Модели в исследовании систем.

- понятие модели;

- основные требования к модели;

- классификация моделей;

- модели систем.

Основой системного исследования является моделирование – построение модели исследуемой системы, в качестве которой может выступать сложный объект, явление, процесс, проблема. Моделирование – важнейший принцип системных исследований. В системном анализе моделирование рассматривается как основной метод научного познания, связанный с совершенствованием способов получения и фиксации информации об изучаемых объектах, а также с приобретением новых знаний на основе модельных экспериментов.

­Философской базой моделирования выступает теория отражения, а именно, - исходный постулат об отражении как специфическом взаимо­действии двух систем, в результате которого одна система воспроизво­дится в дрyгой. Таким образом, модель представляет собой отображение каким-либо способом существенных характеристик, процессов и взаимодействий реальных систем. При определенных условиях модель используется в качестве «заменителя» или «представителя» системы.

Модель несет в себе информацию о реальности, воспринятую субъектом и выраженную им в форме мыслительной конструкции, графика, математической формулы, словесного текста, изображения, компьютерной прогpаммы и т.д. Поэтому можно утверждать, что любая модель (независимо от способа ее выражения) субъек­тивна по своему содержанию. Это означает, что для одного и того же pe­ального объекта можно построить совершенно разные модели, oтpa­жающие субъективный взгляд того или иного исследователя на объект изучения.

Модель – это, прежде всего, инструмент исследования объекта. Кроме этого, модель позволяет на основе регулирования исходных параметров, в соответствии с гипотезами прогнозировать поведение системы. Модель может быть использована также в качестве инструмента для контроля деятельности системы, в качестве средства обучения и т.д. Теория - более абстрактное, чем модель, концептуальное средство, основной целью которого является объяснение процессов, явлений, выявление закономерностей.

Процесс моделирования заключается в попытке путем упро­щения получить модель, свойства и поведение которой можно было бы эффективно изучать, но которая, в то же время, оставалась бы сходной с оригиналом, чтобы результаты изучения были применимы к оригиналу. Обратный переход от модели к оригиналу называется интерпретацией модели.

Модели могут строиться на основе разных подходов: 1) модели, имитирующие свойства или поведение какого-либо реально существующего объекта; 2) модели, выступающие реальным воплощением некоторой умозрительной концепции или идеи. В обоих случаях в основе моделирования лежит метод аналогий. Аналогия – подобие, сходство предметов в каких-либо свойствах, признаках, отношениях. Убедившись в аналогичности двух объектов, предполагают, что функции, свойства одного объекта, для которого они установлены, присущи и другому объекту. Метод аналогий состоит в том, что изучается один объект – модель, а выводы переносятся на другой – оригинал.

Каждая модель может быть охарактеризована: а) объектом моделирования; б) описанием объекта; в) целями построения модели; г) аппаратом моделирования; д) способами идентификации и интерпретации; е) принципами моделирования (требованиями к модели).

Модели должны включать три типа соответствия:

• между способом организации окружающего мира и способом, каким модель описывает этот мир;

• между аппаратом, используемым в процессе моделирования, и концептуальным аппаратом моделируемой теории;

• между теорией и окружающим миром.

Существуют общие требования (принципы), которым должна удовлетворять правильно построенная модель [2, с.54].

1. Адекватность. Предусматривает соответствие модели целям исследования по уровню сложности, а также соответствие реальной системе относительно выб­ранного множества свойств.

2. Соответствие модели решаемой задаче. Модель должна стро­иться для решения определенного класса задач или конкретной задачи исследования системы. Попытки создания универсальной модели, нацеленной на решение большого числа разнообразных задач, приводят к такому усложнению, что она оказывается прак­тически непригодной. Опыт показывает, что при решении каждой конкретной задачи нужно иметь свою модель, отражающую те ас­пекты системы, которые являются наиболее важными в данной задаче. Этот принцип связан с принципом адекватности.

3. Упрощение при сохранении существенных свойств системы. Модель должна быть в некоторых отношениях проще прототи­па - в этом смысл моделирования. Этот принцип может быть назван принципом абстрагирования от второстепенных деталей.

