Научная биография Г.В.Лейбница. Дифференциальное исчисление. Л.Эйлер и российская математическая школа.

23 Научная биография Даламбера.

24. К.Ф.Гаусс и его работы в области прикладной математики.

25. П.Л.Чебышёв и его работы по теории интерполирования.

26. В.А.Стеклов и его работы в области математической физики.

27. Возникновение группы Бурбаки, ее деятельность и идеология.

28. А.А.Ляпунов и его исследования в области теории программирования

29. Л.С.Понтрягин и его работы по теории оптимального управления динамическими системами

30. Советские (российские) научные школы информатики.

31. Теория отношений и открытие несоизмеримости.

32. «Начала» Евклида как пример аксиоматической теории.

33. Логарифмические таблицы (сравните подходы Непера и Бюрги).

34. Рождение аналитической геометрии (сравните подходы П.Ферма и Р.Декарта).

35. Работы по интерполированию функций рядами в XVII в.

36. И.Ньютон и основные положения метода флюксий.

37. Г.В.Лейбниц и его вклад в создание дифференциального и интегрального исчисления.

38. Метод пределов Даламбера и теория компенсации ошибок Л.Карно.

39. Задача о брахистохроне и развитие вариационного исчисления.

40. Неевклидовы геометрии (работы Н.Лобачевского и Б.Римана).

41. Основные результаты в области математической физики.

42. Э.Галуа, Н.Абель и рождение теории групп.

43. Теория множеств Г.Кантора и полемика вокруг нее.

44. Разработка основных идей линейного программирования.

45. Создание алгоритмических языков программирования

46. История компьютерных сетей и ИНТЕРНЕТа.

47. Исследования российских ученых по теории вероятностей.

48. Из истории искусственного интеллекта.

49. Алгебра логики Д.Буля и ее модификация У.Джевонсом и О. де Морганом.

50. Исследования в области дифференциальных уравнений и проблема интегрирования в конечном виде в трудах российских ученых.