Расчетные сопротивления линий

Для воздушных и кабельных линий из цветных металлов активное сопротивление проще всего определить по справочным данным (Приложения 1–3, 26 и 27). Пользоваться выражением

r = ρ·L/S, (13)

где ρ – удельное сопротивление Ом мм²/м; L – длина линии, м; S – номинальное сечение провода, мм², не рекомендуется, так как действительное сечение проводов отличается от номинального сечения (Приложение 1); действительная длина проволок, из которых свивается провод, за счет скрутки больше длины провода.

Индуктивное сопротивление воздушных линий, Ом/км, определяется по уравнению:

X = 2πf·4,6·lg 2·Dcp/Dp·10^-4 + 2πf·0,5·μ·10^-4. (14)

Для частоты f = 50 Гц и μ = 1 уравнение (14) приводят к виду:

X = 0,1445·lg(2·Dcp/Dp) + 0,0157, (15)

где Dр – расчетный диаметр провода, зависящий от числа и сечения отдельных проволок, из которых свивается провод.

Величина Dp дается в Приложениях 1–5. Величина среднего расчетного расстояния между проводами определяется: . Величины D₁₂, D₂₃, D₁₃ определяются по чертежам опор. Так как расстояния между проводами обычно разные, то индуктивные сопротивления трех разных фаз будут одинаковы только при выполнении полного цикла транспозиций. В распределительных сетях транспозиция не применяется. Поэтому уравнение (15) дает лишь некоторую среднюю расчетную величину, отличающуюся от действительных сопротивлений разных фаз. Ошибка от этого невелика и для упрощения расчетов ею пренебрегают.

Для стальных проводов магнитная проницаемость μ ≠ 1 и зависит от тока, поэтому и внутреннее индуктивное сопротивление стальных проводов, равное 2πf·0,5·μ·10^-4, зависит от тока. Зависимость эта сложная, математическому описанию не поддается и определяется по опытным данным (Приложения 6, 23, 25).

Внешнее индуктивное сопротивление, равное 2πf·4,61·lg(2·Dср/Dр), от значения тока не зависит и определяется так же, как и для проводников из цветных металлов.

Для упрощения расчетов рекомендуется пользоваться Приложениями 26–30, в которых даны внешние индуктивные сопротивления линий для разных величин Dcp и проводов разных сечений.

Расчет тока КЗ на линиях со стальными проводами выполняется методом последовательных приближений. Предварительно задаются ожидаемым током, для этого значения определяют активные и внутренние индуктивные сопротивления проводов. По Dср определяют внешнее индуктивное сопротивление и по этим данным рассчитывают ток КЗ. Полученное значение тока сравнивают со значением, для которого определились сопротивления. Если разница не превышает 10 %, расчет заканчивается. Если разница велика, расчет повторяется, причем сопротивления определяют для нового значения тока, полученного при первом расчете. Так поступают до тех пор, пока результаты совпадут с точностью до 10 % значения токов.

При выполнении приближенных расчетов можно пользоваться некоторыми средними значениями сопротивлений:

– для линий 0,4 … 10 кВ Хо = 0,3 Ом/км;

– для линий 35 кВ Хо = 0,4 Ом/км;

– для стальных проводов значения R и Xвн даны в Приложении 6.

Индуктивные сопротивления кабелей рассчитать трудно, так как конструкции их различны. Поэтому активные и индуктивные сопротивления кабелей лучше выбирать по Приложению 7.

Для приближенных вычислений принимают индуктивное сопротивление кабелей с сечением 16…240 мм² – 0,06 Ом/км для напряжений до 1000 В и 0,08 Ом/км для напряжений 6,10 кВ. Для проводов, проложенных на роликах, средние значения принимаются Хо = 0,20 Ом/км; для проводов, проложенных на изоляторах – Хо = 0,25 Ом/км.

При расчетах токов КЗ в сетях до 1000 В в ряде случаев приходится учитывать активные и индуктивные сопротивления шин, обмоток трансформаторов тока и реле автоматических выключателей, переходные сопротивления в контактах рубильников, выключателей, предохранителей. Точные данные для некоторых конструкций можно найти только в каталогах заводов-изготовителей; для приближенных вычислений можно пользоваться средними значениями сопротивлений по Приложениям 8–9.

Следует отметить, что количество конструкций этих аппаратов очень велико, точные значения их индуктивного сопротивления найти трудно, а абсолютная величина их по сравнению с сопротивлениями силовых трансформаторов и линий мала. Поэтому во многих случаях индуктивные сопротивления аппаратов не учитываются.

