Модель сердечно-сосудистой и дыхательной систем.

 

Одной из основных функций ССС и ДС является транспорт кислорода из атмосферы в легкие, из легких в кровь, из крови в мышцы; углекислого газа из мышц в кровь, из крови в легкие, из легких в атмосферу. В ходе выполнения физических упражнений продукты метаболизма La, H проникают из мышц в кровь. Здесь ионы Н взаимодействуют с буферными системами крови, что ведет к образованию дополнительного количества СО2. Лактат проникает в кровь и становится субстратом окисления прежде всего в сердце и диафрагме. Математически взаимоотношения между атмосферой, кровью, мышцей представлены в системе дифференциальных уравнений:

 

(изменение парциального давления О₂ в тканях тела)

O₂т / dt = МОК x (О₂л - О₂т) - СуммаК11 - К15 (1)

 

(процесс транспорта кислорода в легких)

О₂л / dt = МОД x (20,0 - О₂л) + МОК x (О₂т - О₂л) (2)

 

(изменение парциального давления углекислого газа в тканях тела)

СО₂т / dt = S K12 + МОК x (СО₂л - СО₂т) + К16 (3)

 

(процесс изменения парциального давления СО2 в легких)

СО₂л / dt = МОК x (СО₂т - СО₂л) + МОД x (0,03 - СО₂л) (4)

 

(изменение концентрации лактата в тканях тела и крови)

La т / dt = СуммаК13 + К17 - К18 (5)

 

(изменение концентрации ионов Н в тканях тела)

Н т / dt = СуммаК14 - К19 - К20 (6)

 

В первом уравнении описано изменение парциального давления О₂ в тканях тела.

 

К11 - скорость потребления кислорода всеми мышечными волокнами;

 

К15 = О₂R + O₂B + O₂C, где О₂R - потребление кислорода неактивными тканями;

 

О₂В = с1 x МОД3 - потребление кислорода диафрагмой и другими мышцами, участвующими в процессе дыхания;

 

МОД = c2 x (1 - O₂т / О₂ т мах) x Н / Нмах - легочная вентиляция, определяется концентрацией кислорода и ионов Н в крови, проходящей через дыхательный центр, другие факторы - концентрация СО₂ коррелирует с неметаболическим излишком СО₂, нервные влияния в модели не учитываются; гуморальные факторы имеют важное значение в гипервентиляции - эксперименты Н.Stanley e.a. (1985) с 2-минутной окклюзией сосудов нижних конечностей при педалировании на велоэргометре с интенсивностью (И) 98 Вт показали значительное усиление дыхания (ЛВ) после прекращения окклюзии,

 

О₂С = с3 x МОК - потребление кислорода пропорционально минутному объему кровообращения,

 

МОК = С4 x (1 - О₂т / О₂ т мах) x Н / Нмах - в модели регулирование МОК связано с влиянием парциального давления кислорода и ионов Н на хеморецепторы дуги аорты и каротидного синуса, нервные и гормональные влияния не учитываются, поскольку в условиях мышечной деятельности их действие коррелирует с учтенными показателями.

 

Первое слагаемое в правой части уравнения описывает приход кислорода с артериальной кровью и возврат кислорода с венозной кровью в легкие.

 

Второе уравнение описывает процесс транспорта кислорода в легких. Скорость изменения парциального давления в легких определяется МОД и разностью в содержании кислорода в атмосферном воздухе и выдыхаемом, МОК и разностью в содержании кислорода в артериальной и венозной крови.

 

Третье уравнение описывает изменение парциального давления углекислого газа в тканях тела. Первое слагаемое К12 правой части уравнения представляет суммарный выход СО2 из всех МВ, второе - приход и уход с кровью СО2, третье - образование СО2 при работе сердца, дыхательных мышц и при буферировании проникающих в кровь ионов Н.

 

К16 = К15 + с5 x Н / Нмах,

 

здесь предполагается, что потребление кислорода миокардом и дыхательными мышцами равно образованию СО2, так как при тяжелой мышечной работе субстратом окисления являются углеводы - гликоген и лактат.

 

Четвертое уравнение описывает процесс изменения парциального давления СО2 в легких.

 

Пятое уравнение описывает изменение концентрации лактата в тканях тела и крови. Первое слагаемое представляет скорость обмена лактата МВ с кровью, второе - скорость образования лактата в кишечнике, третье - потребление лактата миокардом и дыхательными мышцами:

 

К18 = К15 x La

 

Шестое уравнение описывает изменение концентрации ионов Н в тканях тела. Первое слагаемое правой части уравнения представляет обмен ионами водорода между МВ и кровью, второе - элиминацию ионов Н при буферировании, третье - поглощение ионов водорода при аэробном метаболизме в миокарде и дыхательных мышцах:

 

К19 = с6 x с5 x Н / Нмах

 

К20 = с7 x К15

 

Решение системы дифференциальных уравнений выполняется численно методом Эйлера на компьютере типа IBM РС/АТ. На вход модели надо подать: процент окислительных МВ, величину механической интенсивности (мощности) упражнения в процентах от, продолжительность упражнения. На выходе, т.е. на экране дисплея появляются текущие результаты расчетов: концентрации веществ в мышце и отдельных мышечных волокнах, в частности - АТФ, КрФ, Н, La, пирувата, ацетил-коэнзим-А, а также физиологические показатели - потребление кислорода, легочная вентиляция, частота сердечных сокращений, показатель рекрутирования МВ или аналог электромиограммы, мощность, продуцируемая мышцей.

 

Имитационное моделирование показало, что система дифференциальных уравнений решается и обладает устойчивостью при любых допустимых возмущениях, т.е. при любых физиологически значимых изменениях входных характеристик.