Нумерация круглых сотен (устная и письменная)

Знакомство с устной нумерацией в пределах 1000 начинается с повторения: 1) счета единицами до 10; 2) замены 10 единиц одним десятком; 3) счета десятками до 100; 4) замены 10 десятков одной сотней. Например, учитель предлагает отсчитать 10 кубиков и спрашивает, сколько это десятков. Затем говорит: «заменим 10 кубиков одним десятком (бруском). Сосчитаем десятками до 100, отсчитывая бруски или пучки палочек, 10 десятков чем можно заменить? 10 десятков - это 1 сотня (берем из арифметического ящика пластину, которая разделена на 100 клеточек). Теперь счи­тать будем сотнями: 1 сотня - сто, 2 сотни - двести, 3 сотни - триста,..., 9 сотен - девятьсот, 10 сотен - тысяча». Учитель обращает внимание на то, что сотнями считают так же, как простыми единицами, и так же, как десятками.

По аналогии с обозначением 100 дается обозначение круглых сотен: в числе 100 одна сотня, сотни пишутся в числе на третьем месте справа, на месте единиц и десятков записываются нули; в числе двести 2 сотни, их пишут на третьем месте, а на месте единиц и десятков пишут нули. Так записываются цифрами все круглые сотни. Учитель вывешивает таблицу с записью единиц, круглых десятков и сотен. Дети читают числа, сравнивают, каким и единицами счета ведется счет в первом, во втором и третьем рядах. Сравниваются рядом стоящие числа в рядах и столбцах:

 

l

 

Счет до 1000 сотнями проводится и на других пособиях: на палочках, на абаке, на счетах. Пучок палочек из 10 сотен, 100 десятков, 1000 единиц наглядно представляет множество, состоящее из 1000 конкретных элементов.

Для некоторых учащихся полезно выполнить такое упражнение: на полу в классе или на большом листе бумаги начертить мелом квадрат, разделить его на 100 клеток (10 рядов, по 10 клеток в каждом) и предложить в каждую клетку положить по 10 зерен. Сколько зерен в каждом ряду? Сколько зерен в квадрате?

Ученики еще раз наблюдают образец множества, состоящего из 1000 элементов. Очень полезно сделать пособие «Тысяча». Каж­дый ученик чертит 10 квадратов и делить каждый на 100 клеток. Квадраты переплетаются, получается книжечка «тысяча». На об­ложке книжечки ученики записывают: 1000 - это 10 сотен; 1000 - это 100 десятков; 1000 - это 1000 единиц. Страницы книжечки заполняются числами. Первая страница -числами 1-100, вторая страница 101-200 и т. д.

При работе со счетами некоторым ученикам, тем, которые долго не запоминают названия круглых сотен, на косточках третьей проволоки можно написать: сто, двести, триста и Т. д.

Счет сотнями связывается с раздро6лением рублей и метров соответственно в копейки и сантиметры. Рассуждение проводится так: 41 р. - 100 к., значит, в 2 р. содержится 200 к., в 5 р. -500 к. и т. д.

 

Получение полных трехзначных чисел из сотен,
десятков, единиц. Их запись.

Учитель просит взять 1 сотню палочек, 2 десятка палочек и прибавить еще 3 палочки - получилось число сто двадцать три. Это число учащиеся должны отложить на счетах, на абаке, на пособиях из арифметического ящика. Так учащиеся учатся составлять на разных пособиях числа из сотен, десятков, единиц, называть эти числа, а также называть числа, отложенные на счетах, на абаке и т. д.

Учащиеся лучше запоминают состав числа, чтение чисел, если работу по составлению, чтению и анализу чисел на пособиях связать с обозначением этих чисел цифрами.

При знакомстве с письменной нумерацией нужно учитывать, что большие затруднения у учащихся школы VIII вида вызывает запись чисел, в которых единицы одного или двух разрядов равны нулю. Поэтому здесь важно соблюдать определенную последова­тельность. Сначала следует познакомить учащихся с записью полных трехзначных чисел, в которых все три разряда налицо, затем с записью чисел, в которых единицы первого или второго разряда равны нулю.