4. Соответствие между требуемой точностью результатов моделирования и сложностью модели. Модели по своей природе всегда носят приближенный характер. Степень этого приближения должна, с одной стороны, отра­зить все наиболее существенные свойства. С другой стороны, модель не должна быть настолько сложной, чтобы нахождение решения оказалось слишком затруднительным. Ком­промисс между этими двумя требованиями достигается нередко путем проб и ошибок. Практическими рекомендациями по умень­шению сложности моделей являются:

• изменение числа переменных, достигаемое либо исключе­нием несущественных переменных, либо их объединением (агрегированием);

• изменение природы переменных параметров. Переменные параметры рассматриваются в качестве постоянных, дискретные - в качестве непрерывных и т.д.

• изменение функциональной зависимости между переменны­ми. Нелинейная зависимость заменяется обычно линейной, дис­кретная функция распределения вероятностей - непрерывной;

• изменение ограничений (добавление, исключение или мо­дификация);

• ограничение точности модели. Точность результатов мо­дели не может быть выше точности исходных данных.

5. Баланс погрешностей различных видов. В соответствии с принципом баланса необходимо добиваться, например, баланса систематической погрешности моделирования за счет отклоне­ния модели от оригинала и погрешности исходных данных, точ­ности отдельных элементов модели, систематической погрешно­сти моделирования и случайной погрешности при интерпрета­ции и осреднении результатов.

6. Многовариантность реализации элементов модели. Разно­образие реализации одного и того же элемента, отличающихся по точности (а следовательно, и по сложности), обеспечивает ре­гулирование соотношения «точность/сложность».

7. Блочное (модульное) строение. При блочном строении облегчается разработка сложных моделей и появляется возможность использования накопленного опыта и готовых бло­ков с минимальными связями между ними. Однако далеко не всегда этот принцип применим к сложным системам.

Классификация моделей

Модели классифицируются по разным признакам. Существует большое количество признаков классификации моделей, но нет единой исчерпывающей. Прежде всего, в качестве основания для классификации моделей берется вид языка, на котором они формулируются:

· содержательная модель формулируется на естественном языке;

· формальная модель воплощается с помощью одного или нескольких формальных языков (например, языков математических теорий или языков программирования).

Если в естественно-научной среде моделирование нередко считают только математическим, то в гуманитарной сфере чаще используются содержательные модели.

Как осуществляется формирование содержательной модели? Наблюдая за объектом, индивид формирует в голове некий мысленный образ объекта, который можно назвать когнитивной моделью (или ментальной моделью).Формируя когнитивную модель объекта, индивид, как правило, стремится ответить на определенные, конкретные вопросы, поэтому от сложной реальности отсекается все ненужное с целью получения более компактного и лаконичного описания объекта. Когнитивная модель объекта формируется на основе "картины мира" индивида - особенностей его восприятия, установок, ценностей, интересов [26, с.55]. (Примером когнитивных моделей могут служить когнитивные карты - см. главу 6).

Следующий этап моделирования - построение содержательной модели. При этом нельзя утверждать, что эта модель является просто «вербализованной» копией когнитивной модели.

По функциональному признаку содержательные модели подразделяются на описательные, объяснительные и прогностические.

Описательной моделью можно назвать любое описание объекта. Объяснительные модели призваны ответить на вопрос, почему что-либо происходит. Прогностические модели должны описывать будущее поведение объекта, т.е. отвечать на вопрос, к каким изменениям приводит то или иное воздействие на исследуемый объект. Заметим, что прогностические модели не обязаны включать в себя объяснительные модели. Нередко удается получить удовлетворительный прогноз на основе эмпирических обобщений, т.е. используя только данные описательной модели.

Под концептуальной моделью в широком смысле понимают содержательную модель, базирующуюся на определенной концепции или точке зрения. Формулировка концептуальной модели нередко представляет собой достижение определенного уровня абстрагирования на пути от предварительного описания объекта к его формальной модели.