Пример 3. От шин подстанции с вторичным напряжением 11 кВ питаются три линии. Первая линия выполнена алюминиевым кабелем 3×50 мм², вторая – алюминиевым проводом А50, третья – стальным проводом ПС-50. Длина каждой линии 5 км. Ток КЗ на шинах 11кВ 3000 А. Определить ток КЗ в конце каждой линии.

Решение

Сопротивление ЭЭС, приведенное к шинам 11 кВ, равно:

Хс = 11000/ ·3000 = 2,12 Ом.

Сопротивление кабеля 10 кВ по Приложению 7 равно: R = 0,62·5 = 3,1 Ом; Хк = 0,09·5 = 0,45 Ом. Ток КЗ в конце кабельной линии равен:

= А.

На рис. 5а дан чертеж опоры линии 11 кВ, а на рис. 5б – вспомогательное построение для определения Dcp. Из рисунка видно, что

DB = 250 + 170 + 250 = 670 мм; AD = DC = АС/2 = 750 мм.

Из треугольника ADB

AB = = = 1000 мм,

Dcp = 1150 мм

По Приложению 2 Dp = 9 мм для провода А-50:

Х = 0,144·lg 2·1150/9 + 0,016 = 0,364 Ом/км,

а сопротивление фазы всей линии

Хл = 0,364·5 = 1,82 Ом.

Такой же результат можно получить по Приложению 27.

а) б)

Рис. 5. К расчету индуктивного сопротивления линии

Активное сопротивление провода А50 по Приложению 2 равно r = 0,576 Ом/км, сопротивление одной фазы линии rл = 0,576·5 = 2,88 Ом. Ток трехфазного КЗ в конце линии

A.

Если КЗ сопровождается дугой длиной 1200 мм (примерно среднее расстояние между проводами, что справедливо для первого момента КЗ), то

rд = Ом,

и ток A

или 0,891 тока, определенного без учета дуги.

Такое незначительное уменьшение тока объясняется тем, что сопротивление дуги мало по сравнению с активным сопротивлением линии.

Для стального провода Dp = 9,2 мм и внешнее индуктивное сопротивление по уравнению (15):

Xвнеш = 0,144·lg 2·1150/9,2 = 0,347 Ом/км.

Эту величину можно определить по Приложению 30.

Значение внутреннего индуктивного сопротивления не рассчитывается, так как зависит от тока и определяется по Приложению 25.

Задаемся предполагаемым током трехфазного КЗ 400 А; Хвнут = 0,3 Ом/км. Активное сопротивление по Приложению 24 равно 2,75 Ом/км. Ток КЗ в конце линии будет:

= = 364 A.

Полученный ток 364 А незначительно отличается от принятого предварительно тока 400 А. Пересчет в данном случае не требуется, так как ход кривых в Приложении 24 показывает, что при токе 364 А сопротивления Хвнут и R практически такие же, как и при токе 400 А.

Сопротивление дуги при токе 364 А:

Rд = 1000·1,2/364 = 3,296 Ом.

Ток КЗ с учетом сопротивления дуги:

I⁽³⁾_k = = 355,87 A,

или 0,97 тока, определенного без учета дуги в месте повреждения.

Если дуга возникает на первой опоре от подстанции, то ее сопротивление будет:

rд = 1000·1,2/3000 = 0,4 Ом,

и ток КЗ с учетом дуги равен = = 2947 A,

или 0,982 тока, определенного без учета дуги.

Если дуга возникает на шинах КРУ, то при ее длине около 0,3 м сопротивление дуги будет:

rд = 1000·0,3/3000 = 0,1 Ом,

и ток КЗ практически не изменится:

= = 2966,4 A.

Для сравнения результатов выполним вычисления по уравнению (2) вместо (7).

Кабельная линия:

Zp.c = = 3,132 Oм;

= 11000/ (2,12 + 3,132) = 1210 A.

Линия с стальными проводами:

Zp.c = = 14,125 Ом;

= = 391,4 A.

Полученные значения токов меньше токов, рассчитанных по уравнению (7). Для проверки чувствительности защит вычисление по уравнению (2) дает запас, но для расчетов отсечек и согласования зависимых токовых защит, в особенности для согласования релейной защиты с предохранителями, вычисление токов по уравнению (2) вместо (7) обычно не допустимо, так как может вызвать неселективную работу.

В последнем примере особое внимание следует уделить на значение тока КЗ на линиях со стальными проводами. Малое значение тока КЗ вызывает серьезные затруднения при выполнении защиты таких линий. Кроме того, потери напряжения в таких линиях очень велики, соответственно велики потери энергии.