Введение в генетические алгоритмы

Учебно-методическое пособие

По контрольной работе

 

Брянск - 2008
Брянский государственный технический университет

 

 

Ю.М. Казаков

Информационные технологии

Учебно-методическое пособие

По контрольной работе

 

 

 

Брянск - 2008

 

 

Ю.М. Казаков Информационные технологии Учебно-методическое пособие по контрольной работе. - Брянск: Брянский государственный технический университет. -2008. - 31 стр.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………… 1 ВВЕДЕНИЕ В ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ………………….. 1.1 Понятие оптимизации………………………………………………. 1.2 Естественная эволюция…………………………………………….. 1.3 Генетические алгоритмы…………………………………………… 1.4 Целевая функция и кодирование…………………………………… 1.5 Общая структура генетического алгоритма……………………….. 2 ОПИСАНИЕ ПРОСТОГО ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА……. 3 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ……………………………………………… ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………… ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………………….

ВВЕДЕНИЕ

В процессе изучения Информатики (часть 3) вам предлагалось ознакомится с различными алгоритмами. Вы уже знаете, что алгоритм - это набор инструкций, который описывает, как некоторое задание может быть выполнено. Вы изучили некоторые способы обработки информации (алгоритмы сортировки и поиска) и методы приближенного решения различных математических задач (численные алгоритмы). Также Вам были предложены для изучения так называемые генетические алгоритмы (ГА) - стохастические, эвристические, оптимизационные методы, основанные на идее эволюции с помощью естественного отбора, выдвинутой Дарвином.

ГА работают с совокупностью " особей " - популяцией, каждая из которых представляет возможное решение данной проблемы. Каждая особь оценивается мерой ее " приспособленности " согласно тому, насколько "хорошо" соответствующее ей решение задачи. В природе это эквивалентно оценке того, насколько эффективен организм при конкуренции за ресурсы. Наиболее приспособленные особи получают возможность "воспроизводить" потомство с помощью "перекрестного скрещивания" с другими особями популяции. Это приводит к появлению новых особей, которые сочетают в себе некоторые характеристики, наследуемые ими от родителей. Наименее приспособленные особи с меньшей вероятностью смогут воспроизвести потомков, так что те свойства, которыми они обладали, будут постепенно исчезать из популяции в процессе эволюции. Иногда происходят мутации, или спонтанные изменения в генах.

Таким образом, из поколения в поколение хорошие характеристики распространяются по всей популяции. Скрещивание наиболее приспособленных особей приводит к тому, что исследуются наиболее перспективные участки пространства поиска. В конечном итоге популяция будет сходиться к оптимальному решению задачи. Преимущество ГА состоит в том, что он находит приблизительные оптимальные решения за относительно короткое время.

В процессе выполнения данного курсового проекта Вам будет предложено составить программу, реализующую некоторый вариант генетического алгоритма, для решения задачи нахождения минимума функции двух вещественных переменных в заданной области. В отчете по курсовому проекту Вы должны привести результаты проведенных Вами исследований в соответствии с заданием, а также приложить текст программы на языке Паскаль в виде отдельного файла (или файлов).

 

Естественная эволюция

Как известно, у Природы есть свой метод создания лучших организмов. Дарвин назвал его Эволюцией вследствие Естественного отбора. Эволюция подразумевает под собой последовательное развитие организмов - непрерывную последовательность родителей и их детей, когда дети многое наследуют от своих родителей, но кое в чем от них отличаются. Естественный отбор - это непрерывное сражение за жизнь между всеми. "Выживает сильнейший" - вот жизненное кредо Природы, если награждать титулом "сильный" самого подходящего, самого приспособленного для жизни.

Если подходить к описанию эволюции более формально, то вначале необходимо отметить, что объектом развития (т.е. эволюции) являются не сами организмы, а виды в целом. Вид - это совокупность организмов, сходных по строению и другим признакам. Пользуясь терминологией объектно-ориентированного программирования, вид - это класс, а принадлежащие виду индивиды - объекты этого класса. Совокупность индивидов одного вида назовем популяцией. Чтобы эволюция вообще была возможна, организмы должны отвечать 4 важнейшим свойствам:

1. Каждый индивид в популяции способен к размножению.

