Связи между мыслями по форме, при которых истинность одних мыслей обусловливает истинность других, называется законом формальной логики.

Так, связь в 1 – логический закон. Как мы можем установить или проверить, является ли связь между теми или иными мыслями логическим законом?

Для этого мы должны выявить логическую форму рассматриваемой мысли, т.е. заменить нелогические термины переменными, а затем попытаться найти контрпример, произвести обратно замену на другие по конкретному содержанию мысли. Если при любой замене из истинности одних мыслей следует истинность других, мы можем говорить о том, что данная связь между мыслями по форме является формально-логическим законом. Следовательно, законом формальной логики называют мысли такой структуры, выраженные в виде формул, которые при любой замене логических переменных на конкретные по содержанию мысли всегда приводят к образованию истинных суждений.

Таким образом, можно сказать, что формальная логика – это наука о формах мышления, формально-логических законах и других связях между мыслями по их логическим формам. И, поскольку, мышление, которое осуществляется в соответствие с формально-логическим законом, называется правильным, то логика является наукой о правильном мышлении. В этом смысле логика носит нормативный характер. Она отвечает на вопрос, как мы должны мыслить, если хотим достичь адекватных знаний об исследуемых объектах. Она вырабатывает нормы, критерии правильности осуществления интеллектуальных процедур, формируя тем самым канон, стандарт, идеал, следование которому является необходимым условием успешного осуществления научной и вообще любой рациональной деятельности.

Основные принципы правильного мышления. Нормативность логики находит свое выражение не только в следовании законам логики, которые являются объективными, независящими от человека связями между мыслями, но и логическим принципам – наиболее общим, необходимым требованиям определяющим правильность нашего мышления. Такими принципами являются: принцип тождества, принцип непротиворечия, принцип исключенного третьего и принцип достаточного основания.

Принцип тождества устанавливает требование определенности мышления и гласит: употребляя в процессе мышления некоторый термин, мы должны употреблять его в одном и том же значении.

Принцип непротиворечия устанавливает требование последовательности мышления и гласит: утверждая нечто о чем-то, мы не должны отрицать тоже о том же, в том же самом смысле и в то же самое время.

Принцип исключенного третьего говорит о том, что из двух суждений, в одном из которых утверждается то, что отрицается другим, одно непременно истинное, а другое ложное, третьего не дано.

Принцип достаточного основания требует, чтобы всякое положение для того, чтобы быть пригодным для доказательства, должно быть доказанным, т.е. должны быть известны достаточные основания в силу которых оно считается истинным.

Язык как знаковая система. Поскольку логика изучает формы мышления, а мышление неразрывно связано с языком, постольку логика является также наукой о языке.

Различают естественные и искусственные языки. Естественные языки возникли, прежде всего, как средство общения между людьми, их формирование и развитие представляет собой длительный исторический процесс и происходит в основном стихийно. К числу естественных относятся национальные разговорные языки (русский, английский, немецкий, латинский и т.д.)

Искусственные языки сознательно создаются человеком для решения определенных задач. Примерами искусственных языков являются: язык правил дорожного движения, эсперанто, язык дифференциального и интегрального исчисления в математике, язык логики предикатов и др.

В логике исследуются отдельные аспекты естественных языков, а также созданные для различных целей языки научных теорий, для чего в ней разработаны специальные языки, например, язык логики высказываний и логики предикатов. Так, в языке логики предикатов все выражения языка являются однозначными, в нем нет омонимов и неясных выражений, что позволяет преодолеть недостатки, присущие естественным языкам.

При логическом анализе язык рассматривается как знаковая система, предназначенная для фиксации, хранения, переработки и передачи информации. Всякий язык состоит из знаков. Знаком называется материальный объект, который для некоторого интерпретатора (субъекта), выступает в качестве представителя какого-то другого предмета. Основная функция знака, таким образом, состоит в том, чтобы репрезентировать (представлять) какой-то предмет для некоторого интерпретатора. Поэтому ситуация употребления знака включает в себя три компоненты: сам знак, предмет, репрезентируемый знаком, интерпретатора, использующего знак.

