Глава 1. Предмет и метод статистики

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ГЛАВА 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИКИ

Предмет статистики

Слово “статистика” известно широкому кругу лиц, но далеко не все имеют правильное представление о статистике. Вопрос о том, что такое статистика, до сих пор служит предметом оживленных споров в кругу специалистов-статистиков. Причина этих споров заключается в том, что самое слово “статистика” употребляется часто в различном значении.

Иногда, говоря о статистике, имеют в виду известную отрасль науки, которая занимается изучением жизненных явлений при помощи различных цифровых показателей. Занятие этой исследовательской работой стало профессией определенного круга лиц и составляет обязанность особых статистических органов. Статистикой называют и совокупность цифровых данных о той или иной отрасли жизненных явлений (статистика населения, статистика урожаев, статистика заболеваемости, статистика осадков и т.д.). Говорят о статистике и как особом методе изучения явлений.

Наконец, статистикой называют науку, излагающую и обосновывающую приемы статистического исследования. Статистика в этом смысле служит предметом преподавания в учебных заведениях. Правильнее ее называть теорией статистики. Самое слово “статистика” происходит от латинского слова “Status”, что значит - государство. Предметом статистики как особой отрасли науки служат массовые явления и процессы общественной жизни. Специфические особенности статистики, отличающие ее от других наук, изучающих общественные явления, заключаются в том, что характеристику явлений и присущих им закономерностей и взаимосвязей она основывает на данных массового наблюдения и пользуется при этом различными количественными показателями.

Под массовым наблюдением подразумевается исследование многих явлений одного и того же порядка-наблюдение многих единиц сложного явления. Задача статистики при изучении общественных явлений в том, чтобы в разнообразии их найти какие-то общие черты, общие закономерности и взаимосвязи, характерные для явлений данного рода.

Если исходить из предмета и задачи статистики, определение будет иметь следующий вид - это наука, изучающая при помощи количественных показателей массовые явления общественной жизни, их взаимосвязи, закономерности, при сущие этим явлениям. Осуществляя массовое наблюдение и обрабатывая его материалы, статистика в целях характеристики тех или иных общественных явлений и процессов и выявления присущих им закономерности и взаимосвязи, использует “статистический метод”. Изложение методологических принципов и теоретических основ статистического исследования составляет задачу теории статистики. Явления и процессы в жизни общества изучаются статистикой посредством статистических показателей.

Статистический показатель - это количественная оценка свойства изучаемого явления. В зависимости от целевой функции статистических показателей их можно подразделить на два основных вида: учетно-оценочные показатели, аналитические показатели.

Учетно-оценочные показатели - это статистическая характеристика размера качественно определенных социально-экономических явлений в конкретных условиях места и времени. В зависимости от специфики изучаемого явления учетно-оценочные показатели могут отображать или объемы их распространенности в пространстве, или достигнутые на определенные моменты (даты) уровни развития.

Другой разновидностью учетно-оценочных показателей является количественная характеристика достигнутого уровня развития изучаемых явлений на определенный момент (дату)

Аналитические показатели применяются для анализа статистической информации и характеризуют особенности развития изучаемого явления: типичность признака, соотношение его отдельных частей, меру распространения в пространстве, скорость развития во времени и т. д. В качестве аналитических показателей в статистике применяются относительные и средние величины, показатели вариации и динамики, тесноты связи и др.

Количество и качество выступают в статистике как две стороны единого. Количество в статистике всегда имеет качественную определенность. Именно в этом и состоит познавательное значение статистического метода изучения социально-экономических явлений.

Одной из важных категорий статистической науки, тесно связанной с показателем, является понятие признака. Под признаком в статистике понимается характерное свойство изучаемого явления, отличающее его от других явлений.

Так, основным признаком розничного товарооборота является продажа товаров населению в обмен на его денежные доходы. С этих позиций включение в розничный товарооборот безналичного отпуска товаров (в порядке мелкого опта) нельзя признать правильным, так как это ведет к искусственному завышению объема продажи товаров населению.

