Хорда и расстояние до центра окружности

· Если расстояния от центра окружности до хорд равны, то эти хорды равны.

· Если хорды равны, то расстояния от центра окружности до этих хорд равны.

· Если хорда больше, то расстояние от центра окружности до этой хорды меньше. Если хорда меньше, то расстояние от центра окружности до этой хорды больше.

· Если расстояние от центра окружности до хорды меньше, то эта хорда больше. Если расстояние от центра окружности до хорды больше, то эта хорда меньше.

· Наибольшая возможная хорда является диаметром.

· Наименьшая возможная хорда является точкой.

· Если хорда проходит через центр окружности, то эта хорда является диаметром.

· Если расстояние от центра окружности до хорды равно радиусу, то эта хорда является точкой.

· Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.

 

23) Свойства биссектрисы угла. Теорема о биссектрисе угла. Доказательства. Следствия. Рисунок.

1) определение биссектрисы.

2) свойство биссектрисы угла

Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке, называемой инцентром, в центре вписанной в этот треугольник окружности.

Теорема (Свойство биссектрисы). Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон

1. Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке, в центре вписанной в этот треугольник окружности.

2. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла, противоположного основанию, является медианой и высотой.

3. Расстояния от сторон угла до любой точки биссектрисы одинаковы.

Если задан треугольник со сторонами , и , то длина биссектрисы, проведенной к стороне , вычисляется по формуле:

 

 

24) Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку.

Серединный перпендикуляр -прямая, перпендикулярная к данному отрезку и проходящая через его середину. Чертеж!!!

Свойства

 

· Чертеж!!!Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

· Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника (или другого описываемого окружностью многоугольника) пересекаются в одной точке — центре описанной окружности. У остроугольного треугольника эта точка лежит внутри, у тупоугольного — вне треугольника, у прямоугольного — на середине гипотенузы.

· В равнобедренном треугольнике высота, биссектриса и медиана, проведенные из вершины угла с равными сторонами, совпадают и являются серединным перпендикуляром, проведенным к основанию треугольника, а два других серединных перпендикуляра равны между собой.

Итак, по­вто­рим, что в тре­уголь­ни­ке три от­рез­ка и к каж­до­му из них при­ме­ни­мо свой­ство се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра.

Тео­ре­ма:

Се­ре­дин­ные пер­пен­ди­ку­ля­ры тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке.

 

 

25) Теорема о пересечении высот треугольника. Доказательство. Рисунок

1) определение

2) Три вы­со­ты тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке, самое главное чертеж!!! В любом треугольнике, даже тупоугольном.

 

 

 

26) Вписанная окружность. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Доказательство. Свойства. Рисунок.

Окружность называют вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.. Чертеж!!!

 

27) Описанная окружность. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

 

28) Неравенство треугольника. Доказательство. Следствие. Рисунок.

Нера́венство треуго́льника. Оно утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда меньше длин двух его других сторон.

Дополнить из учебника 7 класс примерно пункт 33 следствие.

 

29) Что называется треугольником? Виды треугольников. Теорема о сумме углов треугольника. Доказательство. Рисунок

Треуго́льник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Выделяют виды треугольников по углам и сторонам:

30)Формула Герона

Фо́рмула Герона позволяет вычислить площадь треугольника (S) по его сторонам a, b, c: и р - полуперметру.

ВЫБРАТЬ ВЕРНЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ:

1)2,4

2)2,

3)2

4)2

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)