Приклади розв’язування задач

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ХАРКІВСЬКИЙ КОМП’ЮТЕРНО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОЛЕДЖ НТУ «ХПІ»     МЕТОДИЧНий посібник з фізики Електродинаміка. Теорія, приклади розв’язування задач (модулі 3 та 4) Харків 201 4 Методичний посібник «Електродинаміка. Теорія, приклади розв’язування задач» розроблені викладачем-методистом вищої категорії Наумкіним С.М.  Затверджено на засіданні комісії загальноосвітніх дисциплін, фізичного виховання та іноземної мови Протокол  № від «    »                      2014 р.   Голова комісії загальноосвітніх дисциплін, фізичного виховання та іноземної мови                                                          І.В.Максимова   Заступник директора з навчальної роботи                                                                             Дідух І.І.                   Вступ Методичний посібник ««Електродинаміка. Теорія, приклади розв’язування задач» відповідає навчальної програмі з фізики (рівень стандарту) для вищих навчальних закладів І-ІІ рівнів акредитації, які здійснюють підготовку молодших спеціалістів на основі базової загальної середньої освіти. Посібник за змістом відповідає стандартному курсу лекцій з електродинаміки, який включає розділи: Модуль 3 1. Електростатика 2. Закони постійного струму Модуль 4 1 . Електричний струм у різних середовищах 2. Магнітне поле.     Модуль 3. Електродинаміка.Частина 1. 3.1. Електричне поле. 1. Електризація тіл. Види електричних зарядів, їх взаємодія. Електричний заряд, його дискретність, елементарний заряд. Закон збереження електричного заряду. 2. Закон Кулона. Діелектрична проникність середовища. 3. Електричне поле. Напруженість електричного поля. 4. Робота електричного поля під час переміщення заряду. 5. Потенціал. Різниця потенціалів. Напруга. 6. Зв'язок між напругою і напруженістю. 7. Провідники в електричному полі. Електростатичний захист. Дія електричного поля на живі організми. 8. Діелектрики в електричному полі. Поляризація діелектрика. 9. Електроємність. Конденсатор. Види конденсаторів та використання їх у  техніці. 10. Послідовне та паралельне з'єднання конденсаторів. 11. Енергія електричного поля. 1. Електризація тіл. Види електричних зарядів, їх взаємодія. Електричний заряд, його дискретність, елементарний заряд. Закон збереження електричного заряду. Електростатика – це розділ фізики, який вивчає взаємодію заряджених тіл або частинок. Електричний заряд – це фізична величина, яка характеризує властивості тіл вступати за неповних умов в електромагнітні взаємодії. Електризація – це процес передавання (перенесення) на тіло електричного заряду. Одиниця електричного заряду в СІ– Кулон – [q] – Кл. Електричні заряди діляться на позитивні і негативні. Носіями електричного заряду є : електрон (е) – елементарна частинка, яка має негативний заряд                   е = - 1,602·10-19 Кл, протон – елементарна часинка, заряд якої протилежний заряду електрона q = + 1,602·10-19 Кл. Величину заряду електрона знайдено з дослідів    Р. Міллікена (1909 - 1914 рр.). Заряд 1 Кл досить великий.  На практиці використовують такі одиниці вимірювання - нКл, мкКл. Сумарний заряд електрично-ізольованої системи не змінюється. Електричні заряди не створюються і не зникають, а тільки передаються від одного тіла до іншого або перерозподіляються всередині даного тіла: Це твердження називається законом збереження електричного заряду. Точкові заряди – заряджені тіла, розміри яких значно менші порівняно з відстанню між ними. Однойменні заряди відштовхуються, різнойменні заряди притягаються. 2. Закон Кулона. Діелектрична проникність середовища. Закон взаємодії точкових заряджених тіл установив 1785 року французький вчений Ш. Кулон. Це основний закон електростатики. Його отримано за допомогою крутильних терезів Остаточно закон Кулона для взаємодії нерухомих точкових заряджених тіл у вакуумі має таку форму запису: ε – діелектрична проникність середовища – показує в скільки разів сила F взаємодії зарядів у даному середовищі менша за силу F0 їх взаємодії у вакуумі. Згідно із законом Кулона можна розраховувати сили взаємодії тільки нерухомих точкових заряджених тіл. Але будь-яке заряджене тіло можна розглядати як сукупність заряджених матеріальних точок. Тому сила, з якою одне заряджене тіло діє на друге, дорівнює векторній сумі сил, прикладених до всіх точкових зарядів другого тіла з боку кожного точкового заряду першого тіла. Приклади розв’язування задач 1. У повітрі на відстані l один від одного закріплено два точкові заряджені тіла відповідно із зарядами +Q i +4Q. Де треба помістити заряд (-Q) щоб він був у рівновазі? , Заряд Q3 перебуває в рівновазі, якщо Відповідь: на відстані від заряду Q. 2. Дві однакові кульки масою по 0,2г кожна підвішені на нитках завдовжки 50см. Після надання кулькам однакових зарядів, вони відхилились на відстань 10см. Визначити заряди, які були передані кулькам. Умови рівності для кожної кульки: Спроектуємо на координатні осі: Ох: , Оу: Отже, Розділимо (1) на (2): , Оскільки кут α малий, то: Відповідь: 2,1·10-4 Кл. 3. Електричне поле. Напруженість електричного поля.