Изучаемые статистикой признаки могут выражаться как смысловыми понятиями, так и числовыми значениями. Признаки, выраженные смысловыми понятиями, принято называть атрибутивными. Например, атрибутивными признаками являются: пол человека - мужчина и женщина; специализация магазинов (продовольственные, непродовольственные) и т.д. Если атрибутивные признаки принимают только одно из двух противоположных значений, их называют альтернативными.

Признаки, выраженные числовыми значениями, принято называть количественными, например возраст (число прожитых лет), стаж работы, получаемая заработная плата и т. д.

Признаки, принимающие различные значения у отдельных единиц изучаемого явления, называются варьирующими. Так, при изучении коммерческой деятельности магазинов объем товарооборота - признак варьирующий, так как его величина у отдельных магазинов, как правило, различна. Значение варьирующего признака у отдельных единиц изучаемого явления называется вариантом.

В конкретном статистическом исследовании признаки могут подразделяться на основные (существенные), определяющие главное содержание изучаемого явления, и второстепенные, не связанные непосредственно с основным их содержанием. Например, при изучении зависимости издержек обращения от определяющих их факторов основным (главным) признаком будет объем товарооборота. В нормальных условиях развития торговли, как правило, увеличение объема продажи товаров вызывает повышение текущих расходов, принимающих в торговле форму издержек обращения. Но при изучении прибыли издержки обращения являются одним из основных факторов, влияющих на размер доходов от коммерческой деятельности. Важная особенность статистической науки состоит в том, что, изучая свой предмет, она образует статистические совокупности (коллективы).

Статистическая совокупность - это множество единиц изучаемого явления, объединенных в соответствии с задачей исследования единой качественной основой. Так, например, при определении объема розничного товарооборота все предприятия торговли, осуществляющие продажу товаров населению, рассматриваются как единая статистическая совокупность “розничная торговля”. Но по признакам объема продажи товаров, торговой специализации, формам и методам обслуживания покупателей и другим признакам коммерческой деятельности единицы данной статистической совокупности могут быть разнородными. Из этого следует, что состав статистических совокупностей не является постоянным. Он формируется статистикой в соответствии с целями конкретного исследования.

Метод статистики

Для изучения своего предмета статистика разрабатывает и применяет разнообразные методы, совокупность которых образует статистическую методологию. Применение в статистическом исследовании конкретных методов предопределяется поставленными при этом задачами и зависит от характера исходной информации.

Общей основой разработки и применения статистической методологии являются принципы диалектического подхода к изучению явлений жизни общества. Это прежде всего требование рассмотрения фактов, характеризующих изучаемые явления, в их целом, во взаимосвязи и взаимообусловленности, что весьма важно при статистическом изучении причинных отношений. Важнейшим положением диалектического метода познания является рассмотрение изучаемого явления в развитии, движении от возникновения до исчезновения. При статистическом изучении социально-экономических явлений руководствуются положением материалистической диалектики о переходе количественных изменений в качественные. Статистика опирается на диалектические категории случайного и необходимого, единичного и массового, индивидуального и общего. Все многообразие статистических методов изучения коммерческой деятельности в курсе “Общая теория статистики” систематизируется по их целевому применению в последовательно выполняемых при этом трех основных стадиях экономико-статистического исследования:

1) сбор первичной статистической информации;

2) статистическая сводка и обработка первичной информации;

3) анализ статистической информации.

На первой стадии статистического исследования решается задача получения соответствующих поставленной задаче значений изучаемых признаков по отдельным единицам статистической совокупности. Для осуществления этой начальной стадии статистического исследования применяются методы массового наблюдения. Требование массовости единиц наблюдения обусловливается тем, что изучаемые статистикой закономерности проявляются в достаточно большом массиве данных на основе действия закона больших чисел.

Основное содержание закона больших чисел заключается в том, что в сводных статистических характеристиках действия элементов случайности взаимопоглащаются, хотя они и могут проявляться в признаках индивидуальных единиц статистической совокупности. Так, например, в условиях развитых рыночных отношений каждый покупатель магазина выбирает именно тот товар, который ему в данный момент требуется. Но в целом по магазину, возможно сравнительно точно предвидеть как общий объем, так и структуру спроса за год, отдельные сезоны и даже дни недели. Для выявления конкретных закономерностей покупательского спроса необходима статистическая информация, отображающая специфику спроса по дням недели, времени года и в целом за год.

