Применение теории информации при синтезе контролепригодных систем

4.8.1. Обобщённая вероятностно-структурная модель и стратегия определения состояния системы

Введём пространство состояний системы с заданной на нём вероятностной мерой. Если все блоки занумеровать в определённой последовательности от 1 до n и каждому блоку поставить в соответствие 0 или 1 в зависимости от того, исправен или не исправен блок, то получим последовательность из нулей и единиц, которая будет описывать состояние системы. Всего таких состояний (последовательностей) будет 2ⁿ. Всё множество состояний S можно рассматривать как пространство элементарных событий , каждое из которых может наступить после эксплуатации системы в течение заданного времени с вероятностью, равной

, (4.13)

где p_j - вероятность отказа j -го блока; J - множество номеров исправных блоков, I – множество номеров не исправленных блоков. При этом предполагается, что отказ одного из блоков не влияет на вероятность отказа других блоков.

Возможна организация некоторой совокупности Z точек контроля, допустимое значение сигнала в каждой из которых обеспечивается определённым подмножеством блоков. В качестве исходной диагностической информации используется матрица проверок B_z [2], построенная на допустимом множестве точек контроля, где номер столбца совпадает с номером блока, а номер строки - с номером точки контроля. Проверка сигнала в каждой точке контроля позволяет судить о работоспособности всех блоков соответствующего подмножества, которое определяется совокупностью единиц в соответствующей строке матрицы проверок. Результат проверки принимается равным единице, если контролируемый сигнал вышел из допуска, и нулю в противном случае. Таким образом, при выходе из строя одного из блоков результат проверок совпадает с соответствующим столбцом матрицы. В случае выхода из строя нескольких блоков результаты проверок образуют вектор-столбец , равный логической поэлементной сумме соответствующих столбцов матрицы, где Y - множество всех возможных исходов диагностического эксперимента, под которым будем понимать измерение сигналов в точке контроля.

Таким образом, диагностический эксперимент доставляет некоторый вектор y_i, который характеризует состояние системы с точностью до некоторого подмножества, причём вероятность p(y_i) определяется как сумма вероятностей всех состояний, входящих в соответствующее подмножество.

Разработку стратегии определения состояния системы будем вести с учётом следующих свойств этих подмножеств.

Свойство 1. Подмножества, соответствующие разным векторам y_i, не пересекаются. Действительно, если бы они пересекались, то нашлось бы такое состояние системы, которому соответствовали два различных вектора y_i, чего быть не может.

Свойство 2. Подмножество состояний замкнуто относительно операции сложения состояний. (Под суммой состояний будем понимать состояние, определяемое как многократный дефект, объединяющий дефекты суммируемых состояний).

Свойство 3. Сумма всех состояний подмножества также принадлежит этому подмножеству.

Свойство 4. Существует максимальное подмножество блоков, через отказы которых определяется всё подмножество состояний системы, соответствующее данному y_i.

Свойство 5. Каждому вектору y_i соответствует подмножество подозреваемых в отказе блоков. Подмножества блоков, соответствующие разным векторам y_i, могут пересекаться в отличие от соответствующих подмножеств состояний.

Свойство 6. Максимальная кратность дефекта, который соответствует заданному y_i, определяется количеством блоков в соответствующем подмножестве.

Таким образом, стратегия определения состояния системы сводится к определению подмножества состояний, которое соответствует полученному вектору y_i, а следовательно, и к определению подмножества блоков. Стратегия определения действительно неисправных блоков в подмножестве может быть различной. В частности, можно проверить каждый блок в отдельности, начиная с блоков, дефекты которых определяют наиболее вероятные состояния, к которым чаще всего относятся состояния с однократным дефектом.