Так, языковыми знаками в естественных языках являются произнесенные вслух или написанные слова и словосочетания, в искусственных языках – символы. Например, словосочетание "учитель Александра Македонского" служит знаком Аристотеля, а символ «-» в языке арифметики – знаком операции вычитания. Таким образом, знаки сами по себе являются материальными образованиями, представляющими другие материальные образования (объекты); репрезентируемые знаками объекты могут иметь различную природу: это и отдельные предметы, классы предметов, их характеристики, процессы, ситуации, действия, свойства, отношения, т.е. все, о чем мы можем мыслить.

Роль знаков отмечал еще Аристотель, Лейбниц и другие философы. Особенно актуальным стало развитие учения о знаках в ХIХ в. в связи с запросами лингвистики и символической логики. Американский философ Чарльз Пирс (1839-1914) заложил основы особой науки о знаках – семиотики, в которой, выделяют три раздела: синтаксис, семантику и прагматику в соответствии с тремя основными аспектами изучения языка – синтаксическим, семантическим и прагматическим.

При синтаксическом подходе исследуются отношения знаков к другим знакам, правила образования одних знаков из других, изменение знаков (склонения, спряжения и др.)

Семантический подход предполагает рассмотрение совокупности отношений знаков к объектам внеязыковой действительности, т.е. к тому, что они обозначают. При этом решается, в частности, задача выделения различных категорий языковых знаков в зависимости от типов их значений, а также от типов выражаемых этими знаками смыслов.

Прагматический анализ языка состоит в исследовании особенностей языка, зависящих от того, кем и в каких ситуациях он применяется, т.е. от интерпретатора, применяющего эти знаки, а также от времени, места, эмоций и других предпосылок и особенностей внеязыкового контекста употребления знаков.

При логическом анализе языка мы абстрагируемся от прагматических аспектов исследования, а в синтаксическом и семантическом прибегаем к некоторым упрощениям и огрублениям.

Так, говоря о словах и словосочетаниях, мы отвлекаемся от их значений в различных падежах, лицах, временах и числах, существительные рассматриваем в именительном падеже единственного числа, непереходные глаголы – как свойства предметов, а остальные – как отношения. Такое упрощение обычно даже необходимо и не является помехой для понимания того, каким образом язык может служить средством познания действительности.

С точки зрения логического анализа языка, в рамках синтаксического аспекта нас будет интересовать роль различного типа знаков языка в процессах формирования и выражения мысли, а в рамках семантического аспекта – вопрос о типах значений языковых выражений, отношения знаков к обозначаемым объектам и, в особенности, как осуществляется связь знаков с тем, что они представляют.

Виды знаков и их основные характеристики. По характеру отношения знаков к обозначаемым объектам выделяют: 1) знаки-индексы; 2) знаки-образы, 3) знаки-символы.

Знаки-индексы связаны с представляемыми ими объектами некоторой причинной связью. Так, положение флюгера указывает направление ветра, дым – на наличие огня, повышенная температура тела – на болезнь. Также знаками-индексами являются некоторые выражения языка – междометия, выражающие реакции человека на внешние воздействия.

Знаки-образы являются в какой-то мере изображением обозначаемых предметов (план, схема, карта, картина), а также в естественном языке такими знаками являются слова, которые по своему звучанию выражают некоторые характеристики обозначаемых процессов ("звон", "треск", "жужжание", "тишина").

Знаки-символы физически никак не связаны с обозначаемыми объектами. Таковыми являются большинство слов, в частности имен естественного языка. В данном случае связь между знаком и обозначаемыми предметами устанавливается или по соглашению или стихийно при формировании языка. Логика преимущественно имеет дело со знаками последнего вида.

Как уже отмечалось, каждый знак сам по себе характеризуется, прежде всего, тем, что он является материальным объектом. Так, в письменном языке – это след от графита, мела, типографской краски, чернил, а в устном – колебание воздуха, жесты, мимика и т.п. Но нас интересуют те характеристики знаков, которые являются средствами коммуникации и общения. К ним относятся предметное значение и смысл знака. Предметное значение – это именно то, представлением чего является знак. Предметные значения разнообразны – отдельные предметы, одушевленные существа, свойства и т.д.

Смысл есть выраженная в самой структуре знака (собственный смысл знака) или ассоциированная с ним по соглашению (приданный смысл) характеристика обозначаемых предметов, позволяющая отличить их от всех других предметов. Это способ, каким знак обозначает предмет, точнее говоря, информация о предмете, которую он содержит и которая достаточна для того, чтобы можно было мысленно выделить и отличить этот класс предметов от других. В сущности, здесь имеется в виду совокупность свойств (признаков), которыми характеризуется предмет и по которым он выделяется из множества других предметов.