На второй стадии статистического исследования собранная в ходе массового наблюдения информация подвергается статистической обработке: получение итогов по изучаемой совокупности в целом и отдельным ее частям, систематизация единиц совокупности по признакам сходства и т. д.

Важнейшим методом второй стадии статистического исследования является метод статистических группировок, позволяющий выделять в изучаемой совокупности социально-экономические типы. Основное содержание второй стадии статистического исследования заключается в переходе от характеристик единичного к сводным (обобщающим) показателям совокупности в целом или ее частей (групп).

На третьей, заключительной стадии статистического исследования, проводится анализ статистической информации, на основе применения обобщающих статистических показателей: абсолютных, относительных и средних величин, статистических коэффициентов и др.

Анализ статистической информации позволяет раскрывать причинные связи изучаемых явлений, определять влияние и взаимодействие различных факторов, оценивать эффективность принимаемых управленческих решений, возможные экономические и социальные последствия складывающихся ситуаций.

При анализе статистической информации широкое применение имеют табличный и графический методы.

Образование групп и интервалов группировки

Социально-экономические явления отличаются большим многообразием форм своего развития, и поэтому при группировке встает вопрос о выборе того признака, который адекватен цели исследования и характеру исходной информации. Руководствуясь теоретическими положениями экономической науки и, исходя из задач исследования, для осуществления группировки необходимо из множества признаков выбрать определяющие.

Определяющими являются признаки, которые наиболее полно и точно характеризуют изучаемый объект, позволяют выбрать его типичные черты и свойства. Например, торговое предприятие характеризуется различными признаками, каждый из которых имеет определенное значение. Тем не менее, основным, существенным признаком величины предприятия торговли является объем товарооборота, свидетельствующий о концентрации торгового процесса.

Важным моментом при выборе группировочного признака является необходимость учета изменившихся обстоятельств, в которых действует то или иное явление. Принцип соблюдения условия места и времени здесь должен выполняться.

Все многообразие признаков, на основе которых могут производиться статистические группировки, можно соответствующим образом классифицировать.

1. По форме выражения группировочные признаки могут быть атрибутивными, не имеющими количественного значения (профессия, образование и т.д.), и количественными, т.е. признаками, принимающими различные цифровые характеристики у отдельных единиц изучаемой совокупности,(число работающих, величина дохода и т.д.). При этом количественные признаки, в свою очередь, могут быть дискретными (прерывными), значения которых выражаются только целыми числами (число комнат в квартире и т.д,), и непрерывными, принимающими как целые, так и дробные значения (объем проданных населению товаров в стоимостном выражении, сумма издержек обращения).

2. По характеру колеблемости, группировочные признаки могут быть альтернативными, которыми одни единицы обладают, а другие - нет (например, поставка товаров в магазин может быть качественной или некачественной), и имеющими множество количественных значений (например, размер торговой площади, величина фонда оплаты труда и т.д,).

3. По той роли, которую играют признаки во взаимосвязи изучаемых явлений, их подразделяют на факторные, воздействующие на другие признаки, и результативные, испытывающие на себе влияние других. Причем в зависимости от сложившихся объективных условий и цели исследования признаки могут меняться ролями. В одних случаях они являются факторными признаками, в других - результативными. Так, с одной стороны, величина прибыли предприятий торговли зависит от качества деятельности их коллективов, с другой - является основным источником дальнейшего расширения всего торгового потенциала (основных фондов, увеличения числа работников торговли и т. д.). Таким образом, в первом случае прибыль выступает результативным признаком, во втором - факторным. А это положение имеет важное значение в статистическом исследовании коммерческой деятельности.

Вопрос о числе групп и величине интервала следует решать с учетом множества обстоятельств, прежде всего исходя из целей исследования, значения изучаемого признака, объема коммерческой деятельности и т.д.

