Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-10-21 | 272 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Комбинаторика−это наука о конечных множествах. Мы будем изучать лишь ту ее часть, в которой нужно найти число элементов множества, которое получается из других конечных множеств с помощью специальных операций.
Определение. Пусть конечное множество, Тогда число элементов множества , при этом говорят, что объект из множества может быть выбран способами.
Ясно, что и всегда . Изучим некоторые свойства меры , введенной для любого конечного множества .
Свойство 2.1( правило суммы или свойство конечной аддитивности меры ). Верны утверждения:
1)если , то ;
2)если , и , то ;
3)если , ,
то .
Свойство 2.2( правило объединения).
Верны утверждения:
1) ;
2) .
Свойство 2.3( правило разности).
Верны утверждения:
1) ;
2) ;
3) если , то .
Свойство 2.4 ( свойство монотонности меры ).
если , то .
Свойство 2.5 (правило произведения).
Верны утверждения:
1) ;
2) .
Пример 2.1 (задача о значках). Пусть имеются три набора (множества) объектов:
множество математических символов;
множество букв;
множество красок.
На математический символ наклеивают букву, новую заготовку окрашивают и получают значок. Сколько разных значков можно сделать?
Решение.
Способ 1. На математический символ наклеивают букву и получают новую заготовку. Число новых заготовок равно, очевидно, числу клеток таблицы и равно 12. Новую заготовку окрашивают и получают значок. Число значков равно, очевидно, числу клеток таблицы и равно 48.
Способ 2. Пусть множество значков. Ясно, что . По правилу произведения .
Способ 3. По правилу произведения число разных значков равно .
На практике решение задач похожих на задачу о значках обычно оформляется так, как показано в способе 3.
Размещения без повторений. Размещения с повторениями. Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями.
|
Размещения без повторений.
Предположим, что в урне лежат разных объектов, которых будем называть буквами. Из этой урны без возвращения вытаскиваем последовательно букв. Получается слово длины , если буква, появившаяся при вытаскивании с номером , вставляется в это слово на место с таким же номером . Полученное слово называется размещением без повторений из элементов по элементов.
число всех размещений без повторений из элементов по элементов,
где , , , , …, (читается: эн факториал). Если , то получается одно пустое слово и .
Пример 3.1. Пусть , и в урне лежат три буквы . Найти .
Решение.
1)Нахождение с помощью явного указания всех размещений из элементов по элемента: ; .
2) .
Размещения с повторениями.
Предположим, что в урне лежат разных объектов, которых будем называть буквами. Из этой урны с возвращением вытаскиваем последовательно букв. Получается слово длины , если буква, появившаяся при вытаскивании с номером , вставляется в это слово на место с таким же номером . Полученное слово называется размещением с повторением из элементов по элементов.
число всех размещений с повторениями из элементов по элементов.
Если , то получается одно пустое слово и .
Пример 3.2. Пусть , и в урне лежат три буквы . Найти .
Решение.
1)Нахождение с помощью явного указания всех размещений из элементов по элемента: ; .
2) .
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!