Погрешности косвенных измерений.

Косвенное измерение — это измерение, при котором искомое значение величины определяется путем выполнения определенных математических операций, т.е. оценка погрешности косвенных измерений производится по формуле:

(2.7)

где k₁, k₂,…k_n – показатели степени (могут быть положительными, отрицательными, целыми или дробными числами); γ_д1, γ_д2,…, γ_дn — относительные действительные погрешности прямых измерений.

Анализ формулы позволяет сделать вывод, что при косвенных измерениях погрешность, как правило, больше, чем при прямых измерениях.

Рассмотрим пример. Напряжение 40 В измерено вольтметром с односторонней шкалой; номинальное значение прибора — 50 В, 6-й класс точности (1,0%). Сила тока 2 мА измерена амперметром с односторонней шкалой; номинальным значением прибора —3 мА, 6-й класс точности (1,0%). Определить значение измеренного сопротивления резистора, а также относительную и абсолютную погрешности измерения сопротивления резистора.

Решение. В основе измерения сопротивления резистора лежит формула закона Ома:

Измерение сопротивления резистора косвенное, поэтому погрешность измерения определим по формуле:

Формулу

запишем в виде

Из формулы следует, что k₁=1, k₂=-1.

Погрешность γ_д1 не что иное, как действительная относительная погрешность прямого измерения напряжения, а γ_д2 — действительная относительная погрешность прямого измерения силы тока, которые находим по формуле:

Подставив полученные значения в формулу γ_дR получим:

Используя формулу в виде

Найдем ∆R

Относительные погрешности могут быть положительными и отрицательными.

Большинство электронных приборов класса точности не имеют. Допустимые значения абсолютной и действительной относительной погрешностей приводятся в техническом паспорте в виде конкретной цифры или формулы.

Тема 2.2.. Поверка измерительных приборов

Поверкой средств измерений называют определение погрешности приборов, а также целый комплекс операций, направленный на определение состояния средства измерения. Целью поверки является определение возможности дальнейшей эксплуатации средства измерения.

В большинстве случаев определение погрешности производится методом сличения показаний поверяемого прибора с показаниями образцового. Во всех случаях меры, преобразователи и приборы, имеющие более высокий класс точности, являются образцовыми, для устройств с более низким классом точности.

Есть ряд мероприятий, который выполняется при поверке для средств измерений любого исполнения.

Последовательность операций при поверке электроизмерительного прибора:

1. Внешний осмотр преследует две основные цели: определение требований предъявляемых к прибору и выявление механических дефектов, которые могут привести к искажению измерительной информации или выходу его из строя.

По условным обозначениям, нанесенным на шкалах приборов, можно определить требования к их эксплуатации, например его нормальное положение при работе, номинальное напряжение и ток, схему подключения в цепь. Полученная информация используется при поверке.

При осмотре обращают внимание на наличие трещин в корпусе и на лицевой стороне прибора, состояние штепсельных разъемов и контактной системы. Все детали внутри должны быть посажены на место, под стеклом не должно быть посторонних предметов. Корректор должен позволять перемещать стрелку на 5% длины шкалы в любую сторону, а также устанавливать стрелку на ноль.

Если совместно с прибором используются масштабные преобразователи, последние должны быть также осмотрены, их класс точности должен быть выше, чем у поверяемого прибора.

При выявлении вышеуказанных дефектов прибор не допускается к дальнейшей эксплуатации.

2. Выбор метода проверки производится в зависимости от типа, характера конструкции прибора различными способами: сличают показания поверяемого прибора с показаниями образцового прибора при измерении одной и той же величины либо измеряют отдельные параметры данного прибора, определяющие правильность его работы.

Погрешность приборов классов 0,05 – 0,5, пригодных для постоянного тока, проверяют компенсационным методом на постоянном токе.

Погрешность приборов класса 0,1 – 0,5, пригодного для постоянного и переменного тока, производится на постоянном токе компенсационным, а на переменном токе – термоэлектрическим методом.

Погрешность приборов классов 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 определяют методом счисления с образцовыми приборами непосредственной оценки или любым более точным методом.

Допускается также поверка всех приборов класса 0,5 методом счисления с образцовым прибором класса 0,1. Поверка рабочих приборов класса 0,5 может производиться методом сличения с образцовым прибором класса 0,2 с длиной шкалы не менее 300 мм при условии введения поправок к показаниям последних.

При выборе образцовых приборов необходимо учитывать ряд общих требований, выполнение которых имеет существенное значение для обеспечения правильности результатов, он должен быть более точным, чем проверяемый. Допускаемая погрешность образцового прибора в том случае, когда поправки к его показаниям не учитываются, должна быть по крайней мере в 5 раз меньше допускаемой погрешности проверяемого прибора.

3. Определение погрешностей прибора. При поверке измерительных приборов выявляются степень точности их показаний. Неточное показания дают неправильное представление об измеряемой величине, а, следовательно, и о характере работы той или иной электрической установки. Высокая точность соответствует малой погрешности измерений. Определение погрешностей прибора является основной операцией процесса поверки. Погрешности имеют следующую классификацию:

- абсолютная погрешность, определяется как разность между показанием прибора и действительным значением измеряемой величины;

- относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины;

- приведенная погрешность измеряется как отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению.

Основная приведенная погрешность на всех отметках шкалы не должна превышать класса точности приборов.

Приборы с погрешностью, превышающей допустимую, к эксплуатации не допускаются.

Тема 2.3. Метрологические характеристики средств измерений.