Концептуальные модели воплощаются либо в чисто вербальной форме, либо в смешанном вербально-визуальном представлении. Выделяют три вида концептуальных моделей: логико-семантические, структурно-функциональные и причинно-следственные.

Элементами логико-семантической модели являются все утверждения и факты, включенные в вербальное описание объекта. Анализ такой модели осуществляется средствами логики с привлечением знаний, накопленных в данной предметной области.

При построении структурно-функциональных моделей объект обычно рассматривается как целостная система, которую следует расчленить на составные части, компоненты, элементы, подсистемы. Части системы связываются структурными отношениями, описывающими подчиненность, логическую и временную последовательность решения отдельных задач. Структурно-функциональные связи целесообразно визуализировать в виде разного рода схем, карт и диаграмм. Объектом исследования и моделирования может выступать объект как таковой (его структура) и поведение (функционирование) объекта. В связи с этим выделяются структурныеи функциональные модели.

Структурные модели отражают, например, технико-экономическую организацию экономического объекта, его строение и внутренние параметры (модель межотраслевого баланса, модель управления запасами и т.п.).

Функциональные модели отражают поведение объекта в результате установления зависимостей между исследуемыми управляемыми и управляющими параметрами без привлечения информации о внутренней структуре объекта. К функциональным относятся, например, эконометрические модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений и тождеств, каждое из которых используется для определения одного исследуемого показателя. В более узком смысле эконометрическими моделями считаются системы уравнений, которые учитывают вероятностный характер экономических процессов.

Причинно-следственные модели часто используются для объяснения и прогнозирования поведения объекта. В отличие от структурно-функциональных моделей они ориентированы в основном на описание динамики исследуемых процессов. Когнитивные карты, описанные в гл.6, могут рассматриваться как когнитивные модели, но после визуализации они становятся типичными представителями класса причинно-следственных моделей.

В процессе построения, изучения и совершенствования содержательной модели когнитивная модель непрерывно модифицируется и усложняется. При этом вполне возможным становится построение и изучение формальной модели объекта. Создание формальной модели дает возможность постичь сущность исследуемых явлений, выявить основные взаимосвязи и закономерности. Использование формальных средств анализа позволяет изучить поведение модели, получить новые результаты. В любом случае результаты формального моделирования используются для уточнения содержательной модели.

Роль системного анализа в том и состоит, чтобы сформировать содержательную модель сложного объекта и, если возможно (и нужно) перевести ее в формальную.

По целям построения можно выделить модели нормативные и дескриптивные. Дескриптивные(описательные) модели только объясняют наблюдаемые факты и дают пассивный прогноз (например, производственные функции). Нормативные модели нацелены в основном на достижение каких-то определенных состояний изучаемой системы, и главное внимание в них уделяется именно изучению оптимальных либо желаемых состояний системы. Основная цель их заключается не столько в отражении действительности, сколько в определении рационального способа поведения.

По материальному наполнению модели могут быть реальными (натурными, аналоговыми, физическими) и идеальными (знаковыми).

С точки зрения аппарата моделирования модели разделяются на аналитические, в том числе, экономико-математические, имитационные, игровые и т.д. Исследования многих систем базируются на экономико-математических моделях. Экономико - математическое моделирование – средство перевода экономических проблем на язык математики на основе формализации. Экономико-математические модели, как и всякие другие модели, выражают некоторые существенные свойства и отношения оригинала, т.е. изучаемого круга экономических явлений. Исследование систем уравнений и других математических структур, которые служат в качестве модели, дает возможность раскрыть реальные количественные отношения, присущие этим явлениям. При этом исследование экономико-математической модели дает не просто новую информацию, а информацию, отличающуюся значительно большей точностью, ясностью и надежностью, которые присущи математическому методу.