Запись чисел лучше всего дать сначала на абаке и выполнить анализ чисел. Например, чтобы отложить на абаке число 213, надо установить, что в этом числе сотен 2. Поставим цифру 2 в разряд сотен. Под десятками поставим цифру десятков - 1. В разряд единиц поставим цифру 3. Мы записали число 213 цифрами. Сколько цифр в этом числе? Как называется число, которое записывается тремя знаками?

Наряду с обозначением чисел цифрами на абаке и чтением их необходимо использовать для обозначения чисел на письме таблицы с круглыми сотнями (300), круглыми десятками (40) и едини­цами (5). Например, если на счетах отложено число 345, то учащиеся берут таблички 300, 40, 5 и накладывают на круглые сотни круглые десятки, заполняя разряд десятков, а затем разряд единиц. Может быть дано задание: «Взять круглые сотни, круглые десятки и единицы, из них составить число, прочитать 186 его, записать в тетрадь». Ученик выбирает таблички составляет число 786.

 

Получение трехзначных чисел из сотен и десятков,
сотен и единиц, их запись.

Учитель берет одну сотню палочек. «Сколько это палочек?» - спрашивает учитель. Прибавили три десятка палочек или тридцать: «Какое число получили из 1 сотни и 3 десятков?» «Сто тридцать», -отвечают ученики.

Так же составляются числа из сотен единиц. Например:

«5 сотен и 7 единиц. Какое это число?» (Пятьсот семь.) Далее эти числа записываются в абак или в разрядную сетку. Учащиеся видят, что при записи этих чисел в конце числа или в середине пишется нуль. Ученики или учитель объясняет, почему в числе пишется нуль.

Затем дается задание составить число из круглых сотен и десятков 400 ~50~, из круглых сотен и единиц ~2003.

Можно дать и обратное задание: разложить числа 935, 730, 805 на разрядные числа. Учащиеся раскладывают в строчку 935 (900)(30)(5) или столбиком (30) (800)

(700) (5)

Полезно задание: назвать и записать число, которое состоит из 5 сот. 6 дес. 3 ед., 5 сот. 3 ед., 5 сот. 6 дес.

Затем проводятся упражнения на чтение чисел в разрядной сетке. Учащиеся чертят разрядные сетки в тетрадях и записывают в них числа. В разрядной сетке появляется четвертый разряд - единицы тысяч.

Когда учащиеся научатся составлять числа из сотен, десятков, единиц на различных пособиях, называть их, обозначать на пись­ме, анализировать по десятичному составу, необходимо перехо­дить к работе над закреплением последовательности натурального ряда чисел. Надо показать учащимся, что и все последующие числа после 100 также образуются путем прибавления к предыду­щему числу еще одной единицы или вычитанием из последующего числа единицы. Работа с наглядными пособиями в этот период очень важна.

Учитель предлагает взять одну сотню палочек (кубиков) и присчитать к ней еще одну палочку, получили сто один, прибавим еще одну палочку, получим сто два и т. д. Счет доводится до 199, затем прибавляется еще одна палочка. Образовалась новая сотня. 100 да еще 100 -двести. Проводится счет в прямом и обратном порядке в пределах 200. Затем счет продолжается от 200 до 300, от 300 до 400 и т. д. Особое внимание обращается на переход к новой сотне, новому десятку: 299, 300; 439, 440, что всегда затрудняет учащихся. На последующих уроках вести счет от 1 до 1000 по единице нецелесообразно, так как занимает очень много времени. Поэтому счет проводится от заданного до заданного числа, куда включается счет на переход к новому десятку и сотне. Например: «Посчитай от 195 до 208, от 347 до 353, от 705 до 690, от 309 до 322, от З 11 до 300» и т. д. Счет ведется единицами, десятками, сотнями и равными числовыми группами по 200, 250, 50, 20, 25, 5 в прямом и обратном порядке.

Необходимо, чтобы каждый ученик записал по порядку числа от 1 до 1000. Это задание учащиеся выполняют не сразу. Они записывают сначала числа первой сотни, затем второй и т. д. в клетки тех квадратов, которые заготовили раньше при изучении устной нумерации (в книжечку «Тысяча»). Эта работа может выполняться во внеурочное время как домашнее задание.