Общими характеристиками электроизмерительных приборов являются их погрешности, вариация показаний, чувствительность к измеряемой величине, потребляемая мощность, время установления показаний и надежность.

Вариация показаний прибора — это наибольшая разность показаний прибора при одном и том же значении измеряемой величины. Она определяется при плавном подходе стрелки к испытуемой отметке шкалы при движении ее один раз от начальной, а второй раз от конечной отметок шкалы. Вариация показаний характеризует степень устойчивости показаний прибора при одних и тех же условиях измерения одной и той же величины. Она приближенно равна удвоенной погрешности от трения, так как причиной вариации в основном является трение в опорах подвижной части.

Чувствительность электроизмерительного прибора к измеряемой величине х называется производная от перемещения указателя а по измеряемой величине x. Перемещение указателя а, которое выражается в делениях или миллиметрах шкалы, для обширной группы приборов определяется, в первую очередь, углом отклонения подвижной части измерительного механизма. Кроме того, оно зависит от типа отсчетного устройства и его характеристик (стрелочный или световой указатель, длина шкалы, число делений шкалы и др.).

Чувствительность собственно механизма приборов этой группы (независимо от применяемого отсчетного устройства) равна:

(2.8)

Выражением определяется чувствительность прибора в данной точке шкалы. Если чувствительность постоянна, т.е. не зависит от измеряемой величины, то ее можно определить из выражения

(2.9)

В этом случае чувствительность прибора численно равна перемещению указателя, соответствующему единице измеряемой величины. У приборов с постоянной чувствительностью перемещение указателя пропорционально измеряемой величине, т.е. шкала прибора равномерна.

Чувствительность прибора имеет размерность, зависящую от характера измеряемой величины, поэтому, когда пользуются термином «чувствительность», говорят «чувствительность прибора к току», «чувствительность прибора к напряжению» и т.д. Например, чувствительность вольтметра к напряжению равна 10 дел./В.

Величина, обратная чувствительности, называется ценой деления (постоянной) прибора. Она равна числу единиц измеряемой величины, приходящихся на одно деление шкалы:

(2.10)

Например, если S =10 дел./В, то С —0,1 В/дел.

При включении электроизмерительного прибора в цепь, находящуюся под напряжением, прибор потребляет от этой цепи некоторую мощность. В большинстве случаев эта мощность мала с точки зрения экономии электроэнергии. Но при измерении в маломощных цепях в результате потребления приборами мощности может измениться режим работы цепи, что приведет к увеличению погрешности измерения. Поэтому малое потребление мощности от цепи, в которой осуществляется измерение, является достоинством прибора.

Мощность, потребляемая приборами в зависимости от принципа действия, назначения прибора и предела измерения, имеет самые различные значения и для большинства приборов лежит в пределах от 10^-12 до 15 Вт.

После включения электроизмерительного прибора в электрическую цепь до момента установления показаний прибора, когда можно произвести отсчет, проходит некоторый промежуток времени (время успокоения). Под временем установления показаний следовало бы понимать тот промежуток времени, который проходит с момента изменения измеряемой величины до момента, когда указатель займет положение, соответствующее новому значению измеряемой величины. Однако если учесть, что всем приборам присуща некоторая погрешность, то время, которое занимает перемещение указателя в пределах допустимой погрешности прибора, не представляет интереса.

Под временем установления показаний электроизмерительного прибора понимается промежуток времени, прошедший с момента подключения или изменения измеряемой величины до момента, когда отклонение указателя от установившегося значения не превышает 1,5% длины шкалы. Время установления показаний для большинства типов показывающих приборов не превышает 4 с.

Цифровые приборы характеризуются временем измерения, под которым понимают время с момента изменения измеряемой величины или начала цикла измерения до момента получения нового результата на отсчетном устройстве с нормированной погрешностью.

Под надежностью электроизмерительных приборов понимают способность их сохранить заданные характеристики при определенных условиях работы в течение заданного времени. Если значение одной или нескольких характеристик прибора выходит из заданных предельных значений, то говорят, что имеет место отказ. Количественной мерой надежности является минимальная вероятность безотказной работы прибора в заданных промежутке времени и условиях работы.

Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что в течение определенного времени Т непрерывной работы не произойдет ни одного отказа. Время безотказной работы указано в описаниях приборов. Часто пользуются приближенным значением этого показателя, определяемым отношением числа приборов, продолжающих после определенного времени Т безотказно работать, к общему числу испытываемых приборов. Например, для амперметров и вольтметров типа Э8027 минимальное значение вероятности безотказной работы равно 0,96 за 2000 ч. Следовательно, вероятность того, что прибор данного типа сохранит заданные характеристики после 2000 ч работы, составляет не менее 0,96, иными словами, из 100 приборов данного типа после работы в течение 2000 ч, как правило, не более четырех приборов будут нуждаться в ремонте,

К показателям надежности относят также среднее время безотказной работы прибора, которое определяется как среднее арифметическое время исправной работы каждого прибора.

Обычно, когда приборы начинают выпускать серийно, некоторая небольшая часть их отбирается для испытаний на надежность. Показатели надежности, определенные по результатам этих испытаний, присваивают всей серии приборов.

Гарантийным сроком называют период времени, в течение которого завод-изготовитель гарантирует исправную работу изделия при соблюдении правил эксплуатации прибора. Например, для микроамперметров типа М266М предприятие-изготовитель гарантирует безвозмездную замену или ремонт прибора в течение 36 мес со дня отгрузки с предприятия, а для частотомеров типа Э373 этот срок составляет 11 лет.