Електричне поле - це специфічний вид матерії, який існує навколо електричних зарядів і за допомогою якого передається електрична взаємодія. Воно проявляє себе в тому, що поміщений в нього електричний заряд виявляється під дією сили. Досліди показують, що ця сила, при інших однакових умовах, пропорційна до величини заряду. Тому ця сила не може бути характеристикою самого поля. Але величина, яка дорівнює відношенню                  F /q = const, може служити силовою характеристикою поля.

Векторна величина    називається напруженістю еле кт ричного поля.

Напруженість електричного поля чисельно дорівнює силі, що діє на одиничний позитивний пробний заряд в даній точці поля. За напрямок вектора напруженості  беруть напрямок сили, з якою поле діє на пробний позитивний заряд, вміщений у певну точку поля

 

 

У СІ одиниця напруженості електричного поля [Е ] = 1 Н/Кл - це напруженість такого поля, яке на точковий заряд 1 Кл діє з силою 1Н.

Електричні поля зображають за допомогою ліній напруженості, які проводять так, щоб дотичні до цих ліній в кожній точці збігалися з напрямками вектора

 

 

 

Лінії напруженості мають початок і кінець або йдуть у нескінчен-ність, вони напрямлені від позитивного заряду до негативного, тобто вихо-дять з позитивного заряду, а входять у негативний заряд. Лінії напруженості ніколи не перетинаються. Ці лінії проводять з такою густиною, щоб кіль-кість ліній, які пронизують одиничну площу, перпендикулярну до вектора напруженості, чисельно дорівнювала величині напруженості електричного поля в місці розміщення площини. Приклади графічного зображення електричних полів за допомогою ліній напруженості показано на рис.

Поле, у всіх точках якого величина і напрямок вектора напруженості незмінні, називається однорідним. Однорідне поле зображують паралель-ними лініями напруженості, що мають однакову густину. Якщо поле створено системою N нерухомих зарядів, то результуюча сила, яка діє на пробний заряд зі сторони системи зарядів, дорівнює вектор-ній сумі сил, з якими окремі заряди діють на пробний. Звідси випливає: .

Напруженість поля системи точкових зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, які створював би кожний із зарядів системи окрем o .

Це твердження називають принципом незалежності дії електричних полів, або принципом суперпозиції полів.

