Приближение геометрической оптики

Вследствие малости световых волн, в первом приближении, можно не учитывать волновую природу света и считать, что свет распространяется вдоль лучей. Это приближение тем ближе к реальности, чем меньше рассматриваемого света. В пределе, при , законы оптики можно формулировать на языке геометрии. Поэтому этот раздел оптики называется геометрической оптикой.

В основе геометрической оптики лежат 4 закона:

1. Закон прямолинейного распространения света.

2. Закон независимости световых лучей.

3. Закон отражения света.

4. Закон преломления света.

В основу геометрической оптики может быть положен принцип Ферма: светраспространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.

Для прохождения требуется:

(9)

Следовательно, общее будет равно:

 

(10)

(11)

Величина называется оптической длинной пути.

В однородной среде

Принцип Гюйгенса

 

В приближении геометрической оптики свет не должен проникать в область геометрической тени. В действительности свет проникает в эту область, и это явление становится тем существенней, чем меньше размеры преград. Если размеры отверстий или щелей сравнимы с длинной волны, то геометрическая оптика неприменима.

Качественно поведение света за преградой объясняется принципом Гюйгенса, который позволяет построить фронт волны в момент по известному положению в момент .

Согласно принципу Гюйгенса каждая точка, до которой доходит волновое движение, становится точечным источником вторичных волн. Огибающая по фронтам вторичных волн дает положение фронта волны.

Законы отражения и преломления света

Принцип Ферма: Свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.

(12)

(13)

Принцип Гюйгенса: Способ построения фронта волны в момент времени по известному положению в момент .

Интерференция света

 

Пусть в некоторой точке среды две волны (плоско поляризованные) возбуждают два колебания одинаковой частоты и одинакового направления:

и . (24.14)

Амплитуда результирующего колебания определяется выражением:

, (24.15)

Будем считать когерентными волны, у которых в рассматриваемой точке.

У некогерентных волн изменяется случайно и все значения равновероятны. Поэтому и из (24.15) вытекает:

Если же волны когерентные и , то

(24.16)

Но зависит от , – длинны пути от источников волн до данной точки и различно для различных точек среды. Следовательно, при наложении когерентных волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних точках среды интенсивность света увеличивается, , а в других – уменьшается - . Это явление называется интерференцией.

Отсутствие интерференции в быту при использовании нескольких источников света объясняется их некогерентностью. Отдельные атомы излучают импульсами в течение c и длина цуга ≈ 3метра. У нового цуга не только ориентация плоскости поляризации случайна, но и фаза также непредсказуема.

Реально когерентные волны получают путем разделения излучения одного источника на две части. При наложении частей можно наблюдать интерференцию. Но при этом разносить оптических длин не должна быть порядка длины цуга. Иначе интерференции не будет, т.к. накладываются различные цуги.

Пусть разделение происходит в точке O, а наложение – в точке Р. В P возбуждаются колебания.

и (24.17)

скорости распространения волн в соответствующих средах.

 

Разносить фаз в точке Р:

(24.18)

где - длина волны света в вакууме.

Величина , т.е. равная разнице оптических длин путей между рассматриваемыми точками называется оптической разностью хода.

Если

, (24.19)

то , в (24.16) равен единице, и интенсивность света в будет максимальной.

Если

(24.20)

то , колебания в точке происходят в противофазе, а значит интенсивность света минимальна.