Дифракция света. Дисперсия света

81. Постоянная дифракционной решетки d = 4 мкм. На решетку
падает нормально свет с длиной волны l = 580 нм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

82. На узкую щель падает нормально плоская монохроматическая световая волна (l = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, j = 20°. Определить ширину щели.

83. Докажите, что в случае френелевской дифракции от точечного источника света максимальная интенсивность света в центре дифракционной картины может оказаться в 4 раза больше, чем при полностью открытом волновом фронте.

84. На круглое отверстие диаметром 1 мм нормально падает параллельный монохроматический пучок света с длиной волны l = 600 нм. При каком наибольшем расстоянии экрана от отверстия будет наблюдаться минимум френелевской дифракции в центре светового поля?

85. Период дифракционной решетки 0,01 мм. Первое дифракционное изображение находится от центрального максимума на расстоянии 11,8 см; расстояние от решетки до экрана 2 м. Какова длина волны?

86. Дифракционная решетка находится на расстоянии L = 2 м от экрана. Решетка освещается монохроматическим светом с длиной волны l = 0,6 мкм. Расстояние между двумя ближайшими светлыми полосами, лежащими по разные стороны от центральной светлой полосы, равно 6 см. Сколько штрихов приходится на 1 мм решетки?

87. На дифракционную решетку, имеющую 200 штрихов на 1 мм, нормально падает свет от разрядной трубки с водородом. Под каким наименьшим углом дифракции максимумы линий l₁ = 410,2 нм и l₂ = 656,3 нм совпадают?

88. Каков наибольший порядок максимума для желтой линии натрия (l = 589 нм) при дифракции на щели шириной 2 мкм? Сколько всего наблюдается максимумов?

89. Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 4 мм. Определите радиус десятой зоны для той же точки наблю­дения.

90. На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, нормально падает белый свет. Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядка? Диапазон длин волн видимого света от 400 до 700 нм.

91. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны l = 600 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если её постоянная d = 2 мкм.

92. Ширина прозрачного и непрозрачного участков дифракционной решетки в пять раз больше длины волны падающего света. Определить углы, соответствующие первым трем наблюдаемым максимумам.

93. Дифракционная решетка шириной 12 мм содержит 4800 штрихов. Определить: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки для длины волны l, являющейся серединой оптического диапазона; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.

94. Период дифракционной решетки d = 0,005 мм. Определить число наблюдаемых главных максимумов в спектре дифракционной решетки для: 1) l = 760 нм; 2) l = 440 нм.

95. На щель шириной a = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны l = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определите расстояние от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума b = 1 см.

96. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвертую темную дифракционную полосу составляет 2°12¢. Определите, сколько длин волн укладывается на ширине щели.

97. На дифракционную решетку падает инфракрасное излучение
с длиной волны l = 2×10 ^{– 4} м. Какому условию должен удовлетворять
период решетки, чтобы можно было наблюдать дифракцию волн?

98. Точечный источник света с l = 500 нм помещен на расстоянии a = 0,500 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r = 0,500 мм. Определить расстояние от преграды до точки, для которой число m открываемых отверстием зон Френеля будет равно: а) 1; б) 5;
в) 10.

99. Точечный источник света с l = 550 нм помещен на расстоянии а = 1,00 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r = 2,00 мм. а) Какое минимальное число m _min открытых зон Френеля может наблюдаться при этих условиях? б) При каком значении расстояния b от преграды до точки наблюдения получается минимально возможное число зон? в) При каком радиусе r отверстия может оказаться открытой только одна центральная зона Френеля?

100. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны а = 100 см и b = 125 см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины наблюдается при r ₁ = 1,00 мм, а следующий максимум – при r ₂ = 1,29 мм.

101. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,2 мкм, если угол между направлениями на фраунгоферовы максимумы первого и
второго порядков Dq = 15°.

102. Свет с длиной волны 530 нм падает на прозрачную дифракционную решетку, период которой равен 1,50 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется фраунгоферов максимум наибольшего порядка, если свет падает на решетку нормально.

103. Плоская световая волна с длиной волны 0,6 мкм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 1 см. Определить расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает: 1) две зоны Френеля; 2) три зоны Френеля.

104. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света (l = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определить радиус отверстия, при котором центр дифракционной картины на экране будет наиболее темным.

105. На щель шириной 0,2 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,5 мкм. Экран, на котором наблюдается
дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии 1 м. Определить расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

106. Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу p / 2 соответствует максимум пятого порядка для монохроматического света с длиной волны 0,5 мкм.

107. Узкий параллельный пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на грань кристалла с расстоянием 0,28 нм между его атомными плоскостями. Определить длину волны рентгеновского излучения, если под углом 30° к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум второго порядка.

108. Определить постоянную дифракционной решетки, если она в первом порядке разрешает две спектральные линии калия (l₁ = 578 нм и l₂ = 580 нм). Длина решетки 1 см.

109. На грань стеклянной призмы (n = 1,5) нормально падает луч света. Определить угол отклонения луча призмой, если ее преломляющий угол равен 25°.

110. Построить примерный график зависимости интенсивности I от sin j для дифракционной решетки с числом штрихов N = 5 и отношением периода решетки к ширине щели d / b = 2.

111. Монохроматический свет падает нормально на щель ширины b = 11 мкм. За щелью находится тонкая линза с фокусным расстоянием f = 150 мм, в фокальной плоскости которой расположен экран. Найти длину волны света, если расстояние между симметрично расположенными минимумами третьего порядка на экране х = 50 мм.

112. Свет с длиной волны l = 0,50 мкм падает на щель ширины b = 10 мкм под углом q₀ = 30° к ее нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

113. Изобразить примерную дифракционную картину, возникающую при дифракции Фраунгофера от решетки из трех одинаковых щелей, если отношение периода решетки к ширине щели равно: а) двум; б) трем.

114. При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии l₁ = 0,65 мкм во втором порядке равен 45°. Найти угол дифракции для линии l₂ = 0,50 мкм в третьем порядке.

115. Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35° и наибольший порядок спектра равен пяти.

116. Интенсивность, создаваемая на экране некоторой монохроматической световой волной в отсутствие преград, равна I ₀. Какова будет интенсивность I в центре дифракционной картины, если на пути волны поставить преграду с круглым отверстием, открывающим: а) 1-ю зону Френеля; б) половину 1-й зоны Френеля; в) полторы зоны Френеля;
г) треть 1-й зоны Френеля?

117. На пути плоской световой волны с l = 0,54 мкм поставили тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием f = 50 см, непосредственно за ней – диафрагму с круглым отверстием, на расстоянии b = 75 см от диафрагмы – экран. При каких радиусах отверстия центр дифракционной картины на экране имеет максимальную освещенность?

118. При нормальном падении света на дифракционную решетку ширины 10 мм обнаружено, что компоненты желтой линии натрия (589,0 и 589,6 нм) оказываются разрешенными, начиная с пятого порядка спектра. Оценить период этой решетки.

119. Свет с длиной волны 530 нм падает на прозрачную дифракционную решетку, период которой равен 1,50 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется фраунгоферов максимум наибольшего порядка, если свет падает на решетку: а) нормально; б) под углом 60° к нормали.

120. Свет с l = 0,589 мкм падает нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,5 мкм, содержащую N = 10 000 штрихов. Найти угловую ширину дифракционного максимума второго порядка.