2. Отличия индивидов друг от друга влияют на вероятность их выживания.

3. Каждый потомок наследует черты своего родителя (подобное происходит от подобного).

4. Ресурсы для поддержания жизнедеятельности и размножения ограничены, что порождает конкуренцию и борьбу за них.

Все процессы в живых организмах работают за счет сложных молекул - белков. Каждый белок представляет собой маленький биологический автомат. Молекула белка состоит из последовательности аминокислот. Совокупность информации и строение всех белков в организме определяет его изначальную структуру (развитие организма происходит также и под действием внешней среды). Вся эта информация называется генетической информацией, или генотипом. Процесс построения, развития организма по информации из генотипа называется онтогенезом. А строение, качества и свойства организма - фенотип. Т.к. внешняя среда воздействует на организм в целом, то можно сказать, что вероятность выживания организма определяется фенотипом.

Генетическая информация в клетке хранится в специальных молекулах - нуклеиновых кислотах. Нуклеиновая кислота представляет собой полимер, т.е. молекулу, представляющую собой последовательность из соединенных между собой небольших молекул - мономеров. Мономерами нуклеиновых кислот являются нуклеотиды. Для кодирования информации используется 4 вида нуклеотидов, обозначаемых по названиям входящих в них азотистых оснований - А,T,G,C. Таким образом, алфавит кодировки состоит из 4 букв.

При сексуальном размножении потомку передается информация о строении родителей путем передачи ДНК. При этом, для построения ДНК потомка, родительские ДНК меняются своими участками. Это процесс называется скрещиванием (кросовер - crossover). При этом новый ген представляет собой комбинацию информации из родительских ДНК (рекомбинация наследственной информации). При размножении может произойти мутация ДНК, т.е. случайное изменение небольшой ее части.

Из этого небольшого обзора хорошо видно, что естественный процесс оптимизации является некоторым компромиссом между вариацией потомства (получением новых индивидов), обеспечением достаточного процента жизнеспособности и стремлением получить хорошее потомство, т.е. не хуже, или в большинстве случаев лишь чуть хуже предков.

 

1.3 Генетические алгоритмы

 

Для компьютерных алгоритмов решения (поиска), использующих вычислительные модели механизмов естественной эволюции в качестве ключевых структурных элементов, используется обобщенное название - эволюционные алгоритмы. Существует множество разновидностей подобного рода алгоритмов, отличающихся использованием или неиспользованием конкретных механизмов, а также различиями трактовки этих механизмов и представлением индивидов.

В генетическом алгоритме (ГА) каждый индивид кодируется сходным с ДНК методом - в виде строки из символов одного типа. Длина строки (ДНК) постоянна. Популяция из индивидов подвергается процессу эволюции с интенсивным использованием скрещивания и мутаций.

Назовем представление каждого индивида геномом. Для каждого вида и каждого представления для данного целевого условия задается целевая функция. Значение целевой функции назовем целевым значением. Вектор, состоящий из целевых значений всех индивидов в популяции, назовем вектором целевых значений. Тогда если вычислен вектор целевых значений, то можно определить приспособленность (fitness) индивида в популяции, для чего задается специальная функция приспособленности от данного целевого значения и от вектора целевых значений. Аналогично вектору целевых значений введем вектор приспособленности. Мы отделяем приспособленность от целевого значения специально, т.к. приспособленность индивида зависит и от остальных индивидов, и важна для выживаемости индивида, а целевое значение важно в первую очередь для нас. Часто целевое значение называют приспособленностью, а значение приспособленности, в смысле вероятность участия в размножении, неявно вычисляется во время отбора. Процесс эволюции останавливается, когда популяция отвечает определенному критерию - критерию завершения.

