Расчет статически определимой

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Кафедра механики

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению расчетно-графической работы

«Расчет статически определимой составной

системы на постоянную и подвижную нагрузки»

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

 

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

 

1. Основанием для выполнения РГР служит индивидуальная карточка-задание, выдаваемое преподавателем. Индивидуальная карточка наклеивается на титульный лист расчетно-пояснительной записки.

2. Расчетно-графическая работа выполняется в виде расчетно-пояснительной записки на листах чертежной бумаги (формат 210х297 мм), соединенных в брошюру-альбом. Оформление РГР (текст, чертежи) проводится с соблюдением требований ЕСКД (Единой Системы Конструкторской Документации, ГОСТ 2.105-68) и Стандарта предприятия «Дипломные и курсовые проекты. Требования к оформлению пояснительной записки и чертежей», КИСИ, 1990.

3. Сроки выполнения РГР устанавливаются учебными планами деканатов в соответствии с утвержденными рабочими программами. Текущий контроль выполнения задач и консультации по ним ведутся преподавателями кафедры.

4. Прием РГР ведется индивидуально с проверкой разделов теоретических знаний и выдачей тестовых задач.

5. ПЭВМ и программное обеспечение используется для самоконтроля, приобретения навыков исследовательской работы, более глубокого понимания изучаемых методов; необходимость его использования определяется преподавателем.

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ

СОСТАВНОЙ СИСТЕМЫ НА ПОСТОЯННУЮ

И ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКИ

Цель работы:

1. Изучение аналитических методов расчета статически определимых стержневых систем на действие неподвижных и подвижных нагрузок.

2. Изучение методов построения линий влияния, а также определения расчетных значений силовых факторов по линиям влияния при действии заданной подвижной нагрузки.

3. Приобретение навыков определения внутренних усилий M, Q, N и построении их эпюр и линий влияния (ЛВ).

4. Приобретение навыков использования линий влияния в расчетах сооружений на действие неподвижных и подвижных нагрузок.

5. Приобретение практических навыков в построении линий влияния дискретным методом с использованием ПЭВМ на примере расчета фермы или всей составной системы.

 

Объем работы: решение двух задач.

 

Задача 1. Расчет статически определимой составной системы

На постоянную нагрузку

Содержание задачи: построение эпюр изгибающих моментов поперечных и продольных усилий в элементах составной балочно-ферменной системы.

 

Порядок выполнения:

1. Провести кинематический анализ заданной схемы и построить поэтажную схему под рисунком заданной системы. Показать на схеме неизвестные реакции в междисковых и опорных связях. Пронумеровать диски.

2. Из уравнений равновесия отдельных дисков в порядке разборки этажной схемы определить величины и знаки реакций в междисковых и опорных связях в соответствии с направлениями, показанными на схеме.

3. Для каждой балки, используя метод сечений, записать уравнения для определения внутренних усилий M, Q.

4. Определить внутренние усилия в характерных точках каждой балки и построить их в виде эпюр M, Q под рисунком исходной и этажной схем.

5. Для выделенной из составной системы фермы определить усилия в стержнях методами вырезания узлов и сквозных сечений. Результаты расчета представить в табличной форме или в виде значений на стержнях расчетной схемы фермы.

6. Проверить правильность расчета всей системы.

 

Задача 2. Расчет статически определимой составной системы

На подвижную нагрузку

Содержание задачи: построение линий влияния (ЛВ) опорных реакций и внутренних усилий в заданном сечении К балки и в четырех стержнях фермы, определение по ним расчетных значений реакций и усилий от действия заданной нагрузки, а также невыгоднейшего положения заданной подвижной нагрузки.

 

Порядок выполнения:

1. Статическим методом построить линии влияния всех опорных реакций и внутренних усилий M и Q в заданном сечении К рассмотренной в 1-ой задаче составной системы. Показать на расчетной схеме положительные направления изучаемых усилий, принятые в задаче 1, расположить линии влияния под рисунком расчетной схемы. Проверить построенные линии влияния кинематическим способом. Если линии влияния построены кинематическим способом, записать для каждой линии влияния уравнения, по которым она может быть построена статическим методом.