Виходячи із закону Кулона, напруженість поля точкового заряду у вакуумі на відстані  від

заряду становить:

Принцип суперпозиції дає можливість обчислювати напруженість поля будь-якої системи зарядів. Подумки поділяючи, наприклад, заряджене тіло скінченних розмірів на точкові заряди, знаходимо складові напруже-ності в певній точці, створені окремими елементами зарядженого тіла. Потім згідно з принципом суперпозицій визначаємо результуючу напруженість.

Напруженість рівномірно зарядженої нескінченної площини:

- поверхнева густина заряду.

Напруженість електричного поля сфери радіуса R, заряд якої рівномірно розподілений по її поверхні: Е=0, при r < R.

Приклади розв’язування задач

1. Два однакових позитивних заряди 10^-7 Кл розміщені в повітрі на відстані 8см один від одного. Визначити напруженість поля в точці О, що лежить на середині відрізка, який сполучає заряди, і в точці А, розміщеній на відстані 5см від зарядів.

В точці А результуючий вектор напруженості Е_А є діагоналлю паралелограма утвореного Е₁ і Е₂:

Отже, Е_А = 2Е₁ Cos α. Оскільки

Тоді в точці А напруженість буде визначатись:

Звідки .

Відповідь: Е₀=0, Е_А=4,32·10⁵ В/м.

2. Якої маси повинна бути порошина, щоб перебувати в полі плоского конденсатора в стані рівноваги, якщо напруженість поля 15·10⁴ В/м, а на порошині знаходиться 2062 електронів?

 Відповідь: 5·10^-12кг

 

4. Робота електричного поля під час переміщення заряду. Сили, які діють в електричному полі, – центральні. Поле центральних сил – потенціальне. Під час переміщення тіла із зарядом q на відстань S у електричному полі напруженістю Е під дією сили F виконується робота: = Е qd , де d-переміщення заряду. Робота сил електричного поля при переміщенні заряду не залежить від форми шляху, а залежить тільки від взаємного розміщення початкової і кінцевої точок траєкторії. 5. Потенціал. Різниця потенціалів. Напруга. Потенціальна енергія заряду в однорідному електричному полі зв’язана з напруженістю поля співвідношенням: ,де х – координати заряду, що W = 0 при х = 0. Тоді робота: Величину, яка визначається відношенням потенціальної енергії заряду до величини цього заряду, називають потенціалом. Потенціал чисельно дорівнює роботі кулонівських сил з переміщенням одиничного позитивного заряду із даної точки простору в нескінченність: Потенціал поля – величина скалярна. Під час переміщення одиничного заряду з точки А(1) в точку В(2) виконується робота:   - різниця потенціалів між точками простору: точкою, з якої з переносимо заряд та точкою, в яку переносимо. Вимірюють в СІ [φ] = Дж/Кл = В. Поверхні, потенціали всіх точок яких однакові, називають еквіпотенціальними поверхнями. В кожній точці еквіпотенціальної поверхні вектор напруженості перпендикулярний до неї. Якщо електричне поле утворене кількома зарядами, то потенціал, в якій–небудь точці поля дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним зарядом : Потенціал поля точкового заряду q на відстані r від нього: 6. Зв'язок між напругою і напруженістю. Знаючи потенціал в кожній точці поля, можна знайти напруженість поля. Між напруженістю електростатичного поля E і напругою існує зв'язок.  Оскільки A = qE Δ d і A = qU, то у разі рівності лівих частин рівними будуть і праві частини цих формул. Отже, звідси . Ця формула показує: 1) чим менше змінюється потенціал на відстані Δ d, тим меншою є напруженість електричного поля; 2) якщо потенціал не змінюється, то напруженість дорівнює нулю; 3) напруженість електричного поля напрямлена в бік зменшення потенціалу. Виходячи з формули одиницею напруженості буде: Приклади розв’язування задач 1. В однорідному електричному полі, напруженість якого 1 кВ/м, перемістили на 2см в напрямі силової лінії заряд – 25нКл. Визначити роботу поля, зміну потенціальної енергії взаємодії заряду з полем і різницю потенціалів між початковою і кінцевою точками переміщення. Відповідь: -0,5 мкДж; 0,5мкДж; 20В. 2. Електрон вилітає з точки, потенціал якої 300 В, із швидкістю 0,6·107 м/с у напрямі силових ліній поля. Визначити потенціал точки поля, у якій швидкість електрона дорівнюватиме нулю. Розв’язання: Робота електричного поля по переміщенні заряду (електрона): . З іншого боку (теорема про кінетичну енергію):  Оскільки Обчислення: Відповідь: 198 В. 3. Яку роботу виконує поле під час переміщення заряду 20 нКл з точки, потенціал якої 700В, у точку з потенціалом –100 В, у точку з потенціалом 400В? 1) q=20·10-9Кл φ1=700В φ2=200В 2) q=20·10-9 Кл φ1=-100 В φ2=400 В А-? А=( φ1- φ2)·q A1=(700В-200В)·20·10-9Кл=10-5Дж=10мкДж А2=(-100В-400В)·20·10-9Кл=-10мкКл     4. Напруженість однорідного електричного поля дорівнює 2 кВ/м. В ньому перемістили на 3 см в напрямі силової ліній заряд –30нКл. Визначити роботу поля, зміну потенціальної енергії взаємодії заряду з полем і різницю потенціалів між початковою і кінцевою точками переміщення. E=2·103В/м Δd=3·10-2м Q=-30·10-9 Кл А-? ΔW-? (φ1-φ2)-? Розв’язування За умовою заряд перемістили в напрямі силової лінії, отже: 5. Електрон перемістився в прискорюючому полі з точки, потенціал якої 200 В, у точку з потенціалом 300В. Визначити кінетичну енергію електрона, зміну потенціальної енергії взаємодії з полем і набуту швидкість. Вважати, що початкова швидкість електрона дорівнює нулеві. Дано: Розв ’ язування