Принципиальная схема работы ГА состоит из следующих основных фаз:

1. Создание начальной популяции. Задание генома каждому из индивидов. Расчет вектора целевых значений.

2. Шаг эволюции - построение нового поколения.

3. Проверка критерия завершения, если не выполнено - переход на 2.

Шаг эволюции можно разделить на следующие этапы:

· Вычисление вектора приспособленности.

· Отбор кандидатов на скрещивание (Отбор - Selection).

· Скрещивание, т.е. порождение каждой парой отобранных кандидатов новых индивидов, путем геномов.

· Мутация геномов.

· Вычисление вектора целевых значений и построение новой популяции (нового поколения).

 

End

Хотя модель эволюционного развития, применяемая в генетических алгоритмах, сильно упрощена по сравнению со своим природным аналогом, тем не менее генетические алгоритмы являются достаточно мощным средством и могут с успехом применяться для широкого класса прикладных задач, включая те, которые трудно, а иногда и вовсе невозможно решить другими методами. Однако, генетические алгоритмы не гарантируют обнаружения глобального решения за конечное время. Генетические алгоритмы не гарантируют и того, что глобальное решение будет найдено (впрочем, для произвольной целевой функции за конечное время этого невозможно сделать ни одним алгоритмом), но они хороши для поиска "достаточно хорошего" решения задачи "достаточно быстро". Главным же преимуществом генетических алгоритмов является то, что они могут применяться даже на сложных задачах, там, где не существует никаких специальных методов. Даже там, где хорошо работают существующие методики, можно достигнуть улучшения сочетанием их с генетическими алгоритмами.

 

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

 

Во всех вариантах необходимо найти минимум функции в заданной области.

При выполнении данного проекта необходимо учитывать, что решение задачи является подверженным влиянию случайных величин. Поэтому каждый запуск программы необходимо повторять, по крайней мере, 20-30 раз. После этого из набора полученных решений надо отобрать лучшее. Разумеется, это надо сделать, поместив содержание главной программы в соответствующий цикл, в котором будет одновременно выбираться наилучшее решение. Одновременно надо вычислить и среднее значение минимума за эти 20-30 прогонов.

 

1.

Рассмотреть одноточечное скрещивание и инверсионную мутацию.

Каждая переменная кодируется 20 битами.

Провести расчеты для 40 и 80 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 8, 12, 20 особей.

 

2.

Рассмотреть одноточечное скрещивание и инверсионную мутацию.

Каждая переменная кодируется 30 битами.

Провести расчеты для 30 и 100 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 10, 20, 30 особей.

 

3.

Рассмотреть одноточечное скрещивание и инверсионную мутацию.

Каждая переменная кодируется 30 битами.

Провести расчеты для 50 и 100 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 10, 20, 30 особей.

 

4.

Рассмотреть двухточечное скрещивание и инверсионную мутацию.

Каждая переменная кодируется 30 битами.

Провести расчеты для 30 и 100 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 10, 20, 30 особей.

 

5.

Рассмотреть двухточечное скрещивание и инверсионную мутацию.

Каждая переменная кодируется 20 битами.

Провести расчеты для 40 и 80 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 8, 12, 20 особей.

 

6.

Рассмотреть двухточечное скрещивание и инверсионную мутацию.

Каждая переменная кодируется 30 битами.

Провести расчеты для 30 и 100 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 10, 20, 30 особей.

 

7.

Рассмотреть равномерное скрещивание и инверсионную мутацию.

Каждая переменная кодируется 30 битами.

Провести расчеты для 50 и 100 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 10, 20, 30 особей.

 

8.

Рассмотреть равномерное скрещивание и инверсионную мутацию.

Каждая переменная кодируется 30 битами.

Провести расчеты для 30 и 100 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 10, 20, 30 особей.

 

9.

Рассмотреть равномерное скрещивание и инверсионную мутацию.

Каждая переменная кодируется 20 битами.

Провести расчеты для 40 и 80 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 8, 12, 20 особей.

 

10.

Рассмотреть одноточечное скрещивание и двухточечную мутацию.