2. Статическим методом построить линии влияния усилий в раскосе, стойке и двух стержнях разных поясов фермы составной системы. Проверить построенные линии влияния кинематическим способом. Если линии влияния построены кинематическим способом, записать для каждой линии влияния уравнения, по которым она может быть построена статическим методом.

3. По построенным линиям влияния определить усилия от неподвижной нагрузки, заданной в задаче 1, и сравнить их с полученными ранее результатами.

Необходимость выполнения следующих пунктов определяется препо-давателем с целью более углубленного изучения темы.

4. Выявить невыгоднейшее положение заданной подвижной нагрузки и вычислить расчетные значения 4 усилий: одной опорной реакции на первом этаже, М_к, Q_к и одного усилия нижнего пояса фермы.

5. Подготовить информацию для расчета фермы или всей составной системы на ПЭВМ дискретным методом.

6. Используя компьютерную программу FERMА.exe или RAMA_SOS, дискретным методом построить матрицу влияния усилий в стержнях фермы или всей составной системы. Сравнить линии влияния, построенные ранее, с линиями влияния, полученными по матрице влияния.

 

На постоянную нагрузку

Кинематический анализ

Система (рис. 1) состоит из фермы, представляющей собой геометрически неизменяемую конструкцию (Д = 1) и четырех балок (Д = 4), последовательно соединенных четырьмя простыми шарнирами (Ш = 4) и опирающихся на одну неподвижную (С_оп = 2) и пять подвижных (С_оп = 1) опор.

а) Количественная оценка неизменяемости системы

Определим число степеней свободы W:

W = 3Д – 2Ш – С_оп = 3∙5-2∙4 – 7 = 0

Необходимое условие статической определимости и геометрической неизменяемости выполняется.

б) Качественная оценка неизменяемости системы

Сборку и построение этажной схемы (рис. 2б) проводим методом триад, начиная с диска V, последовательно присоединяя к ней диски III, II и присоединяя диск IV.

Вывод: Система геометрически неизменяема, следовательно и статически определима.

 

Расчет фермы

Для выделенной из составной системы фермы (рис. 3) определяем продольные усилия N в стержнях методом вырезания узлов в порядке разборки, показанном на рис. 4.

Рис. 3

1) ,

.

Рис. 4

2)

3) ,

.

4) ,

.

5) ,

.

6) ,

.

7) ,

.

8) .

.

9) ,

.

10) ,

.

Проверка

Проверим усилия в 4-х стержнях методом сквозных сечений (рис. 3).

Сечение I-I:

, .

, .

, .

Сечение II-II:

, .

Вывод. Усилия совпадают с вычисленными по методу вырезания узлов.

Результаты расчета сводим в таблицу:

№ ст.	4-5	5-6	6-7	7-8	9-10	10-11	11-12	12-13
Усилие	4,5	4,5			−1,5	−1,5	−3

 

№ ст.	4-13	5-12	6-11	7-10	8-9	4-12	6-12	7-11	7-9
Усилие					−3	−10,067	−3,356	−3,356	3,356

Задача 2. Расчет статически определимой составной системы

На подвижную нагрузку

1. Построение линий влияния опорных реакций и усилий M_k, Q_k

Статическим методом строим линии влияния всех опорных реакций и внутренних усилий M и Q в заданном сечении К рассмотренной в 1-ой задаче составной системы (рис. 1).

а) Линии влияния опорных реакций

Начнем с главной балки (балка V на рис. 2б).

 

Линии влияния этой балки показаны на рис. 5а, 5б (их можно построить по рис. 11 из приложения).

Затем эти результаты переносим на Л.В. R₁₄ и R₁₅ для всей балки в участке между точками 8-16 и, используя этажную схему (рис. 2б), распространяем линии влияния влево и вправо (рис. 7д, 7е). Аналогично строим линии влияния опорных реакций R₁, R₃, R₅, R₁₇ (рис. 7б, 7в, 7г, 7ж).