7. Провідники в електричному полі. Електростатичний захист.

Дія електричного поля на живі організми.

До провідників належать речовини, які мають заряджені частинки, що здатні рухатись впорядковано по всьому об'єму тіла під дією електричного поля. Заряди цих частинок називають вільними зарядами. Провідниками є всі метали, деякі хімічні сполуки, водні розчини солей, кислот, лугів, розплави солей, іонізовані гази. Розглянемо поведінку в електричному полі тільки твердих металевих провідників. У металах носіями вільних зарядів є вільні електрони. Їх називають електронами провідності.

Під час утворення металу з нейтральних атомів внаслідок взаємодії між ними електрони зовнішніх оболонок атомів повністю втрачають зв'язки зі своїми атомами і стають "власністю" всього провідника в цілому. У результаті позитивно заряджені іони оточені негативно зарядженим газом, що утворюється колективізованими електронами. Вільні електрони беруть участь у тепловому русі і можуть переміщуватися по шматку металу в будь-якому напрямі.

Помістимо незаряджений металевий провідник в однорідне електростатичне поле. Під дією поля в ньому виникне впорядкований рух вільних електронів у напрямі, протилежному напряму напруженості Е ₀ цього поля. Електрони накопичуватимуться на одному боці провідника й утворять там надлишковий негативний заряд, а їх недостача на іншому боці провідника приведе до утворення там надлишкового позитивного заряду, тобто в провіднику відбудеться розподіл зарядів. Ці нескомпенсовані різнойменні заряди з'являться на провіднику лише під дією зовнішнього електричного поля, тобто такі заряди є індукованими, наведеними. А в цілому провідник лишається незарядженим. У цьому переконуємося, виймаючи провідник з електричного поля.

Такий вид електризації, за якого під дією зовнішніх електричних полів відбувається перерозподіл зарядів між частинами певного тіла, називають електростатичною індукцією. Нескомпенсовані електричні заряди, що з'явилися на протилежних частинах провідника, створюють своє власне електричне поле всередині провідника напруженістю _вн, яка напрямлена проти ₀ зовнішнього поля.