Каждая переменная кодируется 30 битами.

Провести расчеты для 30 и 100 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 10, 20, 30 особей.

 

11.

Рассмотреть одноточечное скрещивание и двухточечную мутацию.

Каждая переменная кодируется 30 битами.

Провести расчеты для 50 и 100 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 10, 20, 30 особей.

 

12.

Рассмотреть одноточечное скрещивание и двухточечную мутацию.

Каждая переменная кодируется 30 битами.

Провести расчеты для 30 и 100 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 10, 20, 30 особей.

 

13.

Рассмотреть двухточечное скрещивание и двухточечную мутацию.

Каждая переменная кодируется 20 битами.

Провести расчеты для 40 и 80 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 8, 12, 20 особей.

 

14.

Рассмотреть двухточечное скрещивание и двухточечную мутацию.

Каждая переменная кодируется 30 битами.

Провести расчеты для 50 и 100 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 10, 20, 30 особей.

 

15.

Рассмотреть двухточечное скрещивание и двухточечную мутацию.

Каждая переменная кодируется 30 битами.

Провести расчеты для 30 и 100 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 10, 20, 30 особей.

 

16.

Рассмотреть равномерное скрещивание и двухточечную мутацию.

Каждая переменная кодируется 30 битами.

Провести расчеты для 30 и 100 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 10, 20, 30 особей.

 

17.

Рассмотреть равномерное скрещивание и двухточечную мутацию.

Каждая переменная кодируется 20 битами.

Провести расчеты для 40 и 80 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 8, 12, 20 особей.

 

18.

Рассмотреть равномерное скрещивание и двухточечную мутацию.

Каждая переменная кодируется 30 битами.

Провести расчеты для 30 и 100 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 10, 20, 30 особей.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.

2. Батищев Д.А. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач. - Воронеж: Изд.-во ВГТУ, 1995.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

program sga;

uses crt;

 

const

maxpop = 100;

maxstring = 30;

dim = 1; {размерность пространства поиска}

 

type

allele = boolean;

{Алель - позиция в битовой строке}

chromosome = array[1..maxstring*dim] of allele;

{битовая строка}

fenotype = array[1..dim] of real;

individual = record

chrom:chromosome;

{генотип = битовая строка}

x:fenotype; {фенотип = массив вещественных

координат точки в пространстве поиска}

fitness:real; {значение целевой функции}

end;

population = array[1..maxpop] of individual;

 

const

xmax:fenotype=(5.12);

{массив максимальных значений для координат точки в пространстве поиска}

xmin:fenotype=(-5.12);

{массив минимальных значений для координат точки в пространстве поиска}

 

var

oldpop, newpop, intpop:population;

{Три непересекающихся популяции - старая, новая и промежуточная}

popsize, lchrom, gen, maxgen: integer;

{Глобальные целые переменные}

pcross, pmutation, sumfitness:real;

{глобальные вещественные переменные}

nmutation, ncross:integer;

{Статистические целые}

avg, max, min:real; {Статистические вещественные}

 

{Вероятностные процедуры}

 

function random_:real;

begin

random_:= random(65535)/(65535-1);

end;

 

function flip(probability:real):boolean;

{подбрасывание монетки - true если орел}

begin

if probability = 1.0 then

flip:= true

else

flip:= (random_ <= probability);

end;

 

function rnd(low,high:integer):integer;

{Случайный выбор между low и high}

var

i:integer;

begin

if low >= high then

i:= low

else begin

i:= trunc(random_ * (high-low+1) + low);

if i > high then i:= high;

end;

rnd:= i;

end;

 

{интерфейсные процедуры: decode and objfunc}

 

function objfunc(x:fenotype):real;

begin

objfunc:= sqr(x[1]);

end;

 

procedure decode(chrom:chromosome; lbits:integer; var x:fenotype);

