Общий случай расчета неразветвленной цепи. Топографические векторные диаграммы.

Для неразветвленной цепи, содержащей несколько активных и реактивных сопротивлений различного характера, справедливо геометрическое равенство напряжений.

U=U_R1+ U_L1+ U_C1+U_R2+ U_L2+ U_C2+U_R3+ U_L3+ U_C3

U_A=U_R1+ U_L1+ U_C1

U=U_L1-U_C1+U_L2-U_C2+U_L3-U_C3

1. Напряжение цепи равно геометрической сумме на всех участках

2. Активное напряжение цепи равно арифметической сумме активных напряжений активных участков

3. Реактивное напряжение цепи равно алгебраической сумме реактивных напряжений на реактивных участках цепи.

R=R₁+R₂+R₃+…+R_N

X_Р=(X_L1+X_L2+X_L3)-(X_C1+X_C2+X_C3)

Далее строим топографическую диаграмму.

Активная и реактивная составляющая тока. Проводимости цепей переменного тока.

Для расчета разветвленных цепей синусоидального тока вводятся расчетные величины активного и реактивного токов.

Если к цепи, с активным сопротивлением и индуктивностью, приложено синусоидальное напряжение, то ток, проходящий по данной цепи, будет отставать от напряжения на ϕ.

Данный ток разложим на две составляющие:

I_A – активный ток. Он совпадает по фазе с напряжением.

I_Р – реактивный ток. Он отстает от напряжения на 90^О.

Эти токи не имеют физического смысла, являются расчетными величинами и значительно облегчают расчет разветвленных цепей синусоидального тока.

Из треугольника токов запишем выражение для активного и реактивного токов, через общий ток:

- активная проводимость.

Активная проводимость определяет активный ток и определяется величиной активного сопротивления, деленного на квадрат полного сопротивления цепи.

- реактивная проводимость.

Реактивная проводимость определяет реактивный ток и является отношением реактивного сопротивления деленного на квадрат полного сопротивления цепи.

Из выражения полного тока найдем полную проводимость:

- полная проводимость.

Полная проводимость является обратной величиной полного сопротивления

46. Разветвленная RLC цепь.

Если к источнику синусоидального напряжения подключить катушку индуктивности и

конденсатор параллельно, то токи в ветвях будут протекать следующим образом:

Построим векторную диаграмму токов и напряжений:

Из диаграммы видно, что обычный ток i будет равен i=I_msin(ωt±ϕ).

Знак «-», перед начальной фазой, означает, что характер цепи – индуктивный.

Знак «+», перед начальной фазой, означает, что характер цепи – емкостной.

Если знак не тот и не другой, то ϕ отсутствует.

47. Резонанс токов.

Резонанс токов наступает в цепи синусоидального тока с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора, при равенстве реактивных проводимостей: b_L=b_C
Особенности цепи при резонансе:

1. Полная проводимость равна активной проводимости

2. Результирующий ток при резонансе токов

- min

3. Полная мощность при резонансе токов

4. Коэффициент мощности при резонансе токов

ϕ=0; cosϕ=1