Различают собственный смысл знака и приданный. Так, выражения: "город, являющийся столицей России", "естественный спутник земли", "плоская геометрическая фигура, ограниченная четырьмя равными сторонами" – имеют собственный смысл, а выражения: "Москва", "Луна", "ромб" – приданный.

Говоря о смысле, мы должны иметь в виду прямой, или лексический смысл слов и словосочетаний, в отличие от переносного ("белое золото", "черное золото", "царица оркестра"), который является метафорическим, указывающим лишь на определенное сходство одних предметов с другими. Прямой смысл следует также отличать от буквального или этимологического ("тварь" – сотворенное БОГОМ существо, "врать" – говорить, разговаривать).

Следует отметить, что не каждый знак, имеющий смысл, обладает предметным значением. Например, "вечный двигатель". Предметное значение отсутствует, а смысл – двигатель, работающий без затраты энергии. Такие знаки называются мнимыми или знаками с фиктивным значением. По вопросу о предметных значениях знаков имеется достаточное количество неясностей. Так, неестественно было бы считать мнимыми знаками слова, обозначающие идеализированные объекты действительности (идеальный газ, материальная точка, абсолютно твердое тело и др.), применяемые в современной науке, хотя обозначаемые ими предметы не существуют в реальности. К числу выражений, лишенных предметных значений, казалось, можно было бы отнести "бесконечно удаленная точка", "бесконечно удаленная прямая". Но в проективной геометрии они употребляются явно как значащие выражения. В современной логике этот вопрос может быть решен, если учитывать существование в каждой науке или в тех или иных процессах рассуждения некоторого универсума – множества объектов, которые допускаются в качестве предмета познания и рассуждения. Указанные множества характеризуют как онтологию употребляемого в той или иной области познания языка. В таком случае наличие или отсутствие предметного значения у того или иного знака решается в зависимости от области познания, в которой он употребляется и имеется ли этот объект в соответствующем универсуме познания или рассуждения.

Так, "бесконечно удаленная точка" имеет предметное значение в проективной геометрии, но не является этаким в не ее.

Основные семантические и синтаксические категории языковых выражений. Семантическими категориями называются непересекающиеся классы выражений в языке, имеющих однотипные, предметные значения. И поскольку они имеют однотипные, предметные значения, постольку выражения одной семантической категории играют однотипную синтаксическую роль.

Все значимые выражения языка делятся на предложения и выражения, из которых состоят предложения, играющие ту или иную роль в составе предложения.

Предложение является основной познавательной и коммуникативной единицей языка. По своему содержанию или, как считают в лингвистике, по целям предложения делятся на повествовательные, побудительные, вопросительные. Особое значение в познании имеют повествовательные предложения.

Содержаниями (смыслами) повествовательных предложений являются суждения – такие мысли, в которых в форме утверждений или отрицаний, отражаются связи и отношения действительности. Поскольку предложения и выражаемые ими суждения характеризуют действительность, то отражение это может быть адекватным, т.е. смысл выражает действительное положение дел в реальности, и неадекватным, смысл не соответствует действительному положению дел. Соответственно суждение может быть истинным и ложным. Значение "истинно" и "ложно" являются абстрактными объектами и являются предметными значениями предложений.

Среди выражений, встречающихся в составе предложений, выделяют дескриптивные и логические термины.

К дескриптивным терминам относятся:

1. Называющие выражения (термы):

единичные имена (Гамлет, Таганрог, Луна);

общие имена (город, столица, животное);

2. Предикатные выражения (предикаторы) – слова и словосочетания, служащие знаками свойств, предметов (смелый, умный, веселый) и отношений между предметами (больше, меньше, глубже и т.д.);

3. Предметно-функциональные выражения (предметные функторы) обозначают операции или предметные функции (в математике – это "sin", "lg", в естественном языке – "вес", "рост", "профессия" и т.д.)

К числу логических терминов относятся:

1. Логические связки – "если....то...,"." и "," или ","если и только если", "не" ("неверно что...")

2. Логические операторы – кванторные слова – "все" (" каждый ", " ни один") "некоторый" (" существует "," большинство ", "многие" и т.п.)

3. Описательные выражения – "тот..., который" ("некий" и т.п.)