{Декодирование строки в массив вещественных координат точки в пространстве поиска - true=1, false=0}

var

i,j:integer;

f, accum, powerof2:real;

begin

for i:=1 to dim do begin

accum:= 0.0;

powerof2:= 1;

f:=1;

for j:= 1+lbits*(i-1) to lbits+lbits*(i-1) do begin

if chrom[j] then accum:= accum + powerof2;

powerof2:= powerof2 * 2;

f:=f*2;

end;

x[i]:= xmin[i]+(xmax[i]-xmin[i])*accum/(f-1)

end

end;

 

{Расчет статистических величин: statistics }

procedure statistics(popsize:integer; var max,avg,min,sumfitness:real;

var pop:population);

{Расчет статистик популяции }

var

j:integer;

begin

{Инициализация }

sumfitness:= pop[1].fitness;

min:= pop[1].fitness;

max:= pop[1].fitness;

{Цикл для max, min, sumfitness }

for j:= 2 to popsize do with pop[j] do begin

sumfitness:= sumfitness + fitness;

{Накопление суммы значений функции пригодности}

if fitness>max then max:= fitness;

{Новое значение max}

if fitness<min then min:= fitness;

{Новое значение min}

end;

{Расчет среднего}

avg:= sumfitness/popsize;

end;

 

{Процедура инициализации initpop}

procedure initpop;

{Инициализация начальной популяции случайным образом}

var

j, j1:integer;

begin

for j:= 1 to popsize do with oldpop[j] do begin

for j1:= 1 to lchrom*dim do chrom[j1]:= flip(0.5);

{Бросок монетки}

decode(chrom,lchrom,x);

{Декодирование строки}

fitness:= objfunc(x);

{Вычисление начальных значений функции пригодности}

end;

end;

 

{3 генетических оператора: отбора (select), скрещивания (crossover) и

мутации (mutation)}

 

procedure select;

{процедура выбора}

var

ipick:integer;

procedure shuffle(var pop:population);

{процедура перемешивания популяции в процессе отбора}

var

i,j:integer;

ind0:individual;

begin

for i:= popsize downto 2 do begin

j:= random(i-1)+1;

ind0:=pop[i];

pop[i]:=pop[j];

pop[j]:=ind0;

end;

end;

 

function select_1:integer;

var

j1,j2,m:integer;

begin

if (ipick>popsize) then begin

shuffle(oldpop);

ipick:=1

end;

j1:=ipick;

j2:=ipick+1;

if (oldpop[j2].fitness<oldpop[j1].fitness) then

m:=j2

else

m:=j1;

ipick:=ipick+2;

select_1:=m;

end;

 

var

j:integer;

begin

ipick:=1;

for j:=1 to popsize do begin

intpop[j]:=oldpop[select_1];

end;

oldpop:=intpop;

end;

 

function mutation (alleleval:allele; pmutation:real;

var nmutation:integer):allele;

{мутация одного бита в строке (аллеля) с вероятностью pmutation, count number of mutations}

var

mutate:boolean;

begin

mutate:= flip(pmutation);

{Flip the biased coin}

if mutate then begin

nmutation:= nmutation + 1;

mutation:= not alleleval;

{Change bit value}

end else

mutation:= alleleval;

{No change}

end;

 

procedure crossover(var parent1, parent2, child1, child2:chromosome;

flchrom:integer; var ncross, nmutation, jcross:integer;

var pcross, pmutation:real);

{Скрещивание 2 родительских строк, результат помещается в 2 строках-потомках}

var

j:integer;

begin

if flip(pcross) then begin

{Выполняется скрещивание с вероятностью pcross}

jcross:= rnd(1,flchrom-1);

{Определение точки сечения в диапазоне между 1 и l-1}

ncross:= ncross + 1;

{Инкрементирование счетчика скрещиваний}

end else

jcross:= flchrom;

{певая часть обмена, 1 to 1 and 2 to 2}

for j:= 1 to jcross do begin

child1[j]:= mutation(parent1[j], pmutation, nmutation);

child2[j]:= mutation(parent2[j], pmutation, nmutation);

end;