Рис. 5

б) Линии влияния M_k, Q_k

По рис. 6 а (или рис. 12 из приложения) имеем:

1) Сила Р=1 слева от сечения К: 2) Сила Р=1 справа от сечения К:

, , .

; , .

, .

Рис. 6

Используя Л.В. R₁₄ и R₁₅ (рис. 5 а,б) по полученным формулам строим Л.В. М_К и Q_К (рис. 6б,в). Затем их переносим на Л.В. составной системы на участок между точками 8-6 и распространяем влево и вправо (рис. 7з,и).

Все линии влияния проверяем кинематическим методом (рис. 13, 14).

Рис. 7

Q1 q1

/*

6,(0 1 0 0 0 0),(1 1 0 -1 0 -1) 1-2

6,(0 1 0 0 0 0),(1 11 0 -2 0 -2) 15-16

/*

007 cки закрепленных узлов для всех направлений

узлы, закpепленные по напpавлению 1

/*

узлы, закpепленные по напpавлению 2

1 3 5 14 15 17

/*

узлы, закpепленные по напpавлению 3

 

/*

005 ины пpиложенных нагpузок

-8 -8 -1 p1 p1 p=-1 podvignaja

/*

004 описание загруженных узлов для всех направлений

узлы, загруженные по напpавлению 1

 

/*

узлы, загруженные по напpавлению 2

1 2 3/2 4 3/3 8 3/4 16 3 LV-podvignie 1 8 1/1 28 2

/*

узлы, загруженные по напpавлению 3

 

/*

П Р И Л О Ж Е Н И Е

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. I. Статически определимые системы: Учебное пособие. – М.: АСВ, 1999. – 335 с.

2. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. II. Статически неопределимые системы: Учебное пособие. – М.: АСВ, 2000. – 464 с.

3. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. – СПб: Издательство «Лань», 2004. – 656 с.

4. Шакирзянов Р.А. Краткий курс лекций по строительной механике. Казань: КГАСУ, 2010. − 115 с.

5. Немов В.Г., Сучков В.Н. Руководство по решению задач строительной механики: Учебное пособие. – Казань: КГАСУ, 2007. – 118 с.

6. Лукашенко В.И., Абитов Р.Н., Вильданов И.Э. Использование вычислительных комплексов в решении задач строительной механики: Учебное пособие. Казань: КГАСУ, 2011 г. – 75 с.

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению расчетно-графической работы

«Расчет статически определимой составной

системы на постоянную и подвижную нагрузки»

 

 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Кафедра механики

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению расчетно-графической работы

«Расчет статически определимой составной

системы на постоянную и подвижную нагрузки»

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

 

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

 

1. Основанием для выполнения РГР служит индивидуальная карточка-задание, выдаваемое преподавателем. Индивидуальная карточка наклеивается на титульный лист расчетно-пояснительной записки.

2. Расчетно-графическая работа выполняется в виде расчетно-пояснительной записки на листах чертежной бумаги (формат 210х297 мм), соединенных в брошюру-альбом. Оформление РГР (текст, чертежи) проводится с соблюдением требований ЕСКД (Единой Системы Конструкторской Документации, ГОСТ 2.105-68) и Стандарта предприятия «Дипломные и курсовые проекты. Требования к оформлению пояснительной записки и чертежей», КИСИ, 1990.

3. Сроки выполнения РГР устанавливаются учебными планами деканатов в соответствии с утвержденными рабочими программами. Текущий контроль выполнения задач и консультации по ним ведутся преподавателями кафедры.

4. Прием РГР ведется индивидуально с проверкой разделов теоретических знаний и выдачей тестовых задач.

5. ПЭВМ и программное обеспечение используется для самоконтроля, приобретения навыков исследовательской работы, более глубокого понимания изучаемых методов; необходимость его использования определяется преподавателем.

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