Расчёт исходных данных для проектирования трансформатора

В данном курсовом проекте ведется расчет параметров и характеристик выпрямителя, выполненного по несимметричной мостовой схеме (рис.1). Два плеча моста содержат тиристоры VS1 и VS2, два других – диоды VD1 и VD2. На входе выпрямительный мост имеет вторичную обмотку трансформатора, а на выходе от выпрямителя питается тяговый двигатель, подключенный к выходу моста через сглаживающий дроссель L. Для уменьшения пульсаций магнитного потока двигателя обмотка возбуждения зашунтирована резистором R_ш.

Рис. 1.

 

Диаграммы напряжений и токов элементов выпрямителя приведены на рис.2. При построении диаграмм и выводе расчетных формул принято, что выпрямленный ток I_d идеально сглажен и падение напряжения на открытых тиристорах и диодах, а также на активных сопротивлениях обмоток трансформатора равно нулю.

 

Рис. 2

 

В полупериод питающего напряжения, при котором ЭДС вторичной обмотки трансформатора имеет полярность, обозначенную на рис.1 без скобок, ток нагрузки I_d протекает через тиристор VS1 и диод VD2. В начале следующего полупериода происходит процесс коммутации тока из диода VD2 в диод VD1. Изменение полярности ЭДС вторичной обмотки e₂ приводит к запиранию диода VD2, и ток в обмотке i₂, равный току i_VD2, уменьшается до нуля. Одновременно с уменьшением i_VD2 происходит нарастание до величины I_d тока i_VD1, который протекает через диод VD1 и ранее открытый тиристор VS1 под действием ЭДС самоиндукции, возникающей в цепи нагрузки.

Процесс уменьшения тока вторичной обмотки i₂ не может происходить скачкообразно, так как трансформатор и питающая сеть обладают индуктивностью L_а. При изменении i₂ в обмотке w₂ помимо ЭДС взаимоиндукции e₂ появляется ЭДС самоиндукции e_L, задерживающая процесс спадания тока до нуля на угол коммутации диодов

.

Напряжение на вторичной обмотке u₂ равно алгебраической сумме напряжений на диодах VD1 и VD2. В интервале коммутации оба диода открыты и при принятом допущении напряжение на них и, соответственно, напряжение на вторичной обмотке u₂ равно нулю. С учетом того, что сопротивление вторичной обмотки пренебрежимо мало, получаем уравнение, позволяющее определить угол коммутации диодов ,

, (1)

где - амплитудное значение ЭДС вторичной обмотки.

Решение этого уравнения из условий, что при υ=0, i₂=-I_d и при υ=γ₂, i₂=0 (см.диаграмму i₂ на рис.2), дает

, (2)

где - индуктивное сопротивление трансформатора.

Индуктивное сопротивление трансформатора можно определить из опыта короткого замыкания.

, (3)

где - относительное значение напряжения короткого замыкания;

- номинальный ток нагрузки.

 

1.1) Угол коммутации диодов при I_d= I_dн.

 

Из выражений (2), (3) получаем

. (4)

Тогда

;

или 0,45 рад

В период коммутации диодов и после его окончания выпрямленное напряжение u_d равно сумме падений напряжения на открытых VD1 и VS1, т.е. при принятых допущениях равно нулю. После окончания коммутации обмотка w₂ оказывается отключенной от цепи нагрузки закрытым диодом VD2. Ток нагрузки протекает под действием ЭДС самоиндукции, возникающей в сглаживающем дросселе и обмотках двигателя. Передача энергии от трансформатора к нагрузке возобновляется при открытии тиристора VS2. Момент подачи управляющего сигнала на тиристор определяется углом управления α, который отсчитывается от начала полупериода. Открываясь, тиристор VS2 соединяет вторичную обмотку с цепью нагрузки выпрямителя. Ток i₂, равный току тиристора VS2, начинает постепенно возрастать от нуля до тока нагрузки I_d. Одновременно происходит уменьшение тока VS1 таким образом, что сумма токов VS1 и VS2 остается равной току нагрузки I_d.

Так же, как и при коммутации диодов, угол коммутации тиристоров γ₁ находится из условия u₂=e_L+e₂=0. С учетом того, что при υ=α, i₂=0 и при υ=α+γ₁, i₂=I_d, решение уравнения (1) имеет вид

. (5)

Из выражения (5) следует, что длительность процесса коммутации тиристоров зависит от тока нагрузки I_d, причем, чем больше I_d, тем больше угол γ₁.

В период коммутации тиристоров выпрямленное напряжение остается равным нулю, а в момент его окончания скачком изменяется до значения E_2m·sin(α+γ₁).

