Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-09-27 | 307 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
По определению В.А. Котельникова потенциальной помехоустойчивостью называется максимум вероятности правильного решения, достижимый при заданных условиях приема сигналов на фоне помех (шумов) [13].
Определим потенциальную помехоустойчивость приёма двух сигналов, s 0(t) и s 1(t) известной формы на фоне белого гауссовского шума при равных априорных вероятностях сигналов.
Алгоритм принятия решения в приемнике, реализующем критерий максимума правдоподобия, кратко запишем в виде
Это выражение можно привести к виду
Ошибки при приеме состоят в том, что при передаче первого сигнала принимается решение о приеме второго и наоборот, поскольку гауссово распределение симметрично и априорные вероятности равны.
Найдем условную вероятность ошибки, т.е. вероятность события, заключающегося в принятии решения о наличии сигнала s 0(t) при условии, что в наблюдаемом колебании присутствует сигнал s 1(t). Это событие соответствует выполнению неравенства
,
которое можно переписать в виде
.
Проведя очевидные преобразования, получим
. (17.16)
Левая часть неравенства представляет собой случайную величину (т.к. это интеграл по времени от случайного процесса ξ (t) с весом, равным разности сигналов s Δ(t) = [ s 1(t) - s 0(t)]), имеющую нормальное распределение (поскольку процесс ξ (t) гауссов) с нулевым средним; обозначим ее v, её дисперсия (средний квадрат), равна:
. (17.17)
Вероятность выполнения неравенства (17.16) – это вероятность того, что нормальная случайная величина с нулевым средним и дисперсией N 0 E Δ/2 принимает значение меньше, чем E Δ/2. Эта вероятность равна
,
где – центрированная нормальная случайная величина с единичной дисперсией, а – положительное число.
|
Очевидно, p 10 зависит только от , поэтому можно ввести функцию
,
где – интеграл вероятности, и записать .
(Напомним, что в силу симметрии гауссовского распределения p 10 = p 01).
Таким образом, условная вероятность ошибки, равная средней вероятности ошибки при когерентном приеме сигналов на фоне белого шума, определяется энергией разностного сигнала s Δ(t) и спектральной плотностью мощности шума N 0.
Рассмотрим потенциальную помехоустойчивость двоичного когерентного приемника максимального правдоподобия для различных способов модуляции, считая, что энергия сигнала E фиксирована.
Представляет практический интерес сравнительная оценка потенциальной помехоустойчивости сигналов дискретной модуляции: амплитудной (ДАМ), частотной (ДЧМ), фазовой (ДФМ).
При ДАМ символу «1» соответствует сигнал S 1(t), а символу «0» соответствует сигнал S 2(t) = 0 («пассивная пауза»), следовательно норма разностного сигнала равна
.
При ДЧМ и ДФМ символам «1» и «0» соответствуют сигналы S 1(t) и S 2(t), энергия которых одинакова. При этом для нормы разностного сигнала имеем
;
, где b 12 – нормированный коэффициент корреляции (-1 ≤ b 12 ≤ 1).
В частности, для ортогональных сигналов ДЧМ
b 12 = 0, ,
а для противоположных сигналов ДФМ
b 12 = -1, .
Сигналы с b 12 = 1 являются одинаковыми, т.е., и их невозможно различить. Для них Р ош = 0,5, что эквивалентно обрыву канала связи.
Т.о. энергия разностного сигнала для ДЧМ в 2 раза, а для ДФМ – в 4 раза больше по сравнению с ДАМ. Соответственно возрастает и помехоустойчивость.
Заметим, что если используются три сигнала одинаковой энергии, то для достижения максимальной помехоустойчивости они должны иметь взаимный фазовый сдвиг 1200, т.е. соответствующие сигналам точки должны располагаться на окружности радиуса E 1/2 в вершинах равностороннего треугольника (рис. 17.7. г). Если сигналов четыре, то оптимальным является их размещение в вершинах правильного тетраэдра, вписанного в сферу радиуса E 1/2.
|
В общем случае оптимальный выбор системы из n сигналов соответствует их расположению в вершинах правильного (n - 1) – мерного симплекса, вписанного в (n - 1) – мерную сферу (отрезок, треугольник и тетраэдр являются одномерным, двумерным и трехмерным симплексами).
Рис. 17.7. К помехоустойчивости приема двух и трёх сигналов
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!