Компьютерная стеганография - современная технология защиты информации

Проблема надежной защиты информации от несанкционированного доступа является одной из древнейших и не решенных до настоящего времени проблем. Способы и методы скрытия секретных сообщений известны с давних времен, причем данная сфера человеческой деятельности получила название стеганография. Это слово происходит от греческих слов steganos (секрет, тайна) и graphy (запись) и таким образом означает буквально «тайнопись», хотя методы стеганографии появились, вероятно, раньше, чем появилась сама письменность (первоначально использовались условные знаки и обозначения).

Для защиты информации используются методы кодирования и криптографии. Как известно, цель криптографии состоит в блокировании несанкционированного доступа к информации путем шифрования содержания секретных сообщений. Стеганография имеет другую задачу, и ее цель - скрыть сам факт существования секретного сообщения. При этом оба способа могут быть объединены и использованы для повышения эффективности защиты информации (например, для передачи криптографических ключей).

На основе анализа открытых информационных источников здесь рассматриваются возможности стеганографии применительно к проблеме защиты информации.

 

31. Понятие модели, математической модели. Основные этапы математического моделирования. Под моделью понимается физический или абстрактный объект, свойства которого в определенном смысле сходны со свойствами исследуемого объекта. При этом требования к модели определяются решаемой задачей и имеющимися средствами. Существует ряд общих требований к моделям:

1) адекватность – достаточно точное отображение свойств объекта;

2) полнота – предоставление получателю всей необходимой информации

об объекте;

3) гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во всем

диапазоне изменения условий и параметров;

4) трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося

времени и программных средств.

Решение практических задач математическими методами последовательно осуществляется путем формулировки задачи (разработки математической модели), выбора метода исследования полученной математической модели, анализа полученного математического результата. Математическая формулировка задачи обычно представляется в виде геометрических образов, функций, систем уравнений и т.п. Описание объекта (явления) может быть представлено с помощью непрерывной или дискретной, детерминированной или стохастической и другими математическими формами.

Теория математического моделирования обеспечивает выявление закономерностей протекания различных явлений окружающего мира или работы систем и устройств путем их математического описания и моделирования без проведения натурных испытаний. При этом используются положения и законы математики, описывающие моделируемые явления, системы или устройства на некотором уровне их идеализации.

Математическая модель (ММ) представляет собой формализованное описание системы (или операции) на некотором абстрактном языке, например, в виде совокупности математических соотношений или схемы алгоритма, т. е. такое математическое описание, которое обеспечивает имитацию работы систем или устройств на уровне, достаточно близком к их реальному поведению, получаемому при натурных испытаниях систем или устройств.

Математическое моделирование общественных, экономических, биологических и физических явлений, объектов, систем и различных устройств является одним из важнейших средств познания природы и проектирования самых разнообразных систем и устройств. Известны примеры эффективного использования моделирования в создании ядерных технологий, авиационных и аэрокосмических систем, в прогнозе атмосферных и океанических явлений, погоды и т.д. Однако для таких серьезных сфер моделирования нередко нужны суперкомпьютеры и годы работы крупных коллективов ученых по подготовке данных для моделирования и его отладки. Тем не менее, и в этом случае математическое моделирование сложных систем и устройств не только экономит средства на проведение исследований и испытаний, но и может устранить экологические катастрофы – например, позволяет отказаться от испытаний ядерного и термоядерного оружия в пользу его математического моделирования или испытаний аэрокосмических систем перед их реальными полетами. Между тем математическое моделирование на уровне решения более простых задач, например, из области механики, электротехники, электроники, радиотехники и многих других областей науки и техники в настоящее время стало доступным выполнять на современных ПК. А при использовании обобщенных моделей становится возможным моделирование и достаточно сложных систем, например, телекоммуникационных систем и сетей, радиолокационных или радионавигационных комплексов.