В следующий полупериод питающего напряжения в выпрямителе происходят процессы, аналогичные рассмотренным. В начале полупериода, осуществляется коммутация тока из диода VD1 в диод VD2, и выпрямленное напряжение становится равным нулю, а при угле управления α начинается коммутация тока из тиристора VS2 в тиристор VS1, после окончания которой выпрямленное напряжение опять скачком возрастает. Величина выпрямленного напряжения характеризуется его средним значением U_d, которое равно интегралу от функции u_d(υ) за период, деленному на период. Из приведенной на рис.2 диаграммы следует, что период равен π радиан. В интервале от 0 до α+γ₁ значение u_d равно нулю, а в интервале от α+γ₁ до π оно меняется по закону E_2m·sinυ.

 

. (6)

Зависимость U_d от тока нагрузки I_d при постоянном угле управления α называется внешней характеристикой выпрямителя. При ранее принятых допущениях уменьшение U_d при увеличении I_d связано только с изменением γ₁. Из выражений (5), (6) получаем

. (7)

1.2) Амплитудное E_2m и действующее E₂ значения ЭДС вторичной обмотки трансформатора,

 

.

Величина E_2m определяется из условия получения заданного номинального выпрямленного напряжения U_d=U_dн при номинальном токе I_d=I_dн. В номинальном режиме величина угла управления α_н принимается равной углу коммутации диодов при I_d=I_dн (α_н= ).

Тогда используя (7) получаем

;

;

.

.

 

1.3) Коэффициент трансформации трансформатора.

 

При этом расчете принимается, что ЭДС первичной обмотки E₁ равна напряжению питания U₁=25000 В.

;

 

.

 

 

 

1.4) Токи первичной и вторичной обмоток трансформатора в номинальном режиме I_1н, I_2н.

 

Действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора I₂ определяется приближенно, с пренебрежением γ₂ и γ₁. При таком допущении форму тока можно считать прямоугольной, причем в интервале от 0 до α ток равен нулю, а в интервале от α до π ток равен I_d

. (8)

Используя (8) определим ток вторичной обмотки трансформатора в номинальном режиме (I_d=I_dн=1250 А; α=α_н= = 0,428 рад).

 

Мгновенное значение тока первичной обмотки трансформатора

,

где коэффициент трансформации трансформатора.

 

Действующее значение тока первичной обмотки

. (9)

Используя (9) определим ток первичной обмотки трансформатора в номинальном режиме

 

1.5) Типовая мощность трансформатора в номинальном режиме.

 

Одним из основных параметров, во многом определяющим экономические показатели системы, является коэффициент мощности выпрямителя χ, равный отношению активной мощности первичной обмотки трансформатора P_a1 к ее полной мощности S₁. При отсутствии искажений синусоидальной формы питающего напряжения u₁ активная мощность равна

P_a1 = I₁₍₁₎·U₁·cosφ,

где I₁₍₁₎ – действующее значение первой гармонической составляющей тока первичной обмотки;

U₁ – действующее значение напряжения питания выпрямителя;

φ – угол сдвига фаз между i₁₍₁₎ и u₁.

 

Полная мощность первичной обмотки

 

S₁ = I₁U₁.

 

Коэффициент мощности выпрямителя

 

.

Отношение действующего значения первой гармоники тока к действующему значению этого тока называется коэффициентом искажения тока

(10)

С учетом (10) выражение для коэффициента мощности выпрямителя приобретает вид

χ = ν·cosφ (11)

 

Угол сдвига фаз между i₁₍₁₎ и u₁ зависит от углов α, γ₁ и γ₂,

(12)

 

Для расчета I₁₍₁₎ прямоугольная (γ₂ и γ₁, как и ранее, пренебрегаем) кривая тока первичной обмотки разлагается в ряд Фурье. Первый гармонический член ряда имеет амплитуду

.

Действующее значение первой гармонической составляющей тока первичной обмотки

. (13)

Для номинального режима имеем

=51 А

Из выражений (8)-(10), (13) получаем

. (14)

 

Типовая (расчетная) мощность трансформатора S_T равна полусумме мощностей первичной и вторичной обмоток. Из приведенных выше выражений получаем

 

S_T = S₁ = S₂ = U₁·I₁. (15)

Типовая мощность трансформатора в номинальном режиме, на основании которой выбираю трансформатор, равна

 

S_T = U₁·I_1н,

где U₁ = 25000 В – напряжение первичной обмотки трансформатора;

I_1н – действующее значение номинального тока в первичной обмотке трансформатора (9) для I_d=I_dн.

S_T = 25000 В ·51 А = 1275000 Вт = 1275 кВт