Измерение площади участков местности

 

План

17.1 Геометрический способ

17.2 Аналитический способ

17.3 Механический способ

 

17.1 Геометрический способ

 

Существует три способа определения площади участков: геометрический, аналитический и механический. На местности применяют два первых способа, на картах и планах – все три способа.

Геометрический способ – это вычисление площади геометрических фигур по длинам сторон и углам между ними, значения которых можно получить только из измерений.

Применение геометрического способа на местности требует разделения участка на простые геометрические фигуры, что возможно лишь при наличии видимости внутри участка (рисунок 17.1).

 

 

 

 

Рисунок 17.1 – Разделение участка на геометрические фигуры

 

При определении площади участков на топографических планах

и картах стороны и высоты треугольников, стороны и диагонали четырехугольников нужно измерять с помощью поперечного масштаба.

Для определения площади на карте или плане геометрическим способом часто используют палетку – лист прозрачной бумаги, на котором нанесена сетка квадратов или параллельных линий. Палетку с квадратами накладывают на участок и подсчитывают количество полных и неполных квадратов отдельно, переводя затем сумму неполных квадратов в полные. Площадь участка вычисляют по формуле:

Р = n × (а × М)², (17.1)

где а – сторона квадрата;

М – знаменатель масштаба карты;

n - количество квадратов на участке.

 

17.2 Аналитический способ

 

При наличии прямоугольных координат Х и Y вершин п – угольника его площадь можно вычислить по формулам аналитической геометрии.

Пусть в треугольнике 123 на рисунке 17.2 координаты вершин равны Х₁, Y₁(1), Х₂, Y₂(2) и Х₃, Y₃(3).

Из вершин треугольника опустим перпендикуляры на оси координат и обозначим их длину, как показано на рисунке 17.2.

Площадь треугольника Р будет равна сумме площадей двух трапеций I(а12b) и II(b23с) за вычетом площади трапеции III(а13с)

Р = Р_I + Р_II -Р_III. (17.2)

 

Рисунок 17.2 – Аналитический способ определения площади

 

Выразим площадь каждой трапеции через ее основание и высоту:

Р_I = 0,5 × (Х₁ + Х₂) × (Y₂ – Y₁);

Р_II = 0,5 ×(Х₂ + Х₃) × (Y₃ – Y₂); (17.3)

Р_III = 0,5 ×(Х₃ + Х₁) × (Y₁ – Y₃).

Чтобы избавиться от множителя 0,5, будем вычислять удвоенную площадь треугольника. Выполним умножение, приведем подобные члены, вынесем общие множители за скобки и получим:

2 × Р = Х₁ × (Y₂ – Y₃) + Х₂ × (Y₃ – Y₁) + Х₃ × (Y₁ –Y₂) (17.4)

или в общем виде

2 × Р = Σ [Х_i × (Y_i+1 - Y_i-1)]. (17.5)

В этой формуле индекс «i» показывает номер вершины треугольника; индекс «i ± 1» означает, что нужно брать следующую или предыдущую вершину (при обходе фигуры по часовой стрелке).

Если при группировке членов выносить за скобки Y_i, то получится формула:

2×Р = Σ [Y_i ×(Х_i-1 – Х_i+1)]. (17.6)

Вычисление по обеим формулам дает одинаковый результат, поэтому на практике можно пользоваться любой из них.

Хотя формулы (17.5) и (17.6) выведены для треугольника, нетрудно показать, что они пригодны для вычисления площади любого п – угольника.

 

17.3 Механический способ

 

Механический способ определения площади – это измерение на карте или плане площади участка с произвольными границами при помощи специального прибора – планиметра, т.е. с плана не снимаются никакие данные. Величина площади определяется обведением контурной ее линии обводным шпилем планиметра.

Перемещение счетного колеса, соединенного с прибором, отсчитывается на счетном механизме. Перемещение счетного колеса планиметра и величина обведенной площади контура прямо пропорциональны. Если обводятся две площади, у которых вторая имеет площадь в два раза большую, чем первая, то и перемещение колеса после обвода второй площади в два раза больше, чем после обвода первой площади. Поэтому если определить перемещение счетного колеса, соответствующее точно известной площади, то легко определить

величины других площадей, получив их величины в делениях счетного колеса.

Наиболее часто употребляемым инструментом для механического определения площадей является простой полярный планиметр. Первый полярный планиметр был сконструирован в 1854 году профессором Амслером в Шаффхаузене. С тех пор планиметр был усовершенствован несколько раз. Он состоит из полюса с полюсным рычагом R₁ и шарнирной цапфой, обводного рычага R с обводным шпилем и счетного механизма, часто передвигающегося вдоль обводного рычага (рисунок17.3).

 

Рисунок 17.3 – Полярный планиметр

На одном рычаге обводного рычага имеется счетное колесо К, которое располагается перпендикулярно рычагу, на другом конце рычага находится обводная точка f. Для механического счета числа оборотов счетного колеса имеется счетный механизм. Счетный барабан разделен на 100 частей, и сбоку от него имеется верньер на одну десятую деления. Обводное колесо и счетный механизм помещаются на каретке, которую можно перемещать вдоль обводного рычага, изменяя тем самым его длину R = bf.

Измерение площади сводится к обводу по контуру участка на карте обводной точкой f; при этом вследствие трения о бумагу счетное колесо вращается. Берется отсчет по счетному механизму до обвода контура n₁ и после обвода n₂. Площадь участка определяют по формуле

Р = с × (n₂ - n₁), (17.7)

где с – цена деления планиметра.

