Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-09-28 | 283 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Получим удобный для практических целей способ вычисления момента силы относительно оси. Рассмотрим силу , произвольным образом расположенную по отношению к оси . Проведём через точку приложения силы плоскость, перпендикулярную оси (Рис. 4.1). Пусть – точка пересечения этой плоскости с осью. Разложим силу на две составляющие, одна из которых перпендикулярна оси, а вторая параллельна оси:
.
|
Умножая слева векторно на вектор , получаем:
.
Записывая последнее равенство в проекции на ось , получаем:
,
так как вектор перпендикулярен оси и не даёт на неё проекции.
Таким образом,
Модуль момента силы относительно оси равен произведению модуля проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на кратчайшее расстояние от оси до этой проекции. Момент силы относительно оси больше нуля, если с положительного конца оси поворот тела вокруг оси под действием силы виден против хода часовой стрелки и отрицателен в противоположном случае.
Заметим, что момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы параллельна оси или пересекает ось. Другими словами, момент силы относительно оси равен нулю, если ось и линия действия силы лежат в одной плоскости (компланарны).
Пример 4.1.
На горизонтальном валу жёстко закреплены два шкива, плоскости которых перпендикулярны валу. В точках и установлены цилиндрические шарниры. Намотанные на шкивы тросы переброшены через блоки и и растягиваются грузами и (Рис. 4.2). Определить вес груза , при котором можно удержать в равновесии груз весом . Определить также реакции шарниров. Трением пренебречь.
|
Рис. 4.2 |
Рассмотрим равновесие вала . Силовая расчётная схема изображена на Рис.8.3. Заметим, что поскольку трение на блоках не учитывается, силы реакции тросов равны весу соответствующих грузов: ; .
Рис. 4.3 |
Первые три из уравнений равновесия принимают вид:
При составлении уравнений моментов удобно использовать вспомогательные чертежи. Например, составляя уравнение моментов относительно оси , изобразим вид с положительного конца оси на координатную плоскость (Рис. 4.4). В этом случае уравнение моментов относительно оси составляется также, как для системы сил, расположенных в одной плоскости:
Рис. 4.4 |
Составим уравнение моментов относительно оси (Рис. 4.5а). Заметим, что на таком чертеже сила не видна, а сила видна частично – только её составляющая по оси ().
Уравнение моментов относительно оси имеет вид (Рис. 4.5б):
Рис. 4.5 |
Полученная система уравнений позволяет определить все искомые силы по заданным размерам конструкции.
Заметим, что составлять вспомогательные чертежи не обязательно, но удобно, особенно при отсутствии соответствующих навыков. Другой приём, полезный при вычислении момента силы относительно оси, состоит в том, что сила раскладывается на составляющие, моменты которых достаточно просто вычисляются.
Пример 4.2
Однородная прямоугольная пластина весом удерживается в горизонтальном положении при помощи шарового шарнира , цилиндрического шарнира и троса (Рис. 4.6). На пластину действуют сила и пара сил с моментом . Даны размеры пластины и угол . Определить реакции опор.
Рассмотрим равновесие пластины. Силовая расчётная схема представлена на Рис. 4.7. Сила реакции троса разложена на две составляющие: ; (), линия действия которой проходит через начало координат, и ; (), линия действия которой параллельна оси .
Рис. 4.6 | Рис. 4.7 |
Заметим, что линия действия силы пересекает все три координатные оси и, следовательно, не создаёт момента относительно любой из осей координат. Пара сил в данном случае создаёт вращающий момент относительно оси , параллельно которой располагается вектор .
|
Рис. 4.8 |
Угол (точнее значения тригонометрических функций этого угла) легко вычислить через заданные длины сторон пластины (Рис. 4.8):
Условия равновесия имеют вид:
Полученная система уравнений позволяет определить все неизвестные величины.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:
ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ РАЗБОРА В АУДИТОРИИ И ДЛЯ ЗАДАНИЯ НА ДОМ:
Из сборника задач И.В.Мещерского: 8.13; 8.14; 8.15; 8.16; 8.18; 8.19; 8.21; 8.22; 8.23; 8.24; 8.25; 8.26.
Из учебника «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА - теория и практика»: комплект СР-4
КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ:
ЛИТЕРАТУРА:
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!