Количество групп во многом зависит от того, какой признак служит основанием группировки. Так, нередко атрибутивные группировочные признаки предопределяют число групп (группировка работников по образованию, продавцов по категориям). По аналогии также расчленяется совокупность по дискретному признаку, изменяющемуся в незначительном диапазоне (при группировке магазинов по числу товарных секций, семей - по числу их членов и др.).

Интервалы групп устанавливаются только при значительной колеблемости дискретного признака (торговая площадь, число работников) и тем более при непрерывно изменяющемся количественном признаке (величина зарплаты, сумма издержек обращения и т. д.). Например, для выделения групп по размеру торговой площади магазинов необходимо установить следующие количественные границы (м²): до 15, 16 - 100, 101 - 200, 201 - 400, 401 - 1000, свыше 1000 и все магазины распределить по группам в зависимости от размера торговой площади.

Под величиной интервала обычно понимают разность между максимальными и минимальными значениями признака в каждой группе. Однако эту величину можно определить как разность между верхними или нижними границами значений признака в смежных группах. Так, разность, определяемая по нижним границам, характеризует предшествующую группу (интервал), а определяемая по верхним границам разность относится к последующей группе (интервалу).

В зависимости от степени колеблемости группировочного признака, характера распределения статистической совокупности устанавливаются интервалы равные или неравные. При более или менее равномерной разности между верхней и нижней границами интервалов устанавливаются одинаковые границы во всех группах. Произведем, например, группировку с выделением пяти групп продавцов, отличающихся разными интервалами, по данным об их выработке. При этом наибольшая производительность труда продавцов составила 180 тыс. руб., а наименьшая - 80 тыс. руб. Разделив размах вариации, т. е. разницу между значениями наибольшего и наименьшего признаков, в нашем случае (180 - 80), на число назначаемых групп (5), определяем величину интервала 20 тыс.руб. В результате последовательного прибавления этой величины к нижней границе каждой группы получим следующую группировку с равными интервалами: 80 - 100, 100 - 120, 120 - 140, 140 - 160, 160 - 180.

Число групп тесно связано с объемом совокупности. Здесь нет строго научных приемов, позволяющих решать этот вопрос при любых взаимосвязях названных величин. Всякий раз эта задача решается с учетом конкретных обстоятельств.

В экономической практике в большинстве своем применяются неравные интервалы, прогрессивно возрастающие или убывающие. Такая необходимость возникает особенно в тех случаях, когда колеблемость признака осуществляется неравномерно и в больших пределах. Например, будет неправильным применять равновеликий интервал по товарообороту для мелких, средних и крупных магазинов, поскольку разница в обороте в несколько тысяч рублей для мелких магазинов, палаток имеет решающее значение, а для крупных - несущественное (при распределении их по группам). Нужны интервалы более короткие для мелких и более длинные (широкие) для крупных предприятий.

В пределах одной группировки могут применяться несколько признаков и устанавливаться разной величины интервалы. Так, магазины по количественному признаку можно подразделить на подгруппы по товарообороту, численности работников, площади торгового зала, а палатки могут быть объединены в группы только по первым двум признакам, поскольку площади торгового зала они не имеют. При этом расчленение магазинов и палаток на подгруппы, например по числу работников, следует производить с применением разных по величине интервалов, обусловленных разной колеблемостью этого признака у изучаемых единиц.

Аналогично поступают и в том случае, когда на основе мелких групп образуют более крупные (удлиняя интервалы), позволяющие получить новое качество групп, не нарушая их однородности.

