Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-09-28 | 431 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть знаменатель дробного показателя степени нечетный: m = 3, 5, 7,.... В этом случае, степенная функция x p определена как для положительных, так и для отрицательных значений аргумента x. Рассмотрим свойства таких степенных функций, когда показатель p находится в определенных пределах.
Показатель p отрицательный, p < 0
Пусть рациональный показатель степени (с нечетным знаменателем m = 3, 5, 7,...) меньше нуля:.
Графики степенных функций с рациональным отрицательным показателем при различных значениях показателя степени, гдеm = 3, 5, 7,... - нечетное.
Нечетный числитель, n = -1, -3, -5,...
Приводим свойства степенной функции y = x p с рациональным отрицательным показателем, где n = -1, -3, -5,... - нечетное отрицательное целое, m = 3, 5, 7... - нечетное натуральное.
Область определения: x ≠ 0
Множество значений: y ≠ 0
Четность: нечетная, y(–x) = – y(x)
Монотонность: монотонно убывает
Экстремумы: нет
Выпуклость:
при x < 0: выпукла вверх
при x > 0: выпукла вниз
Точки перегибов: нет
Точки пересечения с осями координат: нет
Знак:
при x < 0, y < 0
при x > 0, y > 0
Пределы:
;;;
Частные значения:
при x = –1, y(–1) = (–1) n = –1
при x = 1, y(1) = 1 n = 1
Обратная функция:
Четный числитель, n = -2, -4, -6,...
Свойства степенной функции y = x p с рациональным отрицательным показателем, где n = -2, -4, -6,... - четное отрицательное целое, m = 3, 5, 7... - нечетное натуральное.
Область определения: x ≠ 0
Множество значений: y > 0
Четность: четная, y(–x) = y(x)
Монотонность:
при x < 0: монотонно возрастает
при x > 0: монотонно убывает
Экстремумы: нет
Выпуклость: выпукла вниз
Точки перегибов: нет
Точки пересечения с осями координат: нет
Знак: y > 0
Пределы:
;;;
Частные значения:
при x = –1, y(–1) = (–1) n = 1
при x = 1, y(1) = 1 n = 1
Обратная функция:
|
Показатель p положительный, меньше единицы, 0 < p < 1
График степенной функции с рациональным показателем (0 < p < 1) при различных значениях показателя степени, где m = 3, 5, 7,... - нечетное.
Нечетный числитель, n = 1, 3, 5,...
Представлены свойства степенной функции y = x p с рациональным показателем, находящимся в пределах 0 < p < 1, где n = 1, 3, 5,... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7... - нечетное натуральное.
Область определения: –∞ < x < +∞
Множество значений: –∞ < y < +∞
Четность: нечетная, y(–x) = – y(x)
Монотонность: монотонно возрастает
Экстремумы: нет
Выпуклость:
при x < 0: выпукла вниз
при x > 0: выпукла вверх
Точки перегибов: x = 0, y = 0
Точки пересечения с осями координат: x = 0, y = 0
Знак:
при x < 0, y < 0
при x > 0, y > 0
Пределы:
;
Частные значения:
при x = –1, y(–1) = –1
при x = 0, y(0) = 0
при x = 1, y(1) = 1
Обратная функция:
Четный числитель, n = 2, 4, 6,...
Представлены свойства степенной функции y = x p с рациональным показателем, находящимся в пределах 0 < p < 1, где n = 2, 4, 6,... – четное натуральное, m = 3, 5, 7... – нечетное натуральное.
Область определения: –∞ < x < +∞
Множество значений: 0 ≤ y < +∞
Четность: четная, y(–x) = y(x)
Монотонность:
при x < 0: монотонно убывает
при x > 0: монотонно возрастает
Экстремумы: минимум при x = 0, y = 0
Выпуклость: выпукла вверх при x ≠ 0
Точки перегибов: нет
Точки пересечения с осями координат: x = 0, y = 0
Знак: при x ≠ 0, y > 0
Пределы:
;
Частные значения:
при x = –1, y(–1) = 1
при x = 0, y(0) = 0
при x = 1, y(1) = 1
Обратная функция:
Показатель p больше единицы, p > 1
График степенной функции с рациональным показателем (p > 1) при различных значениях показателя степени, где m = 3, 5, 7,... - нечетное.
Нечетный числитель, n = 5, 7, 9,...
Свойства степенной функции y = x p с рациональным показателем, большим единицы:. Где n = 5, 7, 9,... – нечетное натуральное, m = 3, 5, 7... – нечетное натуральное.
Область определения: –∞ < x < ∞
Множество значений: –∞ < y < ∞
Четность: нечетная, y(–x) = – y(x)
Монотонность: монотонно возрастает
Экстремумы: нет
Выпуклость:
при –∞ < x < 0 выпукла вверх
при 0 < x < ∞ выпукла вниз
Точки перегибов: x = 0, y = 0
Точки пересечения с осями координат: x = 0, y = 0
Пределы:
;
Частные значения:
при x = –1, y(–1) = –1
при x = 0, y(0) = 0
при x = 1, y(1) = 1
Обратная функция:
|
Четный числитель, n = 4, 6, 8,...
Свойства степенной функции y = x p с рациональным показателем, большим единицы:. Где n = 4, 6, 8,... – четное натуральное, m = 3, 5, 7... – нечетное натуральное.
Область определения: –∞ < x < ∞
Множество значений: 0 ≤ y < ∞
Четность: четная, y(–x) = y(x)
Монотонность:
при x < 0 монотонно убывает
при x > 0 монотонно возрастает
Экстремумы: минимум при x = 0, y = 0
Выпуклость: выпукла вниз
Точки перегибов: нет
Точки пересечения с осями координат: x = 0, y = 0
Пределы:
;
Частные значения:
при x = –1, y(–1) = 1
при x = 0, y(0) = 0
при x = 1, y(1) = 1
Обратная функция:
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!