Задача Коши (задача с начальными условиями)

ЛЕКЦИЯ 4

 

Типы М-файлов.

Как уже отмечалось выше, М-файлы бывают двух типов. Вычисления в среде MATLAB возможны в текстовых файлах с расширением.m:

1. файл-программы (script m-files) – последовательность команд, оформленная в виде файла с именем и расширением.m.

2. файл-функции (function m-files) – файл, в котором описываются функции, определяемые пользователем. Файл-функции могут принимать исходные данные в виде набора входных параметров и выдавать результаты. Файл-функция всегда должна состоять из следующих частей:

· заголовок функции: включает объявление function, уникальное имя функции, список входных и выходных параметров;

· тело функции: состоит из инструкций MATLAB.

Для создания файл-функции вызывается редактор М-файлов. После ввода текст файл-функции сохраняют в текущем рабочем каталоге при этом в соответствующем окне автоматически появляются имя и тип файл-функции (содержимое этих полей менять нельзя). Файл-функция может использоваться как в командном режиме, так и вызываться из других файл-программ и файл-функций. При ее вызове указываются все входные и выходные параметры.

Структура функции с несколькими выходными параметрами имеет вид:

function[y1,y2,…,yn]=имя_функции(список входных параметров)

% комментарий

y1 = выражение

y2 = выражение

...

yn = выражение

Вызов такой функции выполняется следующим образом:

[y1,y2,…,yn]=имя_функции(список входных параметров)

Иногда при написании файл-функций требуется создание так называемых внутренних функций, в которых выполняются промежуточные вычисления. Они записываются в теле основных функций и имеют аналогичный им синтаксис. Это могут быть подфункции и встроенные функции. Они являются локальными и могут выполняться только в пределах основной файл-функции. Файл-функция может включать одну или несколько таких функций. Их отличие заключается в следующих деталях.

Подфункция имеет структуру основной файл-функции и располагается после нее. Кроме того, данные из основной файл-функции, не являющиеся входящими параметрами подфункции, не доступны в теле подфункции, либо должны быть объявлены глобальными как в основной, так и в подфункции.

Встроенная функция имеет структуру основной файл-функции, но в этом случае и основная и встроенная функция должны иметь в качестве последнего оператора оператор end. При этом встроенная функция располагается в любом месте основной функции. Кроме того, данные из основной файл-функции доступны в теле встроенной функции.

 

 

Задача Коши (задача с начальными условиями)

Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) n-го порядка

Математическая формулировка задачи

(4.12)

– начальные условия (4.13)

 

Вариант метода Эйлера решения задачи Коши для системы ОДУ 1-го порядка.

Наиболее простым и естественным для численного решения задачи Коши (4.15)-(4.16) представляется следующий алгоритм метода Эйлера:

– для первого уравнения использовать интегрирование по формуле левых прямоугольников (без уточнения),

– для остальных – по формуле трапеции, т.е.:

– задано (начальные условия)

(4.17)

 

 

Задание.

Рассмотрим задачу об изгибе консоли, жестко закрепленной с левого края (рис. 4.3).

Определить прогиб консоли (решить задачу Коши)

(Л4.1)

методом Эйлера.

 

Рис. 4.3. К задаче об изгибе консоли.

 

Варианты задания.

– изгибающие моменты в балке (рис. 4.3);

– жесткость балки; – числовой параметр,

– длина балки; – номер группы, – номер студента по журналу.

Принять для расчета на ЭВМ число точек .

 

Предварительные построения.

Сводим основное уравнение исходной задачи второго порядка к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка:

 

(Л4.2)

где .

 

ЛЕКЦИЯ 4

 

Типы М-файлов.

Как уже отмечалось выше, М-файлы бывают двух типов. Вычисления в среде MATLAB возможны в текстовых файлах с расширением.m:

1. файл-программы (script m-files) – последовательность команд, оформленная в виде файла с именем и расширением.m.

2. файл-функции (function m-files) – файл, в котором описываются функции, определяемые пользователем. Файл-функции могут принимать исходные данные в виде набора входных параметров и выдавать результаты. Файл-функция всегда должна состоять из следующих частей:

· заголовок функции: включает объявление function, уникальное имя функции, список входных и выходных параметров;

· тело функции: состоит из инструкций MATLAB.

Для создания файл-функции вызывается редактор М-файлов. После ввода текст файл-функции сохраняют в текущем рабочем каталоге при этом в соответствующем окне автоматически появляются имя и тип файл-функции (содержимое этих полей менять нельзя). Файл-функция может использоваться как в командном режиме, так и вызываться из других файл-программ и файл-функций. При ее вызове указываются все входные и выходные параметры.

Структура функции с несколькими выходными параметрами имеет вид:

function[y1,y2,…,yn]=имя_функции(список входных параметров)

% комментарий

y1 = выражение

y2 = выражение

...

yn = выражение

Вызов такой функции выполняется следующим образом:

[y1,y2,…,yn]=имя_функции(список входных параметров)

Иногда при написании файл-функций требуется создание так называемых внутренних функций, в которых выполняются промежуточные вычисления. Они записываются в теле основных функций и имеют аналогичный им синтаксис. Это могут быть подфункции и встроенные функции. Они являются локальными и могут выполняться только в пределах основной файл-функции. Файл-функция может включать одну или несколько таких функций. Их отличие заключается в следующих деталях.

Подфункция имеет структуру основной файл-функции и располагается после нее. Кроме того, данные из основной файл-функции, не являющиеся входящими параметрами подфункции, не доступны в теле подфункции, либо должны быть объявлены глобальными как в основной, так и в подфункции.

Встроенная функция имеет структуру основной файл-функции, но в этом случае и основная и встроенная функция должны иметь в качестве последнего оператора оператор end. При этом встроенная функция располагается в любом месте основной функции. Кроме того, данные из основной файл-функции доступны в теле встроенной функции.

 

 

Задача Коши (задача с начальными условиями)