Целью математического моделирования является анализ реальных процессов (в природе или технике) математическими методами. В свою очередь, это требует формализации ММ процесса, подлежащего исследованию. Модель может представлять собой математическое выражение, содержащее переменные, поведение которых аналогично поведению реальной системы. Модель может включать элементы случайности, учитывающие вероятности возможных действий двух или большего числа «игроков», как, например, в теории игр; либо она может представлять реальные переменные параметры взаимосвязанных частей действующей системы.

32. Математические модели‚ и численные методы решения задач в различных предметных областях.

Математическая модель (ММ) представляет собой формализованное описание системы (или операции) на некотором абстрактном языке, например, в виде совокупности математических соотношений или схемы алгоритма, т. е. такое математическое описание, которое обеспечивает имитацию работы систем или устройств на уровне, достаточно близком к их реальному поведению, получаемому при натурных испытаниях систем или устройств.

Для аналитического моделирования характерно, что процессы функционирования системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений). Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

1) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для характеристик систем;

2) численным, когда не удается найти решение уравнений в общем виде и их решают для конкретных начальных данных;

3) качественным, когда при отсутствии решения находят некоторые его свойства.

Аналитические модели удается получить только для сравнительно простых систем. Для сложных систем часто возникают большие математические проблемы. Для применения аналитического метода идут на существенное упрощение первоначальной модели. Однако исследование на упрощенной модели помогает получить лишь ориентировочные результаты. Аналитические модели математически верно отражают связь между входными и выходными переменными и параметрами. Но их структура не отражает внутреннюю структуру объекта.

При аналитическом моделировании его результаты представляются в виде аналитических выражений. Например, подключив RC -цепь к источнику постоянного напряжения E (R, C и E - компоненты данной модели), мы можем составить аналитическое выражение для временной зависимости напряжения u (t) на конденсаторе C:

. (1)

Это линейное дифференциальное уравнение (ДУ) и является аналитической моделью данной простой линейной цепи. Его аналитическое решение, при начальном условии u (0) = 0, означающем разряженный конденсатор C в момент начала моделирования, позволяет найти искомую зависимость – в виде формулы:

u (t) = E (1− eхp(- t/ RC)). (2)

Однако даже в этом простейшем примере требуются определенные усилия для решения ДУ (1) или для применения систем компьютерной математики (СКМ) с символьными вычислениями – систем компьютерной алгебры. Для данного вполне тривиального случая решение задачи моделирования линейной RC -цепи дает аналитическое выражение (2)достаточно общего вида – оно пригодно для описания работы цепи при любых номиналах компонентов R, C и E, и описывает экспоненциальный заряд конденсатора C через резистор R от источника постоянного напряжения E.

Безусловно, нахождение аналитических решений при аналитическом моделировании оказывается исключительно ценным для выявления общих теоретических закономерностей простых линейных цепей, систем и устройств. Однако его сложность резко возрастает по мере усложнения воздействий на модель и увеличения порядка и числа уравнений состояния, описывающих моделируемый объект. Можно получить более или менее обозримые результаты при моделировании объектов второго или третьего порядка, но уже при большем порядке аналитические выражения становятся чрезмерно громоздкими, сложными и трудно осмысляемыми. Например, даже простой электронный усилитель зачастую содержит десятки компонентов. Тем не менее, многие современные СКМ, например, системы символьной математики Maple, Mathematica или среда MATLAB, способны в значительной мере автоматизировать решение сложных задач аналитического моделирования.

Одной из разновидностей моделирования является численное моделирование, которое заключается в получении необходимых количественных данных о поведении систем или устройств каким-либо подходящим численным методом, таким как методы Эйлера или Рунге-Кутта. На практике моделирование нелинейных систем и устройств с использованием численных методов оказывается намного более эффективным, чем аналитическое моделирование отдельных частных линейных цепей, систем или устройств. Например, для решения ДУ (1) или систем ДУ в более сложных случаях решение в аналитическом виде не получается, но поданным численного моделирования можно получить достаточно полные данные о поведении моделируемых систем и устройств, а также построить графики описывающих это поведение зависимостей.

 

37. Методы математической статистики.