Предметными значениями единичных имен являются отдельные вещи, лица, процессы и даже их множества, если они мыслятся как нечто целое. То есть предметное значение единичного имени – отдельный предмет в широком смысле слова. Это все то, о чем можно нечто утверждать или отрицать. Таким образом, предмет понимается вообще как предмет мысли.

Предмет, обозначаемый единичным именем, называют денотатом, референтом или десигнатом этого имени.

Общее имя является знаком, какого-то (неопределенно какого именно) произвольного предмета из некоторого класса предметов, обладающих определенными, общими для них признаками. В силу неопределенности предмета (элемента, класса), на который указывает общее имя, оно позволяет утверждать (или отрицать) нечто обо всех или некоторых предметах класса. ("Всякая жидкость упруга". "Некоторые жидкости являются химически сложными веществами".) Утверждения такого рода в определенном смысле есть утверждения и о самом классе. Поэтому именно этот класс и принято считать предметным значением общего имени. Но при этом общее имя не именует упомянутый класс, а лишь представляет его как знак. Так общее имя "человек" представляет класс людей в действительности, а именует этот класс людей единичное имя "класс людей". Класс предметов, который представляет общее имя, называется его объемом или его экстенсионалом. Таким образом, класс людей есть экстенсионал общего имени "человек", но денотат или референт единичного имени "класс людей".

Предикаторы представляют те или иные свойства или отношения, наличие которых можно утверждать или отрицать относительно отдельных предметов или предметов некоторого класса.

Предметные функции – представляют функции, (которые иногда определяют особого рода отношения между элементами множества, а в других случаях как операции, устанавливающие эти отношения).

Логические связки и операторы трактуются, как знаки особого рода функций, хотя относительно логических связок можно было бы сказать, что они представляют в процессе нашего познания некоторые особого рода отношения действительности.

Вообще, дескриптивные и логические термины различаются тем, что одни – дескриптивные – специфичны для различных областей познания и поэтому характеризуют конкретное содержание высказываний в той или иной области познания; другие – логические – являются общими в различных областях познания и определяют логическое содержание.

Подчеркнем, что общие имена, предикаторы, предметные функции, логические термины только представляют отношения или функции, но не являются их именами. Именуют, в собственном смысле, только единичное имя. Поэтому отношение знаков к объектам может быть двояким: отношение именования (единичное имя) и отношение представительства.

Обращаясь к рассмотрению синтаксических функций выделенных семантических категорий заметим, что единичные и общие имена в составе предложений играют роль логических подлежащих, т.е. частей предложений, которые указывают на то, к чему относится содержащее в них утверждение или отрицание.

Предикаторы являются логическими сказуемыми в предложении, т.е. указывают на то, что именно утверждается или отрицается в предложении о тех или иных предметах и явлениях.

Наряду с этими функциями и те, и другие употребляются в составе сложных имен и сложных предикаторов, образуемых из простых выражений.

Предметно-функциональные выражения играют роль в образовании сложных имен ("объем аквариума", "рост баскетболиста Джордана", "цвет национального флага").

Теоретическая логика, ее предмет, цели и задачи. Предмет логики. Термин “логика“ в настоящее время употребляется в трех основных значениях. Во-первых, этим понятием обозначают всякую необходимую закономерность во взаимосвязи объективных явлений. Выражения “логика фактов”, “логика вещей”, “логика исторического развития” и т. п. представляют типичные варианты употребления этого слова в таком значении. Во-вторых, словом “логика“ обозначают закономерности в связях и в развитии мыслей. Типичными выражениями здесь являются такие, как “логика рассуждений”, “логика мышления” и т. д. “Логикой” также называют науку — определенную систему знаний, рассматривающую логику мышления. При этом логикой часто называют не только всю эту науку, но и отдельные ее разделы: традиционную (формальную логику), модальную логику, неклассическую логику, релевантную логику, интуиционистскую логику и др.

Термин “логика” происходит от греческого слова logos, что значит “мысль”, “слово”, “разум”, “закономерность”, и используется как для обозначения совокупности правил, которым подчиняется процесс мышления, отражающий действительность, так и для обозначения науки о правилах рассуждений и тех формах, в которых оно осуществляется. Авторы будут использовать термин “логика” в обоих смыслах: изучать законы ”выводного знания”, т. е. знания, полученного из ранее установленных и проверенных истин, без обращения в каждом конкретном случае к опыту, а лишь в результате применения законов и правил мышления. Эти законы исследуются в теоретической логике.