У результаті переміщення вільних носіїв заряду і накопичення їх на протилежних частинах провідника напруженість _вн внутрішнього поля збільшується і, нарешті, дорівнюватиме за модулем напруженості ₀ зовнішнього поля. Це приводить до того, що напруженість результуючого поля всередині провідника дорівнюватиме нулю:

E = E₀ - E _вн.

При цьому наступає рівновага зарядів на провіднику. Таким чином, за умови рівноваги зарядів на провіднику весь нескомпенсований заряд знаходиться тільки на зовнішній поверхні провідника, а в середині провідника електричного поля немає. Це явище використовують для створення електростатичного захисту. На відміну від гравітаційного поля від електричного поля можна захиститися, якщо оточити провідник, наприклад, мідними листами. На практиці це використовується для захисту від потужного електричного поля радіолокаторів та радіостанцій, випромінювання яких може зашкодити здоров'ю; для запобігання дії електричного поля на чутливі прилади.

Явище електростатичної індукції дозволяє заряджати провідники, зокрема привівши їх в контакт, а потім відсунувши одне від одного, не виносячи із зовнішнього електричного поля.

Таким чином, ми з'ясували, що якщо помістити провідник в електричне поле, спостерігається його електризація.

8. Діелектрики в електричному полі. Поляризація діелектрика.

Діелектриками або ізоляторами називають такі тіла, через які електричні заряди не можуть переходити від зарядженого тіла до незарядженого. Ця властивість діелектриків зумовлена тим, що у них за певних умов немає вільних носіїв заряду. Якщо умови змінюються, наприклад, під час нагрівання, в діелектрику можуть виникнути вільні носії заряду і він почне проводити електрику. Отже, поділ речовин на провідники і діелектрики є умовним.

До діелектриків належать усі гази за нормальних умов, рідини (гас, спирти, ацетон, дистильована вода та ін.), тверді тіла (скло, пластмаси, сухе дерево, папір, гума тощо).

У діелектриках електричні заряди не можуть (так як і вільні заряди провідника) переміщуватися під дією електричного поля по всьому об'єму тіла.

Усередині діелектрика електричне поле може існувати. Притягання незарядженого тіла (діелектрика) до зарядженого тіла пояснюється тим, що в електричному полі відбувається поляризація діелектрика, тобто зміщення в протилежні боки різнойменних зв'язаних зарядів, що входять до складу атомів і молекул таких речовини.

Діелектрики поділяють на два види:

1) полярні, які складаються із молекул, у яких центри розподілу позитивних і негативних зарядів не збігаються (вода, спирти та ін.);

2) неполярні, що складаються з атомів або молекул, у яких центри розподілу позитивних і негативних зарядів збігаються (бензол, інертні гази, поліетилен та ін.).

Якщо полярний діелектрик опустити в електричне поле, то його молекули починають повертатися своїми позитивно зарядженими сторонами до негативно заряджених пластин зовнішнього поля, а негативно зарядженими - до позитивно заряджених пластин. У результаті на поверхні діелектрика виникає досить тонкий шар зарядів протилежних знаків, які й створюють зустрічне поле. Однак на відміну від провідників це поле вже нездатне повністю скомпенсувати зовнішнє, а лише послаблює його в разів.

Якщо ж в електричне поле помістити неполярний діелектрик, то його молекула деформується, в результаті чого він стає схожим на полярний.

Для характеристики електричних властивостей діелектриків уведено особливу величину, яку називають діелектричною проникністю. Це фізична стала, яка показує у скільки разів модуль напруженості електричного поля Е_вн  всередині діелектрика менший від модуля напруженості Е₀ у вакуумі:

.

Діелектричну проникність знайдено для всіх діелектриків і занесено до таблиць. Для дистильованої води ε = 81, а для гасу - 2.