Математическая статистика — наука о математических методах анализа данных, полученных при проведении массовых наблюдений (измерений, опытов). В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений статистика математическая делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы. Существенная часть статистики математической основана на вероятностных моделях. Выделяют общие задачи описания данных, оценивания и проверки гипотез. Рассматривают и более частные задачи, связанные с проведением выборочных обследований, восстановлением зависимостей, построением и использованием классификаций (типологий) и др.

Для описания данных строят таблицы, диаграммы, иные наглядные представления, например, корреляционные поля. Вероятностные модели обычно не применяются. Некоторые методы описания данных опираются на продвинутую теорию и возможности современных компьютеров. К ним относятся, в частности, кластер-анализ, нацеленный на выделение групп объектов, похожих друг на друга, и многомерное шкалирование, позволяющее наглядно представить объекты на плоскости, в наименьшей степени исказив расстояния между ними.

Методы оценивания и проверки гипотез опираются на вероятностные модели порождения данных. Эти модели делятся на параметрические и непараметрические. В параметрических моделях предполагается, что изучаемые объекты описываются функциями распределения, зависящими от небольшого числа (1-4) числовых параметров. В непараметрических моделях функции распределения предполагаются произвольными непрерывными. В статистике математической оценивают параметры и характеристики распределения (математическое ожидание, медиану, дисперсию, квантили и др.), плотности и функции распределения, зависимости между переменными (на основе линейных и непараметрических коэффициентов корреляции, а также параметрических или непараметрических оценок функций, выражающих зависимости) и др. Используют точечные и интервальные (дающие границы для истинных значений) оценки.

В математической статистике есть общая теория проверки гипотез и большое число методов, посвященных проверке конкретных гипотез. Рассматривают гипотезы о значениях параметров и характеристик, о проверке однородности (то есть о совпадении характеристик или функций распределения в двух выборках), о согласии эмпирической функции распределения с заданной функцией распределения или с параметрическим семейством таких функций, о симметрии распределения и др.

Большое значение имеет раздел математической статистики, связанный с проведением выборочных обследований, со свойствами различных схем организации выборок и построением адекватных методов оценивания и проверки гипотез.

Задачи восстановления зависимостей активно изучаются более 200 лет, с момента разработки К. Гауссом в 1794 г. метода наименьших квадратов. В настоящее время наиболее актуальны методы поиска информативного подмножества переменных и непараметрические методы.

Разработка методов аппроксимации данных и сокращения размерности описания была начата более 100 лет назад, когда К. Пирсон создал метод главных компонент. Позднее были разработаны факторный анализ и многочисленные нелинейные обобщения.

Различные методы построения (кластер-анализ), анализа и использования (дискриминантный анализ) классификаций (типологий) именуют также методами распознавания образов (с учителем и без), автоматической классификации и др.

Математические методы в статистике основаны либо на использовании сумм (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей) или показателей различия (расстояний, метрик), как в статистике объектов нечисловой природы. Строго обоснованы обычно лишь асимптотические результаты. В настоящее время компьютеры играют большую роль в математической статистике. Они используются как для расчетов, так и для имитационного моделирования (в частности, в методах размножения выборок и при изучении пригодности асимптотических результатов).

 

42. Системы поддержки принятия решений. Понятие об экспертных системах.

Системы поддержки принятия решений – это информационные системы, разработанные для помощи менеджеру (лицу, принимающему решения –ЛПР) в принятии решений управления, объединяя данные, сложные аналитические модели и удобное для него программное обеспечение в единую ИС.

Существенное отличие СППР от вышеописанных экспертных систем состоит в том, что СППР призвана помочь человеку (ЛПР) в решении стоящей перед ним проблемы, а экспертные системы стараются заменить человека при решении некоторой проблемы.

СППР предоставляют возможность ЛПР оценить (ранжировать) альтернативные варианты решения (далее - альтернативы). Решение о выборе альтернативы принимает человек.

1. Вариант без использования критериев оценки альтернатив.

В этом случае СППР должна решить следующие задачи:

· сформировать множество альтернативных вариантов решения,

· получить результаты сравнения (например, попарного) альтернатив,

· выбрать лучшую альтернативу, имеющую наилучший ранг (место), которая и выдается системой в качестве рекомендации.

