Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-06-29 | 297 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1)Степенные:
2)Показательные:
3)Логарифмические:
4)Тригонометрические:
5)Обратно-тригонометрические:
Производные высших порядков.
Очевидно, при дифференцировании элементарных функций снова получаются элементарные функции. В основном эти ф-ии имеют производную, тогда по отношению к исходной ф-ии эти производные будут второго порядка. Производной второго порядка называется производная от производной первого порядка. Аналогично дается определение производной n-го порядка. Производной n-го порядка называется производная от производной n-1 порядка.
=y; ; ;
Дифференциал функции.
Главная линейная относительно ∆х часть приращения ф-ии, отличная от самого приращения на б.м.в. более высокого порядка, чем ∆х, называется дифференциалом ф-ии. Обозначается дифференциал dy. dy = , где dx=∆х.
Понятие дифференциала функции.
Главная линейная относительно ∆х часть приращения ф-ии, отличная от самого приращения на б.м.в. более высокого порядка, чем ∆х, называется дифференциалом ф-ии. Обозначается дифференциал dy. Дифференциал dyназ-ют также дифференциалом 1-го порядка. Дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной: dx=∆x. Поэтому формулу можно записать так: dy = .Дифференциал ф-ии равен произведению производной этой ф-ии на дифференциал независимой переменной. Дифференциал функции составляет основную часть ее приращения.
31:Основные теоремы о дифференциалах. 1)Дифференциал суммы, произведения и частного двух дифференцируемых функций определяются следующими формулами: ,
, 2)Дифференциал сложной функции равен произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на дифференциал этого промежуточного аргумента.
|
Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
Как уже известно, приращение функции в точке X можно представить в виде , где при , или Отбрасывая бесконечно малую более высокого порядка, чем , получаем приближенное равенство , причем это равенство тем точнее, чем меньше Это равенство позволяет с большой точностью вычислить приближенно приращение любой дифференцируемой функции. Дифференциал обычно находится значительно проще, чем приращение функции, поэтому формула широко применяется в вычислительной практике.
Дифференциалы высших порядков.
Пусть дифференцируемая функция, а ее аргумент x – независимая переменная. Тогда ее первый дифференциал есть также функция x; можно найти дифференциал этой функции. Дифференциал от дифференциала функции называется ее вторым дифференциалом (или дифференциалом второго порядка) и обозначается или
Дифференциалом порядка n, где n > 1, от функции z{\displaystyle ~z} в некоторой точке называется дифференциал в этой точке от дифференциала порядка (n — 1), то есть d^n z= d(d^n-1 z).
Таблица дифференциалов.
1.
2.
3.
4.
5.
6. ;
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
{\displaystyle ~d^{n}z=d(d^{n-135:Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях.
Рассмотрим ряд теорем, имеющих большое теоретическое и прикладное значение.
Теорема Ролля: Если функция непрерывна на отрезке , дифференцируема на интервале и на концах отрезка принимает одинаковые значения , то найдется хотя бы одна точка , в которой производная обращается в нуль, то есть . Теорема Коши: Если функция и непрерывны на отрезке , дифференцируемы на интервале , причем для , то найдется хотя бы одна точка такая, что выполняется равенство .
Теорема Лагранжа: Если функция непрерывна на отрезке , дифференцируема на интервале , то найдется хотя бы одна точка такая, что выполняется равенство .
36: Правила Лопиталя. Теорема(Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида). Пусть функции и непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки и обращаются в нуль в этой точке: . Пусть в окрестности точки . Если существует предел , то
|
либо не существует. Теорема (Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида ). Пусть функция непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки , в этой окрестности = , Если существует предел то . Правило Лопиталя применяется для раскрытия неопределенностей вида и , которые называют основными.
(Правило Лопиталя).
Пусть функции и удовлетворяют следующим условиям:
1) эти функции дифференцируемы в окрестности точки , кроме, может быть, самой точки ;
2) и в этой окрестности;
3) ;
4) существует конечный или бесконечный.
Тогда существует и , причем
39. Первое и второе достаточные условия существования экстремума. Если непрерывная функция дифференцируема в некоторой δ-окрестности критической точки и при переходе через нее (слева направо) производная меняет знак с плюса на минус, то есть точка максимума; с минуса на плюс - то есть точка минимума. Доказательство: Рассмотрим -окрестность точки . Пусть и . Тогда функция возрастает на интервале , а на интервале она убывает. Отсюда следует, что значение в точке является наибольшим на интервале , т.е. для всех . Следовательно есть точка максимума. Второе достаточное условие: Если в точке первая производная функции равна нулю (), а вторая производная в точке (), то при в точке функция имеет максимум, а при – минимум. Доказательство: Пусть Т.к. , то в достаточно малой окрестности точки . Если , то , если , то . Из этого следует, что при переходе через точку первая производная меняет знак с минуса на плюс. Следовательно есть точка минимума.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!