Если параметры экономико-математической модели определяются на основе статистической информации с использованием методов статистической обработки данных, то модель называется экономико-статистической. Она описывает стохастические связи и закономерности, возникающие под действием множества причин и следствий в массовых повторяющихся явлениях. Выделяют следующие типы статистических моделей: а) модели распределения, которые могут использоваться для более обобщенной и компактной характеристики дифференциации отдельных признаков; б) корреляционные, дисперсионные, факторные и другие подобные модели, с помощью которых выявляется взаимосвязь показателей, характеризующих изучаемый процесс; в) статистические модели формирования отдельных социально-экономических явлений.

Возможны и другие принципы классификации моделей, например, классификация моделей систем. Как отмечается в [25], при всем многообразии реальных систем принципиально различных типов моделей сис­тем очень немного: 1) модель взаимодействий со средой (типа "черный ящик"), 2) модель состава, 3) мо­дель структуры, а также 4) их разумные сочетания и прежде всего объединение всех трех моделей (назовем это собственно «моделью системы»). Остановимся на основных типах моделей.

1. Модель взаимодействия со средой типа «черного ящика» отражает лишь входные и выходные связи системы со средой, но не ее внутреннюю структуру. Такая модель часто оказывается полезной в исследованиях (см. выше принцип «черного ящика»). В некоторых случаях достаточно содержательного вербального описания входов и выходов (их перечисления). В других требуется количественное описание некоторых или всех входов и выходов, т.е. задания множеств Х и Y. Основной проблемой построения данной модели является множественность входов и выходов системы, так как решение вопроса о том, сколько и какие именно входы и выходы включать в модель, зачастую является сложной задачей. Критерием отбора при этом является целевое назначение модели, существенность той или иной связи по отношению к этой цели. При этом существует опасность неполноты составления перечня входов и выходов.

2. Модель состава системы.

Модель состава системы является, безусловно, значительно более полной по сравнению с моделью «черного ящика». Модель состава системы описывает, из каких подсистем и элементов она состоит. При этом, очевидно, что возможны различные наполнения этой системы, зависящие от многих факторов: целей исследования, специфики системы, информационных фильтров, позиции исследователя (например, по отношению к выделению элементов и принятых принципов деления системы на подсистемы и элементы), определения границ самой системы и т.п.

3. Модель структуры системы.

Модель структуры мы получаем в том случае, если устанавливаем определенные отношения – связи между элементами системы. Таким образом, модель структуры включает состав элементов и связей между ними, но не рассматривает взаимодействия системы со средой.

4. Дополняя модель структуры элементами и связями системы с окружающей средой, мы получаем собственно модель системы, которая является ее наиболее полным представлением.

Рассмотренные модели являются статическими, так как не учитывают фактор времени. Следующий шаг в исследовании систем состоит в том, чтобы понять и описать, как система функционирует во времени. При этом разрабатываемые модели должны отражать поведение систем и их внешней среды, описывать происходящие в них процессы, изменения, последовательность операций, причинно-следственные связи. Модели, отображающие процессы, происходящие в системах и их внешней среде, являются динамическими моделями. Динамические модели систем могут быть разделены на те же типы, что и статические модели.

Таким образом, пространство возможных представлений системы может быть описано с помощью следующей таблицы 5.1.

Таблица 5.1.

Пространство моделей систем

Статическое представление
Модели взаимодействия с внешней средой	Модели структуры системы
Модели состава системы	Комбинация моделей
Динамическое представление

 

Все указанные типы моделей являются общими, относящимися к любым системам. Чтобы получить модель реальной системы, нуж­но придать общей модели конкретное содержание, т.е. решить, какие аспекты реальной системы включать как элементы модели избранного типа, а какие - нет, считая их несущественными. Этот процесс обычно неформализуем, поскольку признаки существенности или несущественности в очень редком слу­чае удается формализовать. Поэтому процесс построения содержательных моде­лей конкретных систем является процессом интеллектуальным, творческим. Тем не менее, интуиции эксперта, разрабатывающего содержательную модель, немало помогают общая модель и рекомендации по ее наполнению конкретным содержанием.

Далее в настоящей главе будут рассмотрены формализованные методы, а также экспертные и комбинированные методы, позволяющие получить различные модели систем, а также способы решения поставленных проблем.