При формировании группы экспертов целесообразно провести тестирование, взаимооценку экспертов и проверку согласованности мнений.

В методе Саати полученные таким образом нормированные суммы принимаются в качестве оценок альтернатив по критерию "стильность".Отметим, что полученные оценки отражают исключительно точку зрения конкретного ЛПР.

Наибольшие проблемы возникают с обоснованием критериев. Прежде всего, не всегда удается обосновать тот набор критериев, который необходим и достаточен для решения задачи принятия решения.

Ориентация на компьютерные информационные технологии позволяет основные функции СППР реализовать аппаратно-программны­ми средствами. При этом реализация автоматизированных СППР воз­можна в как в локальном, так и в сетевом варианте (SQL- технологии, Web- технологии).

Традиционно в качестве областей применения СППР выделяют: микроэкономику, макроэкономику, офисную деятельность, оценку и распространение технологий, юриспруденцию, медицину и другие приложения.

Прогнозирование и планирование деятельности предприятий (от мелких фирм до крупнейших корпораций) является наиболее перспективной сферой практического применения СППР. Для решения проблем в этой сфере в состав СППР включают большой набор методов и моделей, в том числе математическое программирование, статистический анализ, теорию статистических решений и принятия решений при неопреде­ленности, эвристические методы, включающие адаптивность и обуче­ние при решении слабоструктурированных задач, методы теории игр и многие другие подходы.

В последнее время в качестве базы данных СППР все чаще используют хранилище данных (Data Warehous), основанное на многомерных моделях баз данных. На практических занятиях курса КиТ изучается СППР Assistant Choice.

Экспертная система (ЭС) – компьютерная система, использующая знания эксперта для высокоэффективного решения задач в проблемной области, для которой традиционные формальные методы решения неизвестны или неприменимы вследствие имеющихся ограничений.

Первые ЭС начали разрабатываться в середине 60-х годов прошлого века для решения задач медицинской диагностики (система MYCIN), определения структуры сложных молекул по данным масс-спектрограмм (система DENDRAL), определения залежей полезных ископаемых (система PROSPECTOR) и др. В течение 70-х и 80-х годов прошлого века шло активное развитие и формирование инженерии знаний, как важнейшего направления в рамках искусственного интеллекта (ИИ). В настоящее время ЭС широко используется в самых различных областях.

Отличительной чертой данного класса систем является использование для решения задач знаний опытного эксперта.

Классы задач, в которых используются ЭС:

· интерпретация – составление смыслового описания ситуации по наблюдаемым данным – распознавание образов, понимание речи и т. п. (SPE - определение концентрации гамма-глобулина в крови);

· медицинская и техническая диагностика – определение причин неисправностей по результатам наблюдений (MYCIN - диагностика бактериальных инфекций);

· прогнозирование – определение вероятных последствий наблюдаемых ситуаций – предсказание погоды, урожая, курса валют и т.п. (PLANT/cd - определения потерь урожая от черной совки);

· планирование – определение последовательности действий, приводящих к желаемой цели – планирование действий робота, маршрута движения (TATR - планирование авиаударов по аэродромам противника);

· управление – целенаправленное воздействие на объект (применяется в задачах, где традиционные модели автоматического управления неприменимы или неэффективны: управление деловой активностью, боем, воздушным движением и т.п.);

· мониторинг – сравнение результатов наблюдений с ожидаемыми или желаемыми (медицинский и экологический мониторинг, атомные электростанции);

· обучение – диагностика, формирование и коррекция знания и навыков обучаемого GUIDON - обучение студентов-медиков (антибактериальная терапия);.

· о тладка - составление рецептов исправления неправильного функционирования системы. ONCOCIN - планирование химиотерапевтического лечения;

· р емонт - выполнение последовательности предписанных исправлений. TQMSTUNE - настройка масс-спектрометра.

· проектирование - построение конфигурации объектов при заданных ограничениях. XCON (R1) - выбор оптимальной конфигурации аппаратных средств (VAX).