При определении величины интервала и распределении единиц объекта наблюдения по группам важное значение имеет точное установление границ, которые в большинстве своем обозначаются указанием значений признака “от” и “до” для единиц, включаемых в данную группу. Например, группы товарных секций по числу работников обозначаются так: от 1 до 3 человек, 4 - 7, 8 - 11, 12 - 15 человек. Этот прием позволяет четко обозначить границы и правильно распределить единицы совокупности по группам. Однако в практике построения группировки нередко (при непрерывном изменяющемся признаке) одно и то же число служит верхней и нижней границами двух смежных групп. Например, группы работников магазина по производительности труда обозначаются так: до 90 тыс. руб., 90 - 120, 120 - 150, 150 - 180, свыше 180 тыс. руб. При таком построении интервалов вопрос об отнесении единиц объекта наблюдения по группам в практике решается двояко: по принципу “включительно” к первой группе относится работник, производительность труда которого обозначается - до 90 тыс.руб.; по принципу “исключительно” этот работник включается во вторую группу - 90 - 120 тыс. руб. Применение этих принципов зависит от формы написания интервалов, особенно первой и последней групп. В данном примере работника, производительность которого 180 тыс. руб., включают в предпоследнюю группу, поскольку ее интервал обозначен 150 - 180, а последний - свыше 180 тыс. руб. Соответственно работник, имеющий выработку 90 тыс. руб., относится к первой группе. Если бы запись была “180 и более”, то по принципу “исключительно” работник, имеющий выработку 180 тыс. руб., включался бы в последнюю группу.

В практике применяются оба метода, но все же предпочтительнее принцип “исключительно”.

Намечаемые при группировке интервалы бывают открытые (у них указана одна граница - верхняя или нижняя) и закрытые (имеющие нижнюю и верхнюю границы). Во втором примере - первый и последний интервалы являются открытыми, а второй, третий и четвертый - закрытыми. Необходимость в открытых интервалах обусловлена большой колеблемостью изучаемого признака, разбросом его количественных значений, требующих образования множества групп, если отделять их обеими границами.

Серединное значение интервалов определяется несколькими приемами. Этот показатель можно рассчитать суммированием верхней и нижней границ интервала и делением суммы пополам. В нашем примере во втором интервале середина равна 105 тыс. руб. (90+120): 2; в третьем - 135 тыс. руб.: (120+150): 2. Эти значения также получают прибавлением к серединному значению второго интервала величины равного интервала (105+30). Вычитая величину равного интервала из серединного значения второго интервала, будем иметь середину первого (105 - 30), а середина последнего, открытого интервала определяется прибавление длины интервала к середине интервала из предпоследней группы (165+30= 195).

Статистические таблицы

Результаты сводки и группировки материалов наблюдения, как правило, представляются в виде статистических таблиц. Это наиболее рациональная форма представления результатов статистической сводки.

По внешнему виду статистическая таблица представляет собой ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали - графы (столбцы, колонки), которые в совокупности составляют как бы скелет таблицы.

В образовавшиеся внутри таблицы клетки записывается соответствующая информация. Составленную таблицу, но не заполненную цифрами принято называть макетом таблицы, в котором мысленно определяются в деталях цель обследования, объем разработки материалов сводки.

Статистическая таблица имеет свое подлежащее и сказуемое. Подлежащее таблицы показывает, о каком явлении идет речь в таблице, и представляет собой группы и подгруппы, которые характеризуются рядом показателей. Сказуемым таблицы называются показатели, с помощью которых изучается объект, т. е. подлежащее таблицы. В основном в сказуемом отражаются численные значения и характеристики изучаемого явления.

Обычно составные части изучаемого объекта, образующие подлежащее, располагают в левой части таблицы, а показатели, составляющие сказуемое, помещают справа. Но бывает и обратное расположение подлежащего и сказуемого таблиц, обусловленное целями исследования, характером материала.

Составленная и оформленная статистическая таблица должна иметь общий, боковые и верхние заголовки. Общий заголовок обычно располагается над таблицей и выражает ее основное содержание. Таблица иногда может и не иметь общего заголовка, если она вмонтирована в текст. В таком случае дается подробное разъяснение ее содержания в текстовой части. Помещенные, как правило, слева боковые заголовки раскрывают содержание строк подлежащего, а верхние - вертикальных граф (сказуемого таблицы).

В коммерческой работе обычно составляются разнообразные статистические таблицы, которые в зависимости от построения подлежащего делятся на три вида: простые, групповые и комбинационные.

Простые таблицы получили большое распространение во многих экономических разработках. Они не содержат в подлежащем систематизации изучаемых единиц статистической совокупности.

По характеру представляемого материала эти таблицы бывают собственно перечневые, территориальные и хронологические.

Простая таблица в подлежащем содержит перечисление единиц изучаемой совокупности. Для примера приведем простую табл. 7.