Отрабатывая запись и счет по таблицам каждой круглой сотни (от 100 до 200, от 200 до 300 и т. д.), учащиеся выделяют четные и нечетные числа, числа, оканчивающиеся нулем. Внутри каждой сотни ведется счет в прямом и обратном порядке как единицами, десятками, таки равными числовыми группами. Начинать счет можно единицами (101, 102,..., 110), затем продолжить его десят­ками (110, 120,..., 200). Счет от 1 до 1000 проводится также разрядными единицами (1, 10, 100) или равными числовыми груп­пами. Например: «Считай сотнями: 100, 200, 300, 400,...»; «Считай, прибавляя по 50 (равными числовыми группами): 450, 500, 550, 600»; «Считай, присчитывая по единице: 601, 602,..., 620»; «Считай, прибавляя по 5 (25): 625, 630, 635, 640, 645, 650, 675, 700» и т. д.

Учитель может предложить учащимся считать на пособиях: палочках, брусках и кубиках арифметического ящика, счетах. При счете конкретных предметов учащиеся реальнее представляют себе переход к новому десятку, к новой сотне. Например, надо набрать из палочек число 309. Ученик должен взять 3 сотни палочек и еще 9 палочек, присчитать еще одну единицу, заменить 10 палочек десятком палочек (т.е. связать в пучок) и считать дальше, прибавляя по одной палочке до 320.

Так же проводится счет в обратном порядке. Ученик берет 6 сотен палочек и ведет отсчет по 1: он берет (занимает) сотню палочек, развязывает этот пучок и получает 5 сотен и 10 десятков палочек. Затем развязывает десяток палочек и отнимает 1 палочку. Остается 5 сотен 9 десятков и 9 единиц, т. е. 599.

Аналогичная работа проводится и на счетах. Это позволяет отработать переход к новому десятку, к новой сотне, размен десятков и сотен. Важно, чтобы учащиеся и на примерах могли показать образование последующего или предыдущего числа в числовом ряду путем прибавления или вычитания единицы:

345+ 1=346 199+1=200 999+ 1=1000

348-1=347 500-1=499 1000-1= 999

Большое внимание при закреплении нумерации необходимо уделить анализу чисел, их сравнению.

Трехзначное число учащиеся учатся записывать по-разному:

234 - 2 сот. 3 дес. 4 ед., 234=200+30+4. Такая запись способствует усвоению десятичного состава чисел. Полезны и обратные задания: за­писать число, которое состоит из 7 сот. 3 дес. (7 сот. 3 дес.=730), 700+5=705 и т. д.

Необходимо проводить упражнения на сравнение чисел: на­звать число на единицу больше (меньше) данного, увеличить (уменьшить) число на 1 единицу, на 1 десяток или на 1 сотню и записать его. Надо научить учащихся сравнивать числа, которые отличаются лишь цифрами, обозначающими число единиц, десятков или сотен, используя разностное, а где возможно, и краткое сравнение. Например:

- Сравните два числа: 124 и 128. Чем они отличаются? В чем их сходство? На сколько одно число больше другого?

- Сравните 124 и 24; 124 и 134; 275 и 375; 4 и 40; 4 и 400; 40 и 400; 2, 20, 200; 1, 10, 100, 1000.

Процесс сравнения чисел облегчается, если их вписывать в разрядную сетку:

Сот.	Дес.	Ед.		Сот.	Дес.	Ед.		Сот.	Дес.	Ед.

 

Сот.	Дес.	Ед.		Сот.	Дес.	Ед.

 

Необходимо учить детей сравнению чисел с высших разрядов. Если в одном числе сотен больше, чем в другом, то это число больше (на низшие разряды уже можно не смотреть); при равенстве сотен надо сравнить десятки: то число будет больше, в котором число десятков больше, и т. д.

При сравнении чисел очень важно научить детей сравнивать разрядные единицы 1, 10, 100, 1000 и разрядные числа с одинако­вым числом единиц высших разрядов, например: 4, 40, 400.

Для сравнения эти числа записывают в разрядную сетку и выясняют, что каждое последующее число больше предыдущего в 10 раз и записано на месте следующего разряда:

 

Ед. тыс.	Сот.	Дес.	Ед.		Сот.	Дес.	Ед.

 

Если 4 увеличить в 10 раз, то получится 40 (4 х10 = 40=4 дес.). Чтобы записать 40 в разрядную сетку, нужно цифру 4 поставить на второе место.