{вторая часть обмена, 1 to 2 and 2 to 1]

if jcross<>flchrom then

{пропуск, если точка скрещивания равна flchrom--скрещивание не происходит}

for j:= jcross+1 to flchrom do begin

child1[j]:= mutation(parent2[j], pmutation, nmutation);

child2[j]:= mutation(parent1[j], pmutation, nmutation);

end;

end;

 

{Процедура создания нового поколения: generation}

 

procedure generation;

{Генерирование нового поколения при помощи отбора, скрещивания и мутации}

{Прим: предполагается, что популяция имеет четный размер}

var

j, mate1, mate2, jcross:integer;

begin

select;

j:= 1;

repeat

{выполняются отбор, скрещивание и мутация, пока полностью не сформируется новая популяция - newpop}

mate 1:= j;

{выбор родительской пары}

mate 2:= j+1;

{скрещивание и мутация - мутация вставлена в процедуру скрещивания}

crossover(oldpop[mate1].chrom, oldpop[mate2].chrom,

newpop[j ].chrom, newpop[j + 1].chrom,

lchrom*dim, ncross, nmutation, jcross, pcross, pmutation);

{Декодирование строки и вычисление пригодности}

with newpop[j ] do begin

decode(chrom, lchrom,x);

fitness:= objfunc(x);

end;

with newpop[j+1] do begin

decode(chrom, lchrom,x);

fitness:= objfunc(x);

end;

j:= j + 2;

until j>popsize

end;

 

begin { Главная программа }

popsize:=20;

{размер популяции}

lchrom:=20;

{число битов на один кодируемый параметр}

maxgen:=100;

{максимальное число поколений}

pmutation:=0.01;

{вероятность скрещивания}

pcross:=0.9;

{вероятность мутации}

{Инициализация генератора случайных чисел}

randomize;

{Инициализация счетчиков}

nmutation:= 0;

ncross:= 0;

initpop;

statistics (popsize, max, avg, min, sumfitness, oldpop);

gen:= 0; {Установка счетчика поколений в 0}

repeat {Главный итерационный цикл}

gen:= gen + 1;

generation;

statistics(popsize, max, avg, min, sumfitness, newpop);

oldpop:= newpop;

{переход на новое поколение }

writeln('min= ',min);

until (gen >= maxgen)

end. {End главной программы}

 

 

Учебно-методическое пособие

По контрольной работе

 

Брянск - 2008
Брянский государственный технический университет

 

 

Ю.М. Казаков

Информационные технологии

Учебно-методическое пособие

По контрольной работе

 

 

 

Брянск - 2008

 

 

Ю.М. Казаков Информационные технологии Учебно-методическое пособие по контрольной работе. - Брянск: Брянский государственный технический университет. -2008. - 31 стр.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………… 1 ВВЕДЕНИЕ В ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ………………….. 1.1 Понятие оптимизации………………………………………………. 1.2 Естественная эволюция…………………………………………….. 1.3 Генетические алгоритмы…………………………………………… 1.4 Целевая функция и кодирование…………………………………… 1.5 Общая структура генетического алгоритма……………………….. 2 ОПИСАНИЕ ПРОСТОГО ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА……. 3 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ……………………………………………… ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………… ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………………….

ВВЕДЕНИЕ

В процессе изучения Информатики (часть 3) вам предлагалось ознакомится с различными алгоритмами. Вы уже знаете, что алгоритм - это набор инструкций, который описывает, как некоторое задание может быть выполнено. Вы изучили некоторые способы обработки информации (алгоритмы сортировки и поиска) и методы приближенного решения различных математических задач (численные алгоритмы). Также Вам были предложены для изучения так называемые генетические алгоритмы (ГА) - стохастические, эвристические, оптимизационные методы, основанные на идее эволюции с помощью естественного отбора, выдвинутой Дарвином.