Таблица 7.

Товарные группы	Продано товаров, тыс. руб.
Мясо и птица	12,8	13,9
Колбасные изделия и копчености всякие	14,0	13,9
Рыба всякая и сельди	2,0	2,4
Молоко и молочные продукты	8,83	8,87

Сведения простой таблицы применяют и для оценки изменения какого-либо явления во времени. Для этого в подлежащем таблицы приводятся периоды времени или даты, а в сказуемом - ряд показателей.

Хронологическую таблицу можно составлять за любые по величине отрезки времени или на моменты, отстоящие друг от друга по времени на различную длину.

Таблицы в подлежащем которых приводиться перечень территорий (районов, областей и т.п.), называется перечневыми территориальными.

Групповые статистические таблицы дают более информативный материал для анализа изучаемых явлений благодаря образованным в их подлежащем группам по существенному признаку или выявлению связи между рядом показателей. Рассмотрим в качестве иллюстрации табл. 8

Таблица 8.

Группы магазинов по уровню производительности труда, тыс. руб.	Число магазинов, единиц	Фондоотдача на 1 руб. активной части основных фондов, руб.	Рентабельность фондов, руб.	Эффективность ис-ползования торговой площади, тыс. руб.
До 60		40,4	2,3	3,9
60-70		43,1	2,8	5,6
70-80		75,8	4,7	8,8
80-90		65,9	4,0	9,3
90-100		93,1	5,11	9,4
Свыше 100		109,3	6,4	13,0
Итого		75,0	4,4	8,7

Содержащаяся в табл. 8 информация характеризует последовательную и прямую связь между производительностью труда в виде среднего оборота, приходящегося на одного работника, и другими качественными показателями (фондоотдачей, рентабельностью основных фондов и эффективностью использования торговой площади).

Изложенные выше парные взаимосвязи между одним фактором и одним результативным признаком не решают в полной мере вопрос многостороннего анализа явлений. Для этого используются комбинационные таблицы, при построении которых каждая группа подлежащего, сформированная по одному признаку, делится на подгруппы по второму признаку, каждая вторая подгруппа делится по третьему признаку, т. е. факторные признаки в данном случае берутся в определенном сочетании, комбинации. Для иллюстрации комбинационных таблиц рассмотрим материалы по продовольственным магазинам города (табл. 9).

Таблица 9.

Группы и подгруппы магазинов по доле площади торгового зала (%) и продол-жительности рабочего дня (ч)	Число магазинов, единиц	Фондоотдача на 1 руб. активной части основных фондов, руб.	Уровень рентабельности активной части основных фондов
До 35% В том числе: 8-10 ч свыше 10 ч		48,5   41,2 57,5	3,10   2,20 4,02
35-45% В том числе: 8-10 ч свыше 10 ч		69,8   54,6 77,4	5,20   3,08 7,10
45-55% В том числе: 8-10 ч Свыше 10 ч		90,6   68,9 108,7	6,4   4,17 7,98
Итого		73,5	4,70

Для построения комбинационной таблицы каждая группа магазинов по товарообороту делится на две подгруппы по продолжительности работы в течение дня. Наряду с этим образованные группы магазинов делятся по доле торговой площади в общей их величине. В сказуемом же этих таблиц помещаются показатели, наиболее полно характеризующие эффективность работы магазинов.

Глава 6. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Средняя гармоническая

В некоторых случаях для расчета средней пользуются формулой средней гармонической.

Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака.

Простая средняя гармоническая имеет следующую формулу:

Средняя гармоническая взвешенная имеет формулу

Пусть имеются следующие данные об урожайности и валовом сборе пшеницы в 3-х колхозах (графы 2 и 3 табл. 11).

Таблица 11.

Колхозы	Урожайность в ц с га	Валовый сбор пшеницы	Посевная площадь в га
Итого

Требуется определить среднюю урожайность пшеницы. По-видимому, средняя урожайность может быть определена, если валовой сбор, полученный со всей площади, разделить на величину этой площади.

В графе 4 рассмотренной таблицы приведены данные о посевных площадях каждого колхоза, рассчитанные путем деления валового урожая колхоза на его урожайность.

