Влияние обратного смещения на подложке

Отметим, что при обратносмещенном р-п переходе исток-подложка (  − «минус» на р-подложку, «плюс» на п-исток) даже при нулевом напряжении сток-исток ( ) МДПТ не является равновесной системой, так как через переходы исток-подложка, сток-подложка и канал-подложка протекают (хотя и малые) обратные токи. В результате происходит расщепление уровня Ферми на два квазиуровня − электронный  и дырочный  (рис. 3.2), причем в канале  (как в обратносмещенном р-п-переходе).

Как и для МДП-структуры, поверхностный потенциал в МДПТ при пороговом напряжении составляет: , поэтому при  пороговая ширина ОПЗ под затвором и пороговое напряжение МДПТ определяются теми же соотношениями, что и для МДП-структуры (рис. 3.2а).

 

 

 

        

Как видно из рис. 3.2б, при  поверхностный потенциал, при котором достигается граница режима сильной инверсии ( , и ), т.е. при пороговом напряжении, возрастает до значения . Поэтому при в соотношениях, определяющих пороговую ширину ОПЗ и пороговое напряжение, следует сделать замену:  или . При этом вместо (2.2.8)[3] (при ) для п-канального МДПТ получим пороговое напряжение , измеренное относительно подложки (как в МДП-структуре):

                  . (3.3.1а)

Поскольку , при пороговом напряжении на затворе должно выполняться условие , где  − пороговое напряжение, измеренное относительно истока:

              .     (3.3.1б)

    Как видно из формулы (3.3.1), обратное смещение на подложке увеличивает эффективный заряд обедненной области и соответственно увеличивает по абсолютной величине пороговое напряжение. В п-канальных транзисторах при увеличении запирающего напряжения  пороговое напряжение возрастает, в р-канальных – снижается (растет по абсолютной величине). Во всех случаях запирающее напряжение снижает ток стока при заданных напряжениях  и . Сравнение соотношений (2.2.8) и (3.3.1) показывает, что зависимости порогового напряжения от напряжения на подложке для п-канального (знак «+») и р-канального (знак «–») МОПТ имеют вид

(3.3.2)

где  − параметр, зависящий от свойств подложки ( ) и свойств диэлектрика ( ) (в [1] называется коэффициентом влияния подложки ; в нашем случае ниже будет введен другой параметр с таким названием).

Наклон зависимости порогового напряжения от обратного смещения определяется формулой

. (3.3.3)

Как видно из формулы (3.3.3), влияние подложки возрастает с увеличением толщины подзатворного окисла и увеличением степени легирования подложки (уменьшается толщина ОПЗ).

В идеале, у каждого транзистора на чипе исток должен быть закорочен с подложкой. На практике это условие не всегда реализуется, поскольку оно ведет к усложнению конструкции и удорожанию схемы. При локальном заземлении истоков каждого из n-канальных транзисторов обратное смещение истокового перехода всегда равно нулю, и пороговое напряжение одинаково для всех n-МОПТ. Если это условие не выполняется, то возникает рассогласование пороговых напряжений разных транзисторов, что приводит к уменьшению рабочего тока, замедлению быстродействия и другим нежелательным эффектам.

 

Приближение плавного канала

    На рис.3.3 показано схематическое сечение МОП транзистора, в котором ток течет между истоком (S) и стоком (D) в канале, направленном по оси y.

    Для анализа работы МОП транзистора необходимо использовать существенные приближения, главным из которых является приближение плавного канала. Приближение плавного канала состоит в том, что в каждой

 

Рис.3.3. Сечение МОПТ

 

точке канала можно записать одномерное уравнение электронейтральности для локальных значений поверхностных зарядов (концентраций)

    ,               (3.4.1)

где  − заряд на затворе. Это приближение справедливо при выполнении формального неравенства

      ,                          (3.4.2)

которое, в свою очередь, выполняется, когда электрические поля в направлении оси у существенно меньше, чем в направлении оси х.

В предыдущем разделе 3.3 предполагалось, что исток и сток находятся под одинаковым потенциалом (V_S = V_D). Теперь рассмотрим случай, когда исток и подложка соединены вместе и заземлены (V_SB = 0), а на сток подается напряжение V_DS > 0 (для определенности будем рассматривать n-МОПТ с p-подложкой и длиной канала L). Легко видеть, что поскольку исток и подложка соединены, значение потенциала канала в данной точке y представляет собой локальное значение обратного смещения канала относительно и подложки, и истока в этой точке (см. рис.3.3)

                        ,                        (3.4.3)

которое меняется от нуля в истоке до V_DS  на стоке:

                           .