ГА работают с совокупностью " особей " - популяцией, каждая из которых представляет возможное решение данной проблемы. Каждая особь оценивается мерой ее " приспособленности " согласно тому, насколько "хорошо" соответствующее ей решение задачи. В природе это эквивалентно оценке того, насколько эффективен организм при конкуренции за ресурсы. Наиболее приспособленные особи получают возможность "воспроизводить" потомство с помощью "перекрестного скрещивания" с другими особями популяции. Это приводит к появлению новых особей, которые сочетают в себе некоторые характеристики, наследуемые ими от родителей. Наименее приспособленные особи с меньшей вероятностью смогут воспроизвести потомков, так что те свойства, которыми они обладали, будут постепенно исчезать из популяции в процессе эволюции. Иногда происходят мутации, или спонтанные изменения в генах.

Таким образом, из поколения в поколение хорошие характеристики распространяются по всей популяции. Скрещивание наиболее приспособленных особей приводит к тому, что исследуются наиболее перспективные участки пространства поиска. В конечном итоге популяция будет сходиться к оптимальному решению задачи. Преимущество ГА состоит в том, что он находит приблизительные оптимальные решения за относительно короткое время.

В процессе выполнения данного курсового проекта Вам будет предложено составить программу, реализующую некоторый вариант генетического алгоритма, для решения задачи нахождения минимума функции двух вещественных переменных в заданной области. В отчете по курсовому проекту Вы должны привести результаты проведенных Вами исследований в соответствии с заданием, а также приложить текст программы на языке Паскаль в виде отдельного файла (или файлов).

 

ВВЕДЕНИЕ В ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ

 

1.1 Понятие оптимизации

 

Пусть у нас есть некоторый определенный тип или класс объектов (т.е. множество объектов, удовлетворяющих некоторому набору условий). И пусть нам необходимо найти в этом классе некоторый объект, удовлетворяющий другому некоторому условию. Такой процесс можно обобщенно назвать поиском или решением. Класс, среди объектов которого производится поиск, назовем областью поиска или пространством поиска. Искомый объект можно назвать целью или целевым объектом поиска, а условие, которому он должен удовлетворять - целевым условием. Для определения условия обычно задается некоторая функция на пространстве поиска. Достижение функцией определенного значения и является целевым условием. Такая функция называется целевой функцией. Таким образом, поиск заключается в просмотре по определенным правилам пространства поиска всех объектов, пока не будет обнаружен целевой. Функции выбора нового кандидата для проверки называются операторами поиска. Оператор поиска определяет своего рода прыжок или шаг по пространству поиска.

Примером задачи оптимизации может служить поиск минимума функции y = x ². Областью поиска является все пространство вещественных чисел, целевым условием - минимум функции.

 

Естественная эволюция

Как известно, у Природы есть свой метод создания лучших организмов. Дарвин назвал его Эволюцией вследствие Естественного отбора. Эволюция подразумевает под собой последовательное развитие организмов - непрерывную последовательность родителей и их детей, когда дети многое наследуют от своих родителей, но кое в чем от них отличаются. Естественный отбор - это непрерывное сражение за жизнь между всеми. "Выживает сильнейший" - вот жизненное кредо Природы, если награждать титулом "сильный" самого подходящего, самого приспособленного для жизни.

Если подходить к описанию эволюции более формально, то вначале необходимо отметить, что объектом развития (т.е. эволюции) являются не сами организмы, а виды в целом. Вид - это совокупность организмов, сходных по строению и другим признакам. Пользуясь терминологией объектно-ориентированного программирования, вид - это класс, а принадлежащие виду индивиды - объекты этого класса. Совокупность индивидов одного вида назовем популяцией. Чтобы эволюция вообще была возможна, организмы должны отвечать 4 важнейшим свойствам:

1. Каждый индивид в популяции способен к размножению.

2. Отличия индивидов друг от друга влияют на вероятность их выживания.

3. Каждый потомок наследует черты своего родителя (подобное происходит от подобного).

4. Ресурсы для поддержания жизнедеятельности и размножения ограничены, что порождает конкуренцию и борьбу за них.

