Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-10-11 | 556 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель работы
Целью работы является изучение методов проектирования систем по корням характеристического уравнения при заданных показателях качества регулирования.
Общие сведения
Корневые оценки учитывают влияние на вид переходного процесса положения полюсов и нулей системы на комплексной плоскости. Качество регулирования оценивают лишь для устойчивых систем.
Корни, ближайшие к мнимой оси, называют доминирующими, если влиянием остальных корней можно пренебречь (остальные корни находятся в 5-10 раз дальше от мнимой оси).
Расстояние от мнимой оси до ближайшего к ней корня характеристического уравнения (пары комплексных сопряженных корней) называется степенью устойчивости αmin или η, оно характеризует быстродействие системы. Максимальное по модулю отношение мнимой части корня к действительной из имеющихся полюсов называется степенью колебательности системы.
К основным показателям качества регулирования относятся время регулирования или установления (длительность процесса) и перерегулирование (размах качаний при переходном процессе). Для оценки времени регулирования t рег находят сначала степень устойчивости системы αmin или η, откуда при ошибке ∆ = 5 %
.
Для оценки перерегулирования s определяют степень колебательности μ системы, а затем значение перерегулирования . При нескольких парах комплексных корней максимальное значение μ у того корня, который первым встречается лучу, проведенному из начала координат по положительной мнимой полуоси и поворачиваемому против часовой стрелки. При единственной паре комплексных корней необходимость выбора отпадает.
|
Совокупность траекторий, описываемых на комплексной плоскости корнями характеристического уравнения замкнутой системы при изменении одного из ее параметров от 0 до ∞, называется корневым годографом.
Поскольку обычно делают оценку для замкнутой системы, то в ее характеристическое уравнение попадают и нули, и полюса разомкнутой системы. Если , то . Чаще всего изменяют k – коэффициент усиления регулятора, вычисляют для каждого значения корни и наносят их на комплексную плоскость.
При построении корневого годографа обычно используют или учитывают его свойства:
- число ветвей корневого годографа равно степени характеристического уравнения;
- ветви комплексных частей корневого годографа симметричны относительно действительной оси;
- точки расхождения ветвей на действительной оси соответствуют кратным действительным корням характеристического уравнения;
- при k, стремящемся к нулю, траектории корней начинаются в полюсах передаточной функции разомкнутой системы;
- при k, стремящемся к бесконечности, m траекторий корней заканчиваются в нулях передаточной функции разомкнутой системы, а остальные n-m ветвей асимптотически уходят в бесконечность. Здесь m – это порядок полинома числителя, а n – порядок полинома знаменателя передаточной функции системы.
Указания к работе
В работе производится выбор значения коэффициента обратной связи k ос в звене 6, ранее принимаемого равным единице, по условию получения минимального времени регулирования.
Поскольку этот коэффициент попадает в свободный член характеристического уравнения an, предварительно следует выразить аналитически зависимость этого коэффициента от коэффициента k ос, учитывая новое значение k1, полученное в предыдущей работе.
Используя программу ROOTLOCS "Корневой годограф" из библиотеки LinCAD и характеристическое уравнение системы из предыдущей работы, получить корневой годограф системы (рисунок 7) при изменении коэффициента an в задаваемом диапазоне (от нуля до значения, при котором корни перемещаются вправо от мнимой оси). Перемещая маркер по годографу, найти значение коэффициента, при котором все корни максимально удалены от мнимой оси. При этом и будет обеспечиваться наименьшее возможное время регулирования (наибольшее значение степени устойчивости).
|
Перенести корневой годограф в отчет с обозначением осей и масштаба, показать стрелками на ветвях направления движения корней при увеличении an, провести линию степени устойчивости и луч выбора корней для оценки степени колебательности. Возле точек, соответствующих наименьшему, наибольшему и выбранному значениям коэффициента an подписать значения этого коэффициента. Допускается полюс, далеко отстоящий от мнимой оси, не показывать, если это не нарушает наглядности выбора показателей качества.
Рисунок 7
Для выбранного значения an записать соответствующие ему величины времени регулирования t рег, перерегулирования s и полученное значение коэффициента обратной связи k ос.
5.4 Методический пример
Характеристическое уравнение системы
D(s) = s4+2s3+3s2+4s+(k1k2k3koc+1) = s4 + 2s3 + 3s2 + 4s + 1.1 = 0.
Принимаем диапазон изменения коэффициента a4, включающего коэффициент обратной связи, в пределах граничных значений 0-2, найденных в предыдущей работе.
Таблица значений корней знаменателя ПФ
Значение коэффициента а4 | |||
а4, min = 0.000 | а4, max = 2.000 | а4, опт = 0.523 | |
полюса системы | 0.000 | -1.000 | -0.145 |
-0.174 + j1.547 | -1.000 | -0.140 + j1.506 | |
-0.174 - j1.547 | 0.000 + j1.414 | -0.140 - j1.506 | |
-1.650 | 0.000 - j1.414 | -1.574 |
Корневой годограф
Показатели качества для выбранного значения а4 = 0.523: время регулирования по критерию 5 % t рег = 21.36 с, перерегулирование
σ = 0.746 или 74.6 %.
Вычисленное значение коэффициента обратной связи
k ос = (a4 – 1) /k1/k2/k3 = (0.523 – 1)/(0.1∙0.1∙10) = -0.477/0.1 = -4.77.
Содержание отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать название, цель работы, характеристическое уравнение системы, корневой годограф с осями, нанесенными ветвями и таблицей, содержащей значения всех полюсов не менее, чем для трех значений an, включая наименьшее, наибольшее и окончательно выбранное, значения выбранных времени регулирования и перерегулирования, вид зависимости коэффициента характеристического уравнения an от коэффициента k ос, полученное значение k ос.
|
К защите нужно знать все определения по корневому годографу и корневым оценкам качества регулирования, свойства корневого годографа, уметь самостоятельно определить доминирующие корни, время регулирования и перерегулирование по расположению корней на комплексной плоскости.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!