Таким чином, в діелектриках, як і в провідниках, спостерігається індукція електричних зарядів. Однак, якщо в електричному полі розділити діелектрик на дві частини, то ми не одержимо різнойменно заряджених тіл. У цьому полягає відмінність індукції в діелектриках від індукції в провідниках.

Діелектрик, поміщений в електричне поле, зумовлює зменшення напруженості поля і відповідно зменшення сили взаємодії між зарядами, що знаходяться в діелектрику, порівняно з силою взаємодії між зарядами у вакуумі.

9. Електроємність. Конденсатор. Види конденсаторів та використання їх у  техніці.

Під час зарядження двох провідників між ними виникає різниця потенціалів чи напруга. Із підвищенням напруги електричне поле між провідниками підсилюється.

Чим меншим є зростання напруги між провідниками зі збільшенням заряду, тим більший заряд можна накопичити. Величину, яка характеризує здатність провідників накопичувати електричний заряд, називають електроємністю. Електроємністю (ємністю) – провідника С називають величину, що дорівнює відношенню заряду q, наданого провіднику до його потенціалу :

Одиниця електричної ємності в СІ – фарад, [C] = Кл/В=Ф.

Напруга U між двома провідниками пропорційна величині електричних зарядів, утворених на провідниках. Тому відношення заряду q одного з провідників до різниці потенціалів між цими провідниками не залежить від заряду. Воно визначається геометричними розмірами провідників, їх формою і взаємним розміщенням та електричними властивостями навколишнього середовища (діелектричною проникністю e).

Це дозволяє ввести поняття електроємності двох провідників. Електроємністю двох провідників називають відношення заряду одного з провідників до різниці потенціалів між цим провідником і сусіднім:

Оскільки заряд 1 Кл дуже великий, то й ємність 1 Ф дуже велика (наприклад, електроємність земної кулі С_з = 0,7·10^-3 Ф). Тому на практиці часто використовують частки цієї одиниці: мікрофарад (мкф) - 10^-6 Ф; пікофарад (пФ) - 10^-12 Ф.

Велику електроємність мають системи з двох заряджених провідників, які називають конденсаторами.

Конденсатор складається з двох заряджених провідників, розділених шаром діелектрика. Так, наприклад, дві плоскі металеві пластини, розміщені паралельно одна одній і розділені шаром діелектрика, утворюють плоский конденсатор. Електричне поле такого конденсатора зосереджено всередині. Воно однорідне. Дві концентричні сфери сферичного конденсатора зосереджують все поле між собою. Напруженість Е поля між двома пластинами плоского конденсатора дорівнює сумі напруженостей полів, створених кожною із пластин . Якщо на пластинах площею S знаходяться електричні заряди q⁺ чи q^–, то напруженість поля між пластинами . Для однорідного електричного поля між напруженістю E і напругою U є зв'язок , де d - відстань між пластинами; U - напруга на конденсаторі;

Електроємність конденсатора прямо пропорційна площі обкладок і обернено пропорційна відстані між обкладками:

Ємність конденсатора з п пластин:

Крім плоских є ще й циліндричні та сферичні конденсатори. За видом шару діелектрика розрізняють паперові, електролітичні конденсатори тощо.

Часто використовують конденсатори змінної ємності з повітряним або твердим діелектриком.

Основними параметрами довільного конденсатора є його ємність і максимальна напруга, яку він може витримати без пробою діелектрика.

10. Послідовне та паралельне з'єднання конденсаторів.

Щоб підібрати потрібну електроємність для заданої робочої напруги, конденсатори з'єднують у батареї. Можливими є три типи з'єднань конденсаторів: послідовне, паралельне і змішане.