Традиционная логика - это первая ступень логики выводного знания, как бы «арифметика» логики. Она изучает общие законы логики (законы тождества, противоречия, законы исключенного третьего и достаточного основания), без соблюдения которых невозможно никакое мышление (ни обыденное, житейское, ни научное), общечеловеческие формы мысли (суждение и понятие) и формы связей мыслей в рассуждении (умозаключения), отображающие объективно существующие общие законы и связи предметов и явлений материальной действительности. Традиционная логика учит тому, как правильно по форме построить рассуждение, чтобы при условии верного применения формально-логических законов прийти к истинному выводу из истинных посылок. Соблюдение требований традиционной логики — непременное условие последовательного, непротиворечивого, обоснованного мышления.

Математическая логика — это вторая ступень выводного знания, как бы «алгебра» теоретической логики. Она изучает действие тех же законов мышления, что и традиционная логика, исследует операции с теми же формами мысли и рассуждения, но идет дальше по пути абстрагирования. Математическая логика применяет математические методы и специальный аппарат символов и исследует мышление с помощью исчислений (формализованных языков).

Предмет логических наук отличается от предмета всех остальных наук тем, что логика исследует не закономерности объективного мира (природы и общества), чем занимаются физика, химия, биология, история, социология и др. науки, а законы и формы мышления.

До 20-х годов ХХ века логика рассматривалась как двузначная система, которая исходит из признания только двух значений истинности — “истинно” и “ложно”. Суждению или высказыванию приписывалось одно и только одно из этих двух возможных значении истинности. Правда, уже Аристотель анализировал так называемые модальные суждения, в которых отображалась возможность наличия или отсутствия признака или предмета, т. е. имелось в виду третье значение истинности — “возможно”. В начале 20-х годов нашего века польский логик Я. Лукасевич разработал трехзначную логику, в которой в качестве третьего значения истинности ввел значение, выражаемое словами “возможно”, ”нейтрально”.

В настоящее время разрабатываются многозначные логики, в которых высказываниям приписывается любое конечное либо бесконечное множество значений истинности. Однако потребности современных технологий принятия решений в многозначной логике пока еще слабо проявляются.

Понятие логической формы. Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, т. е. способ связи ее составных частей. Строение мысли можно выразить при помощи символов. Выявим логическую форму в следующих трех суждениях: “Все караси — рыбы”, “Все люди смертны”, “Все бабочки — насекомые”. Содержание у них разное, а форма одна и та же: “Все S есть Р”. Форма включает S (субъект), т. е. понятие о предмете суждения, Р (предикат), т. е. понятие о признаке предмета, связку “есть”, квантор “все”.

Два следующих условных суждения имеют одну и ту же форму:

1. “Если железо нагреть, то оно расширится”.

2. “Если учащийся изучает логику, то он повышает четкость своего мышления”.

Форма этих суждений такая: “Если S есть Р, то S есть Р₁”.

Логические законы. Соблюдение законов логики — необходимое условие достижения истины в процессе рассуждения. Основными формально-логическими законами считаются:

1) закон тождества;

2) закон непротиворечия;

3) закон исключенного третьего;

4) закон достаточного основания.

Эти законы выражают определенность, непротиворечивость, доказательность мышления.

Логические законы действуют независимо от воли людей, не созданы по их воле и желанию. Они являются отражением связей и отношений вещей материального мира. Общечеловеческий характер законов формальной логики состоит в том, что во все исторические эпохи люди всех классов, всех наций мыслят по одним и тем же логическим законам.

Истинность мысли и формальная правильность рассуждений. Понятие истинности или ложности относится лишь к конкретному содержанию того или иного суждения. Если в суждении верно отражено то, что имеет место в действительности, то оно истинно, в противном случае оно ложно. Например, суждение “все волки — хищные животные” истинно, а суждение “все грибы — ядовиты” ложно.

Понятие формальной правильности рассуждения относится лишь к логическим действиям и операциям мышления. Если предпосылки верны, и если мы правильно применяем к ним законы мышления, то результат должен соответствовать действительности. Если в числе посылок умозаключения встречается ложная посылка, то при соблюдении правил логики мы в заключении можем получить и истину и ложь. Чтобы это показать, возьмем такое умозаключение:

Все металлы — твердые тела.