Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-06-13 | 869 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Формулы закона Гука
Из первой и второй гипотезы:
Применим правило Крамера
-определитель из коэффициентов при неизвестных
Определим напряжения заменив перемещения на дифференциальные (2,4) уравнения через прогибы
Усилия в пластинке и их выражения через прогибы
Выясним какое усилие возникнет в сечении пластинки нормальной к ее срединной поверхности:
Определим приходящуюся на единице ширины сечения продольную силу N. Она равна сумме проекций на ось Х
Нормальной силы в этом сечении не возникает. (сука а нахуя я тогда все это писал)
Найдем изгибающий момент:
- цилиндрическая жесткость при изгибе.
Поперечная сила:
Сдвигающая сила
Погонный крутящий момент:
Аналогично найдем усилия, действующие в сечении с нормалью у.
Выражение напряжений через усилия
Нормальные напряжения при изгибе прямоугольной балки высотой h и шириной =1.
H-крутящий момент
Уравнения равновесия элемента пластины
Спроекцируем все силы на ось Z.
Приведя подобные члены:
Запишем уравнение равновесия относительной ОХ.
Дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластины.
Исключая из второго и третьего уравнения равновесия поперечные силы получим:
Подставляя полученные выражения в первое уравнения равновесия в первое уравнения равновесия, получим:
Это уравнение представляет собой дифференциально уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки, его называют уравнением Софи Жермен-Лагранжа. С помощью него, использую граничные условия находит функции прогибов.
Граничные условия
Рассмотрим постановку граничных условий опирания пластинки и их выражения для функции прогиба.
|
Для начала рассмотрим эти условия для граней пластинки параллельных осям прямоугольной системы координат.
a |
б |
Свободный край |
Шарнирное опирание |
Жесткая заделка |
х |
у |
Рис. 4.1. Опирание пластинки |
Любой край пластинки может иметь как однородные (неизменные) условия опирания, так различные условия опирания на частях края. Варианты стандартного опирания пластинки приведены на рис. 4.1, 6. В плане пластинки шарнирное опирание обозначается пунктиром (рис. 4.1, б).
а /. При заделке в сечении х=х 0=const равны нулю прогиб и угол поворота по оси х равны нулю –
; . (4.1, а)
Аналогично при заделке в сечении у=у 0, получаем
; . (4.1, б)
б /. При шарнирном опирании в сечении х=х 0=const равны нулю прогиб и изгибающий момент. ; . С учетом формул (2.1) из второго условия имеем . Но из условия следует, что . Следовательно, окончательно получаем условие шарнирного опирания в сечении х=х 0:
и . (4.2, а)
Аналогично, при шарнирном опирании в сечении у=у 0=const:
и . (4.2, б)
в /. Рассмотрим условия опирания свободного от закреплений края. Очевидно, что все напряжений на этом краю равны нулю и, следовательно, равны нулю все виды равнодействующих напряжений:
; ; . (4.3)
Таким образом на свободном краю мы получили 3 граничных условия. Но, решение дифференциального уравнения 2-го порядка позволяет удовлетворять только по 2 граничных условия. Это противоречие связано с гипотезами Кирхгофа, позволившим построить приближенную теорию изгиба пластин.
Чтобы обойти противоречие, на свободном краю вводят понятие обобщенной поперечной силы, являющейся комбинацией поперечной силы и крутящего момента. Для этого крутящие моменты Hdy и на соседних малых элементах dx (в сечении х=х 0=const) заменяют парами сил H и . Суммируя вектора пар сил на границе дух элементов приводим действие крутящих моментов к эквивалентной поперечной силе (рис. 4.2).
|
Суммируя поперечную силу Qx и приведенную поперечную силу от крутящего момента (на единицу длины сечения) получаем обобщенную поперечную силу в сечении .
Рис. 4.2. Приведение крутящего момента к эквивалентной поперечной силе |
dy |
dy |
y |
Hdy |
= |
y |
y |
dy |
dy |
H |
= |
;
. (4.4)
Граничные условия на свободных от закреплении краях получаем, приравнивая нулю изгибающий момент и обобщенную поперечную силу. В сечении х=х 0=const
®
; ® . (4.5, а)
В сечении у=у 0:
®
; ® . (4.5, б)
Использование обобщенной поперечной силы допустимо в рамках используемой приближенной теории. В реальной же пластинке при обобщенной силе равной нулю не означает равенства нулю каждого из слагаемых – поперечной силы и крутящего момента. Следовательно мы получаем на свободной кромке x=const решение с некоторой системой касательных напряжений t zх (соответственно Qx) и t yх (соответственно H). Эти усилия уравновешены в сечении и, согласно принципу Сен-Венана, им отвечает дополнительное поле напряжений, быстро затухающее при удалении от кромки в глубь пластинки и не влияющие на напряженной состояние в основной части пластинки.
Рис. 4.3. |
H |
x |
y |
. (4.6)
Если кромки пластинки сходятся в угловой точке под углом, отличным от 90°, то значение силы R будет зависеть от угла между кромками.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!