Для определения средней урожайности следует разделить итог графы 3 на итог графы 4:

Запишем, как был получен этот результат из первоначальных данных, приведенных во 2-й и 3-й графах таблицы:

Считая, что графа вторая содержит индивидуальные значения признака, или, как их обычно обозначают, , а третья - веса, обычно обозначаемые , можем записать этот результат в виде следующей формулы:

Итак, в данном случае для расчета средней урожайности была использована формула средней гармонической.

Отметим, что веса в данном случае не являлись частотами значений признака в совокупности, а представляли собой произведение самого значения признака на его частоту.

Отсюда можно сделать два вывода: 1) средняя гармоническая рассчитывается в тех случаях, когда располагают данными не о частотах различных значений признака, а об их произведениях на величину признака; 2) вместо средней гармонической всегда можно рассчитывать среднюю арифметическую, рассчитав предварительно на основе исходных данных частоты отдельных значений признака в совокупности.

Средняя геометрическая

В тех случаях, когда необходимо рассчитать средний коэффициент роста, пользуются средней геометрической.

Пусть имеются данные о росте продукции завода за несколько лет.

Таблица 12.1.

Показатели	Годы
Выпуск продукции в млрд. руб.	20,0	33,3	66,7	160,0
Коэффициент роста выпуска по сравнению с предыдущим годом	-	1,67	2,0	2,4

В таблице дан выпуск продукции в млн. руб. и приведены коэффициенты роста выпуска в каждом году по сравнению с выпуском предшествующего года, полученные делением выпуска данного года на выпуск предыдущего.

Необходимо найти средний годовой коэффициент роста выпуска с 1990 по 1993 г. Обозначим величины выпуска через а коэффициенты роста через тогда

Необходимо найти среднюю так, чтобы изменение выпуска в последнем году по сравнению с первым осталось неизменным при замене действительных коэффициентов роста их средней величиной. Из написанных выше равенств следует, что

Заменим средним коэффициентом роста каждый из данных:

отсюда

или

Если дано не три коэффициента роста, а n, то формула среднего коэффициента роста будет

Это - формула средней геометрической. Можно определить средний коэффициент роста, пользуясь величинами последнего и первого уровня интересующего нас явления. Если

Таблица 12.2.

Заработная плата в тыс. руб.	Число рабочих	Общая сумма заработной платы
Итого

Выбор формулы средней определяется характером исходных данных.

Если располагаем данными граф первой и второй, то среднюю заработную плату необходимо исчислять, как среднюю арифметическую:

Если располагаем данными граф первой и третьей, то среднюю заработную

плату необходимо исчислять как среднюю гармоническую:

Если необходим расчет средних коэффициентов роста, то прибегают к средней геометрической. Таким образом, выбору вида средней должен предшествовать анализ взаимосвязи имеющихся в распоряжении данных.

ГЛАВА 7. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Ошибка выборки

В связи с тем, что изучаемые статистикой признаки варьируют, т. е. товар состоит из неодинаковых по качеству и весу изделий, то состав единиц, попавших в выборку, может не совпасть (по изучаемым признакам) с составом изделий во всей партии. Это значит, что обобщающие показатели в выборке (w и ) могут в той или иной мере отличаться от значений этих характеристик в генеральной совокупности (р и ). Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки m. В математической статистике доказывается, что значения средней ошибки выборки определяются по формуле

Использование формулы (2) предполагает, что известна генеральная дисперсия . Но при проведении выборочных обследований эти показатели, как правило, неизвестны. Применение выборочного метода как раз и предполагает определение характеристик генеральной совокупности.

На практике для определения средней ошибки выборки обычно используются дисперсии выборочной совокупности . Эта замена основана на том, что при соблюдении принципа случайного отбора дисперсия достаточно большого объема выборки стремится отобразить дисперсию в генеральной совокупности.

В математической статистике доказывается следующее соотношение между дисперсиями в генеральной и выборочной совокупностях:

(3)

Из формулы (3) видно, что дисперсия в выборочной совокупности меньше дисперсии в генеральной