Расчёт несимметричных видов коротких замыканий

Однофазные и двухфазные (двухфазные на землю) короткие замыкания являются несимметричными, т.к. наряду с токами прямой последовательности в электрической схеме образуются токи обратной и нулевой последовательностей. Детальный анализ таких переходных процессов затруднён тем, что необходимо учитывать как первую, так и более высокие гармоники сигнала. Токи прямой и обратной последовательностей разных частот оказываются при этом взаимосвязанными.

При решении практических задач, с целью упрощения расчётов, ведётся учёт только основных гармоник токов и напряжений. Такое допущение позволяет использовать метод симметричных составляющих в обычной форме, т.е. несимметричную систему, состоящую из трёх величин , и , можно представить в виде суммы трёх различных симметричных систем величин – прямой, обратной и нулевой последовательностей (обозначаются индексами 1, 2 и 0).

(3.42)

 

Рис. 6. Системы симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей.

 

Величина определённой составляющей последовательности вектора одной фазы может быть выражена через аналогичные вектора других фаз, т.е.

(3.43)

где .

На основании (3.42) и (3.43) выражения для разложения определённой несимметричной системы величин на симметричные составляющие будут иметь вид:

(3.44)

Одной из основных задач данного метода является схем замещения для всех трёх последовательностей. Схема прямой последовательности является схемой, которую составляют при любом симметричном (трёхфазном) КЗ. Генераторы вводятся в схему со своими расчётными ЭДС и расчётными реактивностями (см. рис. 8а). Поскольку пути циркуляции токов обратной последовательности те же, что и токов прямой последовательности, схема обратной последовательности по структуре аналогична схеме прямой последовательности. Различие между ними состоит прежде всего в том, что в схеме обратной последовательности ЭДС всех генерирующих ветвей принимают равными нулю (см. рис. 8б). Для практических расчётов результирующие сопротивления прямой и обратной последовательности принимают равными по величине, т.е. (в реальности равенство выполняется только для линий электропередач, трансформаторов и реакторов, т.к. магнитосвязанные цепи таких элементов взаимно неподвижны, следовательно, от перемены порядка чередования фаз симметричной трёхфазной системы токов взаимоиндукция между фазами элемента не изменяется).

Ветви нагрузок в схему нулевой последовательности не входят. Однако трансформаторы, через которые питаются нагрузки, должны быть учтены, если допускают протекание токов нулевой последовательности.

Циркуляция токов нулевой последовательности отличается от пути прохождения токов других последовательностей, и определяется соединением обмоток участвующих в схеме трансформаторов (см. рис. 7, 8в). Ток нулевой последовательности является однофазным током, разветвлённым между тремя фазами и возвращающимся через землю и параллельные ей цепи.

 

Рис. 7. Схемы замещения нулевой последовательности трансформаторов.

 

Схемы различных последовательностей с помощью методов преобразования исходной схемы замещения приводят к элементарному виду (рис. 8), где - результирующая ЭДС относительно точки КЗ; , , - результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей относительно места КЗ.

 

 

Рис. 8. Схемы замещения.

а – прямой последовательности; б – обратной последовательности;

в – нулевой последовательности

 

Ток прямой последовательности любого несимметричного КЗ определяется как ток при коротком трехфазном замыкании в точке, удалённой от действительной точки КЗ на дополнительное сопротивление (значение величины определяется по табл. 2), которое не зависит от параметров схемы прямой последовательности и для каждого вида КЗ определяется результирующими сопротивлениями обратной и нулевой последовательностей относительно рассматриваемой точки. Такой подход называется правилом эквивалентности прямой последовательности.

(3.45)

где - ток прямой последовательности фазы (при данном виде КЗ), которая находится в условиях, отличных от других фаз; - результирующее сопротивление схемы прямой последовательности относительно точки КЗ.

 

Таблица 2.

Вид короткого замыкания
Трёхфазное	(3)
Двухфазное	(2)
Однофазное	(1)
Двухфазное на землю	(1,1)

 

Начальное значение периодической составляющей тока любого несимметричного короткого замыкания, определяют по выражению:

(3.46)

где - коэффициент, определяемый по таблице 2.

Апериодическую составляющую тока КЗ определяют аналогично (3.3), т.е.

(3.47)

где - постоянная времени цепи КЗ вида (для ).

Ударный ток находят по формуле

, (3.48)

где определяют в зависимости от вида расчётной схемы с использованием (3.3), но при вычислении учитывают добавочное сопротивление .

Ток, протекающий в землю через заземлённую нулевую точку, в 3 раза больше тока нулевой последовательности, протекающего по соответствующей ветви схемы.

Однофазные токи КЗ рассчитывают для проверки работоспособности аппаратов защиты при минимально возможных токах КЗ в сети.

Ток однофазного КЗ в сетях до 1 кВ, согласно «Правилам устройства электроустановок» (ПУЭ), определяют по приближенной формуле в килоамперах:

(3.42)

где - фазное номинальное напряжение сети,кВ; - полное сопротивление петли фаза - нуль, которое включает в себя сопротивление шин, шинопроводов, проводов и кабелей, аппаратов и контактов, мОм; - полное сопротивление трансформатора при однофазном КЗ, мОм.