Если 40 увеличить в 10 раз, то получится 4 дес.х10 ==40 дес.=4 сотни. Цифру 4 надо записать на третьем месте в разрядной сетке.

Эти упражнения, если они выполняются систематически, позволяют учащимся сделать вывод о свойстве десятичной системы счисления: каждый последующий разряд больше предыдущего в 10 раз, и наоборот.

Весьма важным при изучении нумерации является различение учащимися количества разрядных единиц в числе и общего количества единиц. Учащиеся должны понимать, что на первом месте справа стоят единицы, на втором - десятки, на третьем – сотни и Т. д., и уметь отвечать на такие вопросы: «Покажи и назови, сколько единиц в числе, сколько десятков в числе. Покажи, где стоят в числе 348 десятки, единицы. Назови, сколько их».

Важно, чтобы дети научились определять, сколько всего еди­ниц (десятков, сотен) в числе. Отработать это понятие гораздо труднее, тем более что учащиеся слабо дифференцируют сходные по звучанию вопросы: «Сколько единиц в числе? Сколько всего единиц в числе?» Опыт показывает, что целесообразнее вначале показать учащимся определение общего количества десятков в числе. Например: «Сколько десятков в числе 20? Сколько десят­ков содержится в числе 200? Как это узнать? (В одной сотне 10 десятков. В двух сотнях 10 дес. х2=20 дес.) Сколько десятков в числе 220? (200 - это 20 дес.; 20 - это 2 дес.; 220 - это 22 дес.; 348 - это 30 дес. да 4 дес. - всего 34 десятка.) Чтобы узнать, сколько всего десятков в числе, надо закрыть единицы и прочитать оставшееся число».

Затем проводятся упражнения на дифференциацию вопросов: «Сколько всего десятков в числе? Сколько десятков в числе?»

На этом этапе изучения нумерации целесообразно познакомить учащихся с классом единиц. Учитель рассказывает, что единицы, десятки и сотни объединяются (составляют) в класс единиц ‑ это первый класс. Позже, когда они будут знакомиться с числами до 1 миллиона, они узнают о других разрядах и классах. Разрядную таблицу учитель дополняет до таблицы классов и разрядов, которую учащиеся чертят в тетрадях и вписывают в нее трехзначные числа. Анализируют числа по десятичному составу, называя не только разряды, но и класс. Такого характера упраж­нения являются пропедевтикой понимания сущности десятичной системы счисления. Полезно при записи трехзначных чисел под диктовку без таблицы предварительно ставить три точки и записывать каждую цифру разряда над соответствующей этому разряду точкой. Например, учитель просит записать число 325, спрашивает, сколько цифр в этом
числе. Просит школьников поставить три точки и над точка­ми записать число 325. Особен­но такой прием помогает учащимся при записи числа с нуля­ми в середине или в конце (507, 460), как известно, умственно отсталые школьники при записи таких чисел пропускают нули, вписывают лишние или переставля­ют. Например, вместо 507 записывают: 5007, 570.

Чтобы определить, сколько всего единиц в числе, рассуждения проводятся так: «В числе 486 4 сотни содержат 400 единиц, 8 десятков содержат 80 единиц и еще 6 единиц. Всего в числе 486 единиц».

С темой «Нумерация» тесно связано изучение метрической системы мер длины и массы. Знакомство с килограммом и километром, раздробление их соответственно в граммы и метры, счет по 100 г, по сотне метров, изучение соотношения мер позволяют еще раз закрепить счет разрядными единицами в пределах 1000 и соотношение между ними.

Работая с опережением, учитель, закрепляя работу над нумера­цией в 5-м классе, может познакомить учащихся с объединением известных им трех разрядов (единиц, десятков, сотен) в класс единиц и начинать анализ трехзначного числа с выделения класса, а потом разрядов, например: 475 - трехзначное число, состоит из класса единиц, 3 разрядов (единицы, десятки, сотни).

С темой «Нумерация» тесно связано решение примеров на все четыре арифметических действия с круглыми сотнями вида

300+100=400, 500-200=300, 200 × 2=400, 400:4=100.

На знании свойств натурального ряда чисел основано решение примеров вида 432+ 1=433, 538-1=537, 599+1=600, 400-1=399.