Влияние давления на уплотнение пористого тела при высоких температурах

Вводные замечания

Многочисленные специально поставленные опыты и обширная производственная практика свидетельствуют о том, что извне приложенное давление всестороннего сжатия ускоряет процесс спекания (уплотнения) пористого тела. Это ускоряющее влияние давления на кинетику спекания в области различных давлении и температур может быть обусловлено различными механизмами деформирования вещества пористого тела.

Приводимые расчеты и оценки выполнены в предположении, что в единице объема равномерно расположено п сферических изолированных пор одинакового радиуса R.

Учитывая лапласовское давление, обусловленное кривизной поверхности поры, и считая, что поры заполнены газом, нерастворимым в веществе матрицы, эффективное давление всестороннего сжатия можно записать в виде

, (6.1)

где Р₀ – извне приложенное давление;

– сумма газового и лапласовского давлений:

, (6.2)

где P_H и R_H – соответственно начальное давление газа в поре и ее радиус.

Определение Р* согласно (6.1) справедливо лишь тогда, когда поры расположены равномерно в объеме тела. Только в этом случае можно действие давления, связанного с каждой из пор, уподобить действию гидростатического давления, приложенного к внешней границе пористого тела.

Следуя идее Маккензи и Шатлворса, поведение пористого тела описывается следующей моделью. Реальное пористое тело заменятся некоторой сферой, в центре которой расположена одиночная пора, а вокруг нее – два концентрических сферических слоя (две зоны): слой беспористого вещества и слой гомогенной среды, свойства которой зависят от свойств собственно вещества и пористости рассматриваемого пористого тела (см. рис. 4.1). В области малых значений Р*,когда пластическая деформация еще не наступила, беспористый слой, окружающий пору, будет деформироваться с помощью механизма квазивязкого течения*). Один определенный механизм деформирования этого слоя будет иметь место и в области больших давлений, превосходящих модуль упругости, когда весь беспористый слой будет перемещаться в полость поры вследствие пластического деформирования. В этих двух предельных случаях кинетику уплотнения естественно описывать в двухзонной модели.

В промежуточной области давлений деформирование различных участков беспористого слоя вокруг поры может осуществляться с помощью различных механизмов: зона, непосредственно примыкающая к поре, деформируется пластически; зона, следующая за ней, – путем квазивязкого течения. Граница между этими зонами будет перемещаться вследствие изменения величины Р* при уменьшении размера поры.

В этой области давлении описание кинетики уплотнения пористого тела может быть выполнено в приближении трехзонной модели (рис. 6.1), предполагающей, что вокруг поры концентрически расположены зона пластичности I, зона квазивязкого течения II и зона гомогенной среды III.

Малые давления. Механизм квазивязкого течения (двухзонная модель)

В области давлений, которые не превосходят предела линейной текучести, когда деформирование кристаллической матрицы осуществляется с помощью диффузионного механизма, справедливо соотношение:

Рис. 6.1. Трехзонная модель пористого тела

(6.3)

Из соотношения (6.3) следует закон:

. (6.4)

Так как экспериментально измеряется изменение плотности
, то влияние давления на усадку удобно характеризовать величиной , которая, учитывая (6.3), при ft <<1, определяется соотношением:

. (6.5)

В обсуждаемой области давлений дополнительная усадка, обусловленная давлением, согласно (6.4) должна быть пропорциональна величине давления.

Физическая причина ускоряющего влияния давления на кинетику усадки в этой области давлений, когда непороговые механизмы деформирования не действуют, заключается в следующем. Потоки вакансий от поверхности пор к ближайшим стокам при наличии и отсутствии давления относятся друг к другу, как градиенты концентраций:

. (6.6)

Поскольку

, (6.7)

, (6.8)

то

, (6.9)

и, таким образом, в приближении, не учитывающем зависимость вязкости от пористости, усадка под давлением должна быть усилена в раз по сравнению с усадкой при P ₀ = 0.

 

Промежуточные давления (трехзонная модель)

В рассматриваемой области давлений, где механизм деформирования матрицы может быть различным в зависимости от расстояния от центра поры, кинетику уплотнения удобно описывать в приближении трехзонной модели (рис. 6.1).

Результаты вычислений для этой области приводят к следующим соотношениям:

, (6.10)

где F ₀(R) – функция, описывающая кинетику залечивания изолированной поры в среде под давлением,

.

Воспользовавшись тем, что , соотношение (6.10) можно переписать в виде:

. (6.11)

В соответствии с физическим смыслом происходящих процессов, уравнение (6.11) описывает кинетику уплотнения, скорость которого со временем (с уменьшением пористости) убывает. Температурная зависимость при прочих равных условиях определяется температурной зависимостью величины s_s. Эта величина убывает с ростом температуры.

Как это следует из соотношения (6.11), зависимость от числа пор n определяется зависимостью от n в меру взаимосвязи R, n и скорости изменения пористости. Очевидно, при = 0 скорость уплотнения от n не зависит.

Используя математический аппарат тензорного исчисления, можно показать, что условие одновременного существования зоны пластического деформирования и зоны квазивязкого течения определяется, с учетом ряда приближений, следующим соотношением:

. (6.12)

 

Высокие давления. Механизм пластической деформации (двухзонная модель)

Рассмотрим кинетику уплотнения пористого тела под влиянием P₀, достаточного для того, чтобы вся матрица деформировалась пластически. Соответствующие кинетические уравнения можно получить, воспользовавшись решением Маккензи и Шатлворса для случая ансамбля пор, расположенных в бингамовской среде, и обобщив его на случай, когда к пористому телу приложено давление всестороннего сжатия. Пороговым напряжением в данном случае является величина s_s.

Решение рассматриваемой задачи приводит к следующему соотношению:

. (6.13)

Использовав замену , имеем:

, (6.14)

где ; .

После интегрирования имеем:

; . (6.15)

Так как lП < lП₀ <<1, то из (6.15) после разложения в ряд следует:

. (6.16)

При больших внешних давлениях уравнение (6.16) оказывается справедливым практически до полного уплотнения. Соответственно, время полного уплотнения определяется равенством:

. (6.17)