Полярный планиметр в зависимости от величины определяемой площади может быть использован при двух положениях – положение полюса вне или внутри определяемой фигуры.

В настоящее время используют в основном цифровые полярные планиметры, например, PLANIX 5,6.

Они могут работать как от постоянного, так и от переменного тока, в метрической или английской системе измерений. Полученные значения измерений можно сохранять в памяти прибора. Большие площади можно измерять методом деления их на части и сохранять в режиме накопления. Значение площади ограничено 8 цифрами.

Из различных вышеприведенных методов определения площадей во всех случаях следует отдать предпочтение вычислению площади по данным плана или полевых измерений и координат. Такое определение дает наиболее точный результат.

 

 

Заключение

 

Современная система высшего образования в России продолжает изменяться в сторону дальнейшего совершенствования путем ее приближения к уровню международных образовательных стандартов.

В настоящем издании представлен курс лекций для подготовки специалистов лесного и природоохранного хозяйства, обладающих методами и навыками проектирования и организации лесных и природоохранных хозяйств, обустройства территорий и строительства, ремонта и эксплуатации автомобильных дорог на принципах устойчивого, многоцелевого лесопользования.

Изучая изложенный в лекциях материал, студенты должны усвоить теоретические основы инженерно-геодезических работ при строительстве различных инженерных сооружений и овладеть практическими навыками выполнения основных геодезических измерений. Однако геодезическое производство, как и все области деятельности человека, постоянно совершенствуются: появляются новые приборы и вычислительные средства, основанные на последних достижениях науки и техники, изменяются методы и технологии производства работ. Поэтому мастерство и профессиональная эрудиция даже квалифицированного инженера должны непрерывно обогащаться в процессе трудовой деятельности посредством изучения и освоения передового опыта, рационализации приемов труда, форм организации производства.

Необходимо постоянно совершенствовать профессиональные навыки и обновлять свои знания, изучать новую научно-техническую, справочную и нормативную литературу, следить за публикациями в периодических изданиях. Такой подход к учебной и трудовой деятельности будет способствовать повышению уровня знаний и производительности труда, улучшению качества лесопользования и строительства.

 

Библиографический список

 

1 Васильева, Л.И. Геодезическое проектирование горизонтальной и наклонной площадок: учебное пособие/Л.И. Васильева. - Красноярск: СибГТУ, 2007. - 26 с.

2 Дьяков, Б.Н. Геодезия /Б.Н.Дьяков. - Новосибирск: СГГА, 1997. - 173 с.

3 Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. - М.: Недра, 1990. - 160 с.

4 Инструкция по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. - М.: Недра, 1985. - 176 с.

5 Клюшин, Е.Б. Инженерная геодезия / Е.Б. Клюшин, М.И. Киселев. – М.: Высшая школа, 2001. – 464 с.

6 Кардаев, М.А. Геодезия в дорожном строительстве / М.А. Кардаев,

Г.Е. Мепуришвили, В.А. Величко. – М.: Высшая школа, 2000. – 145 с.

7 Маслов, А.В. Геодезия / А.В. Маслов, А.В. Гордеев, Ю.Г. Батраков. – М.: Недра, 1993. – 616 с.

8 Неумывакин, Ю.К. Практикум по геодезии / Ю.К. Неумывакин,

А.С. Смирнов. – М.: Картгеоцентр – Геодезиздат, 1995. – 315 с.

9 Справочник геодезиста. / Под редакцией В.Д. Большакова, Г.П. Левчука. – М.: Недра, 1982. – 1038 с.

10 Федоров, В.И. Инженерная геодезия / В.И. Федоров, П.И. Шилов. – М.: Недра, 1992. – 357 с.

11 Шумаев, К.Н. Краткий топографо-геодезический справочник землеустроителя: учебное пособие / К.Н. Шумаев. – Красноярский ГАУ. – Красноярск, 2002. – 152 с.

12 Шумаев К.Н. Основные положения и упражнения по теории ошибок геодезических измерений в землеустройстве: учебное пособие /

К.Н. Шумаев. Красноярский ГАУ. – Красноярск, 2003. – 45 с.

13 Шумаев, К.Н. Геодезия. Курс лекций / К.Н. Шумаев, А.Я. Сафонов. Красноярский ГАУ. – Красноярск, 2004. – 80 с.

 

Приложение А

(справочное)

Перечень ключевых слов

 

Абрис Нивелир

Абсолютная отметка Номенклатура

Азимут Нульпункт

Алидада Объектив

Ампула уровня Окуляр

Аэрофотосъемка Ориентирование

Аэрофотоснимок Основание масштаба

Базис Отсчеты

Барометр Палетка

Буссоль Пикет

Вертикальный круг Планиметр

Вертикальный угол Планы

Вершина Плюсовые точки

Вешение Поверки

Вешка Полигонометрия

Винт Полюсы

Высота сечения Превышение

Географические координаты Приращение

Геоид Профиль

Горизонт прибора Пузырек уровня

Горизонталь Рейки

Горизонтальное проложение Рекогносцировка

Градусные измерения Рельеф

Дальномер Репер

Деление уровня Рулетка

Дирекционный угол Румб

Долгота Сближение меридианов

Заложение Связующие точки

Засечки прямые, обратные Сетка нитей

Зрительная труба Склонение магнитной

Карта стрелки

Коллимационная ошибка Станция

Координаты Створ

Коэффициент дальномера Тахеометр

Кронштадтский футшток Теодолит

Крутизна ската Триангуляция

Лимб Увеличение трубы

Магнитная стрелка