Отметим, что потенциал затвора не зависит от V_DS  и не меняется по всей его длине (в отличие от поверхностной плотности заряда на затворе). В этом случае выражение (2.2.5)[4], связывающее напряжение затвор-подложка и поверхностный потенциал, с учетом локального смещения подложки  можно записать в виде

    . (3.4.4)

Анализ (3.4.4) показывает, что по мере увеличения у возрастает локальный потенциал канала V _С и соответственно поверхностная плотность заряда обедненного слоя. Поскольку , это означает, что локальная плотность носителей в канале n _S(у) уменьшается по мере приближения к стоку.

3.5. Плотность электронов вдоль канала при V_DS > 0

При  (нет тока), заземленных истоке и подложке (V_SB = 0) , потенциал канала  не зависит от у и равен потенциалу истока (стока): . Следовательно, разность потенциалов затвор-канал, , не зависит  от у, и в надпороговом режиме

              ,

где  − пороговое напряжение в отсутствие смещения подложки.

При  вследствие протекания тока потенциал в канале растет по направлению к стоку, и появляется зависимость . В результате этого по направлению к стоку, во-первых, изменяется (уменьшается) разность потенциалов затвор-канал , во-вторых, изменяется (увеличивается) напряжение канал-подложка . Поскольку , это эквивалентно подаче локального обратного смещения  на подложку (см. рис.3.3), и пороговое напряжение начинает локально зависеть от напряжения .

Это позволяет записать плотность электронов в каждой точке канала в виде

              .

Поскольку  играет роль локального смещения на подложку, можно воспользоваться формулой (3.3.3)[5] и записать  (разложение в ряд Тейлора):

                       ,

где . Угловые скобки означают, что берется некоторое среднее значение производной на длине канала. Тогда

(3.5.1)

где введен безразмерный параметр

     

 – коэффициент влияния подложки.

Коэффициент влияния подложки демонстрирует насколько пороговое напряжение чувствительно относительно обратного смещения на подложку. Поскольку , логично в качестве среднего значения выбрать . Тогда (см. (3.3.3)):

    ,    (3.5.2)

где  (см. (3.3.2)).

Отметим, что коэффициент влияния подложки п по смыслу и значению очень близок введенному в п. 3.1 безразмерному коэффициенту т:

    

Считая коэффициент влияния подложки постоянной величиной ( ), можно приближенно рассчитать распределение плотности носителей вдоль канала

.       (3.5.3)

Плотность электронов у истока ( ) в этом приближении постоянна: , а вблизи стока ( ):

              .          (3.5.4)

При некотором значении , которое называется напряжением насыщения, плотность электронов в канале вблизи стока оказывается формально равной нулю. Это исчезновение инверсного слоя вблизи стока называется перекрытием канала или электростатическим запиранием. Дополнительное напряжение на стоке (превышающее напряжение насыщения)  падает на рп-переходе стока и практически перестает влиять на распределение потенциала в канале. Это означает, что зависимость тока в канале от напряжения V_DS насыщается, то есть ток практически перестает расти.

Простейшая модель ВАХ МОПТ

Пренебрегая диффузионной составляющей тока, полный ток в канале шириной  Z  можно записать в виде

(3.6.1)

Здесь Z(cм), (Кл/см²), (см/с), μ _n (см²/В∙с), Е (В/см). Последнюю формулу можно переписать в форме

     .                      (3.6.2)

С учетом (3.5.3)[6], обе стороны уравнения (3.6.2) можно проинтегрировать с граничными условиями

             .                (3.6.3)

Формальный интеграл от (3.6.2) дает выражение

     ,                  (3.6.4)

в котором при  ток начинает уменьшаться с ростом V_DS (рис. 3.4, штриховые линии). Однако такое поведение физически неприемлемо, поскольку, как следует из (3.5.3), отрицательный заряд в канале существует только при ,то есть только при напряжении  меньше напряжения насыщения.

 

Рис. 3.4. Схематические выходные ВАХ МОПТ для разных напряжений на затворе

В качестве тока насыщения принято использовать максимальное значение (3.6.4). То есть ток насыщения транзистора I_DSAT вводится с помощью процедуры нахождения экстремума функции:

       (3.6.5)

при  - напряжение насыщения, после которого ток насыщается

Таким образом, в этом простейшем приближении вольтамперная характеристика (ВАХ) МОПТ выражается кусочно-непрерывной функцией

    ,             (3.6.6)

где  − удельная крутизна МОПТ.

С увеличением  величина  растет: каждому  соответствует свое напряжение насыщения . Область ВАХ, в которой , называется линейной или омической областью. Область ВАХ, в которой , называется крутой областью, а область ВАХ с  называется  областью насыщения или пологой областью.

Это базисное уравнение (3.6.6), полученное еще в начале 60-х гг. ХХ в., до сих пор остается основой практически для всех моделей, используемых в модифицированном виде, в том числе и для проектирования наноэлектронных МОПТ с длиной канала < 100 нм. Причина этого состоит в том, что ВАХ транзисторов, в том числе самых современных, имеют довольно простой вид, и для их описания достаточно (особенно при использовании множества подгоночных параметров) использования простых компактных моделей, не требующих громоздких расчетов.