Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-06-13 | 395 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Найдем формулы вычисления векторного произведения векторов, если векторы заданы координатами:
;
.
По свойствам векторного произведения
=
. (2)
По свойству 1 векторного произведения
, , .
Векторы образуют правую тройку, круговая перестановка векторов (рис. 3) ориентации не меняет, поэтому
, , .
Перестановка соседних векторов меняет ориентацию (рис. 10), поэтому
, , .
Подставим векторные произведения базисных векторов в равенство (2), получим
.
Последнее равенство есть не что иное, как разложение определителя по первой строке
.
Поэтому
(3)
– формула вычисления векторного произведения в координатах.
Найдем формулу вычисления в координатах площади параллелограмма, построенного на векторах и (рис. 5). По формуле (1)
,
т. е. площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна модулю определителя, первая строка которого – базисные вектора, а вторая и третья – координаты векторов и .
Если векторы лежат на плоскости , т.е. , ,
; ,
то площадь параллелограмма, построенного на векторах и равна
.
Геометрический смысл определителя второго порядка: его модуль равен площади параллелограмма, построенного на векторах, координаты которых расположены в строках определителя.
Пример 1. Даны точки , , . Найти площадь треугольника АВС.
Рис. 11. |
Решение. Площадь треугольника АВС равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах и (рис. 11). Найдем векторы
, .
Тогда из геометрического смысла определителя второго порядка площадь параллелограмма
.
Ответ:
3. Смешанное произведение векторов, его свойства. Признак компланарности векторов. Смешанное произведение в координатах.
Определение 2. Смешанным произведением трех векторов , и называется число , равное скалярному произведению вектора на векторное произведение векторов и , то есть
|
.
Найдем геометрический смысл модуля смешанного произведения. Объем параллелепипеда, построенный на векторах (из рис. 12)
, ,
, .
При этом знак «» необходим, чтобы длина высоты была положительной. Тогда
.
Таким образом, абсолютная величина смешанного произведения трех векторов равна объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, как на сторонах.
Найдем формулы для вычисления смешанного произведения векторов, если векторы заданы координатами:
, , .
Тогда
.
Скалярное произведение вектора на векторное произведение
.
– формула вычисления смешанного произведения в координатах.
Учитывая формулу для вычисления смешанного произведения в координатах, получаем геометрический смысл определителя третьего порядка:
, (4)
модуль определителя равен объему параллелепипеда, построенного на векторах, координаты которых расположены в строках определителя.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!