Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-11-17 | 310 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для того, чтобы дать наглядное, геометрическое толкование процедуры различения сигналов, введем понятие расстояния Хэмминга.
Расстояние Хэмминга , определяется как число позиций, в которых кодовые символы двух слов отличаются друг от друга.
Данная характеристика показывает, насколько удалены сигналы друг от друга, что играет определяющую роль в теории информации в целом. Чем больше расстояние между сигналами, тем меньше вероятность перепутывания переносимой ими информации.
Для расстояния Хэмминга выполняются следующие три аксиомы:
– симметрии – ;
– неотрицательности – , причем если , то ;
– неравенства треугольника – .
Наряду с расстоянием Хэмминга широко используется такая характеристика, как вес Хэмминга . Весом Хэмминга вектора называется число его ненулевых компонент. Очевидно, что и , где под суммированием векторов понимается покомпонентное сложение.
Пример 1.4.1. Для двух двоичных векторов и расстояние Хэмминга , поскольку символы, стоящие на второй, третьей и пятой позиций различаются, а на первой и четвертой – совпадают. В свою очередь вес Хэмминга для указанных векторов составляет величину и .
Теорема 1.4.1. Код исправляет любые ошибки кратности и менее в том и только в том случае, если кодовое расстояние удовлетворяет неравенству
. (*)
Доказательство:
Достаточность: Пусть имеется код с кодовым расстоянием . Предположим, что произошла ошибка кратности , и что найдутся два кодовых вектора и такие, что
,
а значит, не позволяющие исправить ошибку кратности . Однако, как следует из аксиом расстояния,
,
X2 |
X1 |
X3 |
X M |
Y |
t |
d (Y,X3)£ t |
Рис. 1 |
|
Необходимость: С другой стороны, если , то обязательно возникнет ситуация, при которой произойдет неверное декодирование. Например, если , то существует такой вектор наблюдения , для которого , и, следовательно, наблюдается неопределенность в принятии решения. Таким образом, условие (*) является необходимым.
Полезной иллюстрацией приведенного доказательства может служить диаграмма, представленная на рис. 1. На ней изображены сферы Хэмминга радиуса c центром , представляющие собой множество точек (векторов), расположенных от на расстоянии Хэмминга или ближе. Если все сферы Хэмминга радиуса , окружающие кодовые вектора , не перекрываются, декодер воспримет любой вектор внутри i –ой сферы, как i –ый кодовый вектор . Это означает, что любая ошибка кратности и менее в кодовом слове будет исправлена. Вместе с тем, при условии исправления любых ошибок кратности избежать перекрытия сфер можно только в том случае, если минимальное расстояние Хэмминга между кодовыми векторами не меньше, чем .
Из представленной диаграммы легко увидеть, что обнаружение ошибок кратности в принятых векторах возможно тогда, когда выполняется условие
.
Из рассмотренного видно, что основными параметрами блокового кода являются: кодовое расстояние , его объем и длина . Часто при описании характеристик кода вместо объема используют либо число информационных символов в кодовом слове , либо скорость кода . Именно с этими параметрами связаны два основных варианта задач, рассматриваемых теорией кодирования. Первая из них связана с максимизацией при заданных значениях ( или ) и для достижения хорошей корректирующей способности кода. Дуальной задачей является максимизация ( или ) при минимуме и длины .
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!