Нехай послідовно з'єднано N конденсаторів. На обкладках кожного конденсатора буде однаковий за модулем заряд, тобто, q₁ = q₂ = … = q_N = Q, де Q - заряд обкладок всієї батареї. Напруга на клемах такої батареї дорівнюватиме сумі напруг на всіх послідовно з'єднаних конденсаторах, тобто:

U = U₁ + U₂ + … + U_N.

Ураховуючи, що , , , ..., , знайдемо формулу розрахунку електроємності батареї послідовно з'єднаних конденсаторів:

.

Нехай N конденсаторів з'єднано паралельно За такого з'єднання напруга на кожному конденсаторі однакова і дорівнює напрузі на клемах батареї:

U = U₁ = U₂ = … = U_N.

Заряд такої батареї Q дорівнює сумі зарядів на всіх паралельно з'єднаних конденсаторах:  Q = q₁ + q₂ + … + q_N.

Враховуючи, що Q = CU, Q₁ = C₁U, Q₂ = C₂U, ..., Q_N = C_NU, знаходимо вираз для розрахунку електричної ємності батареї паралельно з'єднаних конденсаторів:

C = C₁ + C₂ + … + С_N.

З'єднання конденсаторів, зображене на рис. 4.1.20, називають змішаним.

11. Енергія електричного поля.

Унаслідок уведення діелектрика між обкладками конденсатора його електроємність збільшується в e разів. Для того, щоб зарядити конденсатор, треба виконати роботу з розділення позитивних і негативних зарядів. Згідно із законом збереження енергії ця робота дорівнює енергії конденсатора. Розрахуємо її. Напруженість поля, створеного зарядом однієї з пластин, дорівнює E/2, де E - напруженість поля в конденсаторі. В однорідному полі однієї пластини знаходиться заряд q, розміщений по всій поверхні другої пластини. Згідно із формулою для потенціальної енергії енергія конденсатора:

, де q - заряд конденсатора; d - відстань між пластинами; E - напруженість електричного поля. Оскільки Ed = U, то .

Замінивши у формулі різницю потенціалів чи заряд за допомогою формул для електроємності конденсатора, отримуємо

. Підставимо у формулу значення електроємності плоского конденсатора і напруги. Тоді енергія конденсатора дорівнюватиме:

.

Поділивши на об'єм Sd, що його займає поле, дістанемо енергію, яка припадає на одиницю об'єму, тобто густину енергії:

Формула справедлива не тільки для однорідного поля плоского конденсатора, а й для будь-якого іншого електростатичного поля. Одержаний вираз для густини енергії справедливий і для змінних електричних полів.

Енергія конденсаторів звичайно не дуже велика, зате вони здатні накопичувати її впродовж тривалого часу, а під час розрядження віддають її майже миттєво. Саме ці якості конденсаторів використовують найбільше на практиці. Основне застосування конденсатори знаходять в радіотехніці. Їх використовують як згладжувачі пульсацій у випрямлячах змінного струму, в електромагнітних коливальних контурах, для накопичення великої кількості енергії, під час проведення експериментів у галузі ядерної техніки і керованого термоядерного синтезу.

Приклади розв’язування задач

1. В однорідному електричному полі, напруженість якого 1 кВ/м, перемістили на 2см в напрямі силової лінії заряд – 25нКл. Визначити роботу поля, зміну потенціальної енергії взаємодії заряду з полем і різницю потенціалів між початковою і кінцевою точками переміщення.
Відповідь: -0,5 мкДж; 0,5мкДж; 20В.

2. Електрон вилітає з точки, потенціал якої 300 В, із швидкістю 0,6·10⁷ м/с у напрямі силових ліній поля. Визначити потенціал точки поля, у якій швидкість електрона дорівнюватиме нулю.

Розв’язання:

Робота електричного поля по переміщенні заряду (електрона):

. З іншого боку (теорема про кінетичну енергію):

Оскільки

Обчислення:

Відповідь: 198 В.

Закони постійного струму

1.Постійний електричний струм. Умови його виникнення та існування. Характеристики струму. Одиниці їх вимірювання.