Использование массивов для представления «длинных» чисел

1. Вывести последовательность d_k, d_{k –1}, …, d ₀ десятичных цифр числа N × M, где N, M – натуральные числа, N, M > 10¹⁰, т.е. такую целочисленную последовательность, в которой каждый член d_i удовлетворяет условию 0 £ d_i £ 9 и

d_k ×10 ^k + d_{k –1} ×10 ^{k –1} + … d₀ = N × M.

2. Вывести последовательность d_k, d_{k –1}, …, d ₀ десятичных цифр числа 3²⁰⁰, т.е. такую целочисленную последовательность, в которой каждый член d_i удовлетворяет условию 0 £ d_i £ 9 и

d_k × 10 ^k + d_{k –1} × 10 ^{k –1} + … d₀ = 3²⁰⁰_.

3. Вывести последовательность d_k, d_{k –1}, …, d ₀ десятичных цифр числа 5¹⁰⁰, т.е. такую целочисленную последовательность, в которой каждый член d_i удовлетворяет условию 0 £ d_i £ 9 и

d_k × 10 ^k + d_{k –1} × 10 ^{k –1} + … d₀ = 5¹⁰⁰_.

4. Получить последовательность d_k, d_{k –1}, …, d ₀ десятичных цифр числа N! (N – натуральное число, N > 100) , т.е. такую целочисленную последовательность, в которой каждый член d_i удовлетворяет условию 0 £ d_i £ 9 и

d_k × 10 ^k + d_{k –1} × 10 ^{k –1} + … d₀ = N!_.

5. Получить последовательность d_k, d_{k –1}, …, d ₀ десятичных цифр числа M^N (N, M – натуральные числа, M, N ³10), т.е. такую целочисленную последовательность, в которой каждый член d_i удовлетворяет условию 0 £ d_i £ 9 и

d_k × 10 ^k + d_{k –1} × 10 ^{k –1} + … d₀ = M^N _.

6. Определить количество повторений цифры 7 в числе N!, где N – натуральное число, N ³ 100.

7. Определить количество повторений каждой из цифр 0, 1, 2, … в числе N!, где N – натуральное число, N ³ 100.

8. Для заданного натурального числа K найти такое натуральное N, что в десятичном числе 5 ^N встретится К нулей подряд.

9. Вводится натуральное число N. Найти количество 1 в числе N!.

10. Вводится натуральное число N. Найти количество 3 в числе N!.

11. Определить в порядке убывания номера разрядов, содержащих цифру 7 в десятичной записи числа 77!.

12. Вычислить значение функции F (n) = m, где m – число знаков, содержащихся в десятичной записи числа n!.

 

Экономичное хранение матриц. Матричная алгебра

Квадратная матрица А (треугольная или симметричная) порядка n в целях экономии памяти задана в виде одномерного массива из (n + 1)n/2 чисел: сначала идет n элементов первой строки, затем n – 1 элементов второй строки, начиная со второго элемента, и т. д. (из последней n-й строки берется только n-й элемент).

1. Заданы целочисленная правая треугольная матрица А и целочисленный вектор b размерностью n. Найти вектор с = A × b.

2. Задана вещественная левая треугольная матрица А. Найти матрицу В = A × А ^т.

3. Задана целочисленная правая треугольная матрица А. Найти матрицу В = А ².

4. Задана левая треугольная вещественная матрица А Найти матрицу В = (А ² )^т .

5. Заданы две правые треугольные целочисленные матрицы А, B. Найти матрицу С = A × B.

6. Заданы две левые треугольные целочисленные матрицы А, B. Найти матрицу С = A (Е + B ²), где Е – единичная матрица.

7. Заданы две правые треугольные вещественные матрицы А, B. Найти матрицу С = (A × B)^т.

8. Заданы целочисленная симметричная матрица А и вектор b размерностью n. Найти вектор с = A × b.

9. Задана симметричная вещественная матрица А. Найти матрицу С = A ².

10. Заданы две целочисленные симметричные матрицы А и B. Найти матрицу С = A × B.

11. Заданы две вещественные симметричные матрицы А и B. Найти матрицу С = А ² – В ².

12. Заданы две целочисленные симметричные матрицы А и B. Найти матрицу С = А + В ².

Строки.

4.1. Использование строкового типа

Выполнить задание двумя способами, используя C-строки для представления данных и используя string-строки.

 

1. Если заданный текст является правильной записью римскими цифрами целого числа от 1 до 1999, то получить это число.

2. Заданное натуральное число от 1 до 1999 вывести римскими цифрами.

3. Из заданного текста удалить те символы, которые встречаются в нем ровно один раз.

4. Из заданного текста удалить символы, которые встречаются в нем более одного раза.

5. Из заданного текста удалить те символы, которые встречаются в нем ровно два раза.

6. Из заданного текста удалить те символы, которые встречаются в нем более двух раз.

7. Из заданного текста удалить символы, которые образуют максимальную серию.

8. Для каждого символа заданного текста указать, сколько раз он встречается в тексте. Удалить символы, которые встречаются более одного раза.

9. Исключить из строки группы символов, расположенные между символами '(' и ')' вместе со скобками. Если нет символа ')' для ‘(‘, то исключить все символы до конца строки после '(.

10. Определить является ли введенный текст: идентификатором, записью целого числа.

11. Определить является ли введенный текст записью вещественного числа (с фиксированной точкой, с плавающей точкой).

12. Задан текст, в котором нет символов '(' и ')'. Выполнить его сжатие, т. е. заменить всякую максимальную подпоследовательность, составленную из более чем трех вхождений одного и того же символа, на (k) s, где s – повторяемый символ, a k > 3 – количество его повторений.