Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-06-13 | 279 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При изучении числовых систем в школе становится привычным понятие «действительная ось», «действительные» («вещественные») числа. Но эта система чисел является неполной, так как не содержит корни некоторых, казалось бы, простых уравнений, например . Если у квадратичного уравнения отрицательный дискриминант, то есть , то на действительной оси нет ни одного корня уравнения. Однако существует система условных, обобщённых чисел, где и такие уравнения тоже имеют решения. Они называются комплексными числами и геометрически соответствуют точкам на плоскости, а известная ранее действительная ось - это горизонтальная ось Ох в данной плоскости. Введено абстрактное понятие «мнимая единица» обозначающая «квадратный корень из минус 1». При этом получается .
Геометрическая интерпретация. На плоскости, горизонтальная ось отождествляется со множеством действительных чисел, а мнимая ось, содержащая , перпендикулярна оси действительных чисел.
Но ведь и множество отрицательных чисел тоже когда-то в прошлом считали абстракцией, потому что они не отражают никакое реальное количество объектов.
.
Комплексные числа - ещё более абстрактное обобщение. Оно полезно при решении различных физических задач. Плоскость комплексных чисел есть расширение множества действительных чисел. Каждой точке на плоскости с координатами можно поставить в соответствие комплексное число, состоящее из действительной и мнимой части: . Проекция на действительную и мнимую ось называются действительной частью и мнимой частью комплексного числа. , .
Если , то число это обычное действительное число.
Сложение и вычитание комплексных чисел определяется покоординатно, как для обычных векторов в плоскости.
|
= .
Для вычитания аналогично: = .
Умножение.
= , учитывая тот факт, что ,
получаем = .
Таким образом, после раскрытия скобок, надо просто учесть и привести подобные.
Пример. = = .
Определение. число называется сопряжённым к .
Умножим два взаимно сопряжённых комплексных числа:
= = , получилось действительное число. Мы заметили, что при умножении на сопряжённое мнимая часть станет 0, и получается действительное число. Этот факт можно использовать для процедуры деления. Если домножить на сопряжённое в знаменателе, то там получится действительное число, и это даст возможность разбить на сумму двух дробей. При этом, конечно, в числителе тоже домножаем на сопряжённое к знаменателю, чтобы дробь не изменилась.
= = =
Пример. Вычислить .
= = = = =
Поиск корней многочлена 2 степени при D < 0.
Пример. Решить уравнение . = .
Теперь можно вычислить 2 корня, правда, они не на действительной прямой:
= = = .
Как видим, 2 корня получились взаимно сопряжённые, то есть вида , так как в выражении было , где D отрицательно. Для многочлена с отрицательным дискриминантом всегда получаются 2 взаимно сопряжённых корня.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!