Модуль 1. Формирование математики как науки.

Модуль 1. Формирование математики как науки.

Раздел 1. Математика в древности.

ПЗ – 5 часов, СРС – 14 часов.

Тема 1. Зарождение математики. математика Древнего Востока.

Формирование первичных математических понятий: числа и системы счисления, геометрические фигуры. Алгоритмический характер математики Древнего Египта и Вавилона. Влияние египетской и вавилонской математики. Позиционная система счисления и ее влияние на развитие математики. Основные этапы развития математики в Китае и Индии. Древнекитайская нумерация и приспособления для вычислений. Интерполяционные приемы китайских ученых. Важнейшие математические сочинения Индии Индийская нумерация и особенности проведения арифметических действий, техника вычислений и вспомогательные приборы.

Тема 2. Математика в Древней Греции. Преобразование накопленных математических фактов в теоретическую науку.

Формирование математики как науки в Древней Греции. Основные отличия древнегреческой математики от древневосточной. Пифагор и пифагорейцы. Открытие иррациональности. Теория отношений Евдокса. Классические задачи древности. Зенон Элейский и его софизмы. Отношение к бесконечности в древности. Актуальная и потенциальная бесконечность. Роль древнегреческой философии в математике. Математическое доказательство. Метод исчерпывания. Научные центры древности. "Начала" Евклида. Архимед и Аполлоний. • Связь математики с другими науками в древности. Астрономия. • Поздние авторы: Герон, Диофант, Папп. Значение эллинистической науки для развития современной цивилизации.

Раздел 2. Математика Средних веков и эпохи Возрождения.

ПЗ – 5 часов, СРС – 7 часов.

Тема 3. Математика Средних веков и эпохи Возрождения.

Математика Европы после упадка античного общества. Математика в арабском мире. Продолжение эллинистических традиций. Математика в Индии и Китае. Возникновение современной системы счисления. Исторические предпосылки возрождения науки в Европе. Университеты. Леонардо Пизанский и его "Книга абака" Развитие математики в 16 веке: Штифель, Ферро, Тарталья, Кардано, Феррари, Бомбелли. Решение уравнений. Развитие представлений о числах. Виет, Галилей, Кеплер. Связь математики и естественных наук. Состояние математики в начале 17 века. Развитие обозначений.

Модуль 2. Математика и научно-техническая революция XVII-XX вв.

Раздел 3. Математика XVII века.

ПЗ – 3 часа, СРС – 7 часов.

Тема 4. Математика XVII века.

Особенности развития науки в 17 веке. Деятельность Мерсенна. Академии. Изобретение логарифмов, методы вычислений. Непер, Бюрги, Бриггс. Возникновение аналитической геометрии. Декарт, Ферма. Возникновение теории вероятностей. Ферма, Паскаль, Гюйгенс. Развитие теории чисел. Ферма. Предпосылки возникновения математического анализа. Развитие интегральных и дифференциальных методов. Кавальери, Ферма, Паскаль, Гюйгенс, Валлис, Барроу. Возникновение математического анализа. Ньютон, Лейбниц, Я.Бернулли, И.Бернулли. Критика обоснования математического анализа.

Раздел 4. Математика XVIII века.

ПЗ – 3 часа, СРС – 14 часов.

Тема 5. Математика XVIII века.

Особенности развитие науки в 18 веке. Противостояние континентальной и английской научных школ. Развитие математических методов в физике. Д.Бернулли, Эйлер, Мопертюи, Лагранж. Возникновение вариационного исчисления. Эйлер, Лагранж. Энциклопедисты. Даламбер. Французская революция, возникновение Политехнической и Нормальной школ. Развитие теории вероятностей. Лаплас, Муавр. Применение математики в астрономии. Расцвет механистической картины мира.

Тема 6. Математика до XVIII века в России.

Математика в Киевской Руси. Упадок математики в России 14-16 веков. Роль христианства в торможении развития науки. Начало возрождения в 17 веке. "Арифметика"Магницкого. Влияние реформ Петра Великого на развитие математики в России.

Модуль 3. Возникновение и развитие информатики и вычислительной техники.

 

Примерные темы докладов.

1. Вычислительные методы в Вавилоне и Древнем Египте.

2.Вычислительные методы в древнем и средневековом Китае.

2. Вычислительные методы в древней и средневековой Индии.

3. Особенности развития математики в арабском мире.

4. Механика и натурфилософия эпохи Возрождения.

5. История отечественной математики до XVII века включительно.

6. Организация научной работы в XVII в., кружок Мерсенна, академии, научные журналы.

7. Л.Эйлер и российская математическая школа.

8. Развитие теории чисел от Древней Греции до Гаусса.

9. Возникновение и развитие дифференциальной геометрии в XVIII веке.

10. От аксиомы параллельных Евклида до Эрлангенской программы Ф.Клейна.

11. Теория вероятностей и математическая статистика в России в XIX в.

12. Решение алгебраических уравнений в радикалах: от Евклида до Н.Х.Абеля

13. Математика в российских технических и военных учебных заведениях

14. Прикладная тематика работ российских ученых в XIX веке

15. Международный математический конгресс в Париже (1900) и «Математические проблемы» Д.Гильберта.

16. История возникновения и развития информатики.

17. История IT-методов в обучении.

18. Метод исчерпывания Евдокса и интегральные методы Архимеда.

19. Теория конических сечений Аполлония.

20. Вклад в математику представителей семейства Бернулли

21 Научная биография И. Ньютона. Теория флюксий.

22. Научная биография Г.В.Лейбница. Дифференциальное исчисление. Л.Эйлер и российская математическая школа.

23 Научная биография Даламбера.

24. К.Ф.Гаусс и его работы в области прикладной математики.

25. П.Л.Чебышёв и его работы по теории интерполирования.

26. В.А.Стеклов и его работы в области математической физики.

27. Возникновение группы Бурбаки, ее деятельность и идеология.

28. А.А.Ляпунов и его исследования в области теории программирования

29. Л.С.Понтрягин и его работы по теории оптимального управления динамическими системами

30. Советские (российские) научные школы информатики.

31. Теория отношений и открытие несоизмеримости.

32. «Начала» Евклида как пример аксиоматической теории.

33. Логарифмические таблицы (сравните подходы Непера и Бюрги).

34. Рождение аналитической геометрии (сравните подходы П.Ферма и Р.Декарта).

35. Работы по интерполированию функций рядами в XVII в.

36. И.Ньютон и основные положения метода флюксий.

37. Г.В.Лейбниц и его вклад в создание дифференциального и интегрального исчисления.

38. Метод пределов Даламбера и теория компенсации ошибок Л.Карно.

39. Задача о брахистохроне и развитие вариационного исчисления.

40. Неевклидовы геометрии (работы Н.Лобачевского и Б.Римана).

41. Основные результаты в области математической физики.

42. Э.Галуа, Н.Абель и рождение теории групп.

43. Теория множеств Г.Кантора и полемика вокруг нее.

44. Разработка основных идей линейного программирования.

45. Создание алгоритмических языков программирования

46. История компьютерных сетей и ИНТЕРНЕТа.

47. Исследования российских ученых по теории вероятностей.

48. Из истории искусственного интеллекта.

49. Алгебра логики Д.Буля и ее модификация У.Джевонсом и О. де Морганом.

50. Исследования в области дифференциальных уравнений и проблема интегрирования в конечном виде в трудах российских ученых.

 

Модуль 1. Формирование математики как науки.