Все процессы в живых организмах работают за счет сложных молекул - белков. Каждый белок представляет собой маленький биологический автомат. Молекула белка состоит из последовательности аминокислот. Совокупность информации и строение всех белков в организме определяет его изначальную структуру (развитие организма происходит также и под действием внешней среды). Вся эта информация называется генетической информацией, или генотипом. Процесс построения, развития организма по информации из генотипа называется онтогенезом. А строение, качества и свойства организма - фенотип. Т.к. внешняя среда воздействует на организм в целом, то можно сказать, что вероятность выживания организма определяется фенотипом.

Генетическая информация в клетке хранится в специальных молекулах - нуклеиновых кислотах. Нуклеиновая кислота представляет собой полимер, т.е. молекулу, представляющую собой последовательность из соединенных между собой небольших молекул - мономеров. Мономерами нуклеиновых кислот являются нуклеотиды. Для кодирования информации используется 4 вида нуклеотидов, обозначаемых по названиям входящих в них азотистых оснований - А,T,G,C. Таким образом, алфавит кодировки состоит из 4 букв.

При сексуальном размножении потомку передается информация о строении родителей путем передачи ДНК. При этом, для построения ДНК потомка, родительские ДНК меняются своими участками. Это процесс называется скрещиванием (кросовер - crossover). При этом новый ген представляет собой комбинацию информации из родительских ДНК (рекомбинация наследственной информации). При размножении может произойти мутация ДНК, т.е. случайное изменение небольшой ее части.

Из этого небольшого обзора хорошо видно, что естественный процесс оптимизации является некоторым компромиссом между вариацией потомства (получением новых индивидов), обеспечением достаточного процента жизнеспособности и стремлением получить хорошее потомство, т.е. не хуже, или в большинстве случаев лишь чуть хуже предков.

 

1.3 Генетические алгоритмы

 

Для компьютерных алгоритмов решения (поиска), использующих вычислительные модели механизмов естественной эволюции в качестве ключевых структурных элементов, используется обобщенное название - эволюционные алгоритмы. Существует множество разновидностей подобного рода алгоритмов, отличающихся использованием или неиспользованием конкретных механизмов, а также различиями трактовки этих механизмов и представлением индивидов.

В генетическом алгоритме (ГА) каждый индивид кодируется сходным с ДНК методом - в виде строки из символов одного типа. Длина строки (ДНК) постоянна. Популяция из индивидов подвергается процессу эволюции с интенсивным использованием скрещивания и мутаций.

Назовем представление каждого индивида геномом. Для каждого вида и каждого представления для данного целевого условия задается целевая функция. Значение целевой функции назовем целевым значением. Вектор, состоящий из целевых значений всех индивидов в популяции, назовем вектором целевых значений. Тогда если вычислен вектор целевых значений, то можно определить приспособленность (fitness) индивида в популяции, для чего задается специальная функция приспособленности от данного целевого значения и от вектора целевых значений. Аналогично вектору целевых значений введем вектор приспособленности. Мы отделяем приспособленность от целевого значения специально, т.к. приспособленность индивида зависит и от остальных индивидов, и важна для выживаемости индивида, а целевое значение важно в первую очередь для нас. Часто целевое значение называют приспособленностью, а значение приспособленности, в смысле вероятность участия в размножении, неявно вычисляется во время отбора. Процесс эволюции останавливается, когда популяция отвечает определенному критерию - критерию завершения.

Принципиальная схема работы ГА состоит из следующих основных фаз:

1. Создание начальной популяции. Задание генома каждому из индивидов. Расчет вектора целевых значений.

2. Шаг эволюции - построение нового поколения.

3. Проверка критерия завершения, если не выполнено - переход на 2.

Шаг эволюции можно разделить на следующие этапы:

· Вычисление вектора приспособленности.

· Отбор кандидатов на скрещивание (Отбор - Selection).

· Скрещивание, т.е. порождение каждой парой отобранных кандидатов новых индивидов, путем геномов.

· Мутация геномов.

· Вычисление вектора целевых значений и построение новой популяции (нового поколения).