Модель кейнсианского креста и кривая IS

В модели кейнсианского креста, известной из вводного курса, предполагается, что реальная ставка процента r - фиксирована, и, значит, инвестиции — неизменны.

Запланированные расходы Е определяются при ладанной фискальной политике (T

Ключевой идеей этой модели является возможность несовпадения запланированных расходов Е и фактических расходов Y. В состоянии равновесия E = Y.

Достижение равновесия осуществляется за счет незапланированного изменения запасов: если выпуск превышает запланированные расходы Е, то происходит незапланированное увеличение запасов у фирм, и они снижают производство. Если выпуск меньше расходов, то происходит незапланированное уменьшение запасов, что стимулирует фирмы к увеличению производства.

Очевидно, что если в модели кейнсианского креста при прочих равных условиях увеличиваются государственные расходы G (или возрастают инвестиции I), то планируемые расходы увеличиваются для каждого уровня выпуска и в результате происходит мультипликативное увеличение равновесного дохода на:

(2.6)

Где мультипликатор независимых расходов в модели кейнсианского креста. При увеличении налогов на Т при прочих равных происходит уменьшение планируемых расходов, что приведет к мультипликативному уменьшению равновесного уровня дохода на:

(2.7)

где налоговый мультипликатор в модели кейнсианского креста.

Если же происходит одновременно одинаковое изменение и налогов, и государственных расходов, тогда равновесный доход изменяется на ту же величину ΔY = ΔG = ΔТ.

Кривая IS выводится из модели кейнсианского креста в предположении о возможности изменения ставки процента r. Изменение r. приводит к изменению планируемых инвестиций на ΔI, следовательно, изменяется равновесный уровень дохода на ΔY. Таким образом, рост r приводит к падению инвестиций на ΔI и к мультипликативному уменьшению Y на . Отсюда, более высокий уровень реальной ставки процента соответствуетболее низкому равновесному уровню дохода (рис.2.7).

Графический вывод IS из модели кейнсианского креста.

Рас. 2.7

Бюджетно-налоговая политика и кривая IS

Кривая IS строится в предположении о неизменности переменных бюджетно-налоговой политики. Если, например, растут государственные расходы на ΔG, то при любой ставке процента r равновесный доход увеличивается на величину ΔY, определяемую условием (2.6). Следовательно, происходит горизонтальный сдвиг кривой IS на эту величину.

Аналогично, если уменьшаются налоги на ΔТ, то происходит горизонтальный сдвиг кривой IS вправо на величину, определяемую условием (2.7) (рис. 2.8).

Рис. 2.8

 

В исследовательских целях для выявления качественных зависимостей часто используют линейный вариант модели IS-LM. В этом случае предполагается, что функции потребления и инвестиций линейны, т.е. условия (2.2) и (2.3) имеют вид:

(2.2’)

где b=МРС=соnst, 0<b<1; а - автономное потребление, а>0

(2.3’)

где с>0, d>0, с — автономные инвестиции,

d - чувствительность инвестиций к реальной ставке процента.

Тогда, подставляя в (2.1) уравнения (2.2'),(2.3'),(2.4),(2.5), получаем формальный вывод IS как отрицательной зависимости Y от r:

	(2.8)
	(2.9)

или как отрицательной линейной зависимости r от Y:

(2.10)

Часто рассматривается случай, когда объем собираемых налогов пропорционален доходу: T=tY, где t - предельная ставка налога (0 < t < 1). Тогда функция потребления С имеет вид:

(2.2”)

a IS записывается как:

(2.9’)

Или

(2.10’)

Параметры модели (b, d, t) определяют наклон IS, а ее понижение в координатах (Y, r) зависит от изменения G и Т. Заметим, что коэффициент при G в уравнениях (2.9) и (2.9') показывает, на какую величину произойдет горизонтальный сдвиг IS при изменении государственных расходов при постоянном r.

 

Денежный рынок и кривая LM

Как уже известно из главы 1 настоящей части, спрос на деньги зависит от реального дохода и номинальной ставки процента

(2.11)

Чтобы на денежном рынке установилось равновесие, необходимо равенство спроса на деньги и предложения денег . Номинальное предложение денег М контролируется Центральным банком (ЦБ), уровень цен, согласно основной предпосылке, фиксирован. Поэтому при предположении отсутствия инфляционных ожиданий i = r.

Следовательно, равновесие на денежном рынке описывается условием

(2.12)

При заданном предложении денег М и не изменяющихся ценах условие (2.12) может выполняться при различных комбинациях Y и r. Эту зависимость и описывает кривая LM, во всех точках которой спрос на деньги равен их предложению. Зависимость является положительной (рис. 2.9): возрастание дохода приводит к возрастанию (сдвигу) спроса на деньги, это ведет к росту r (при заданном предложении денег).

Рис.2.9

 

Проведение кредитно-денежной политики вызовет сдвиг кривой LM. Если ЦБ уменьшит предложение денег с M₁до М₂, то ставка процента возрастет для каждого уровня дохода Y, следовательно, кривая LM сдвинется вверх (рис 2.10).

Увеличение уровня цен Р при постоянном предложении денег будет эквивалентно уменьшению предложения реального запаса денежных средств, что приведет к увеличению равновесной ставки процента r для каждого разновесного уровня дохода Y и, следовательно, к сдвигу кривой LM вверх (рис 2.10).

Рис.2.10

 

В линейном варианте модели IS-LM предполагается, что спрос на деньги имеет вид:

где е, f - коэффициенты чувствительности спроса на деньги к походу и ставке процента соответственно; е>0, f>0

Отсюда LM является прямой линией и как зависимость Y(r) имеет вид:

(2.13)

а как зависимость r(Y)

(2.14)

Изменение параметров модели е, f приводит к изменению наклона LM, а изменение М и Р сдвигает LM на величину по вертикали и по горизонтали.

Краткосрочное равновесие

Краткосрочное равновесие достигается в точке пересечения кривых IS и LM (см. рис 2.11), т.е. при такой комбинации r и Y, при которой одновременно находятся в равновесии рынок товаров и денежный рынок:

	(2.15)
	(2.16)

В линейном случае, когда IS и LM являются прямыми, краткосрочное равновесие находится из решения уравнений (2.9) и (2.13) или (2.10) и (2.14).

Рис. 2.11