Опасных факторов пожара в помещениях

Современные научные методы прогнозирования ОФП и поведения строительных конструкций в условиях пожара базируются на математических моделях пожара в помещении.

Модель – это объект любой природы, который с той или иной степенью адекватности заменяет реальный исследуемый объект, при этом изучение реального объекта может быть произведено на его модели в практически реализуемой и удобной форме [7, 8, 27]. Обычно модель позволяет получить новую информацию о реальном объекте. Модели выбираются таким образом, чтобы они были проще и доступнее для исследования, чем реальные объекты (тем более, что существуют такие объекты, которые вообще нельзя активно иссле-довать).

Процесс исследования объектов на их моделях называют моделированием. Моделирование – одна из основных категорий теории познания: на идее моделирования по существу базируется любой метод научного исследования – как теоретический (при котором применяются различного рода знаковые, абстрактные модели), так и экспериментальный (использующий предметные модели)
[7, 8, 27].

В зависимости от средств, с помощью которых реализованы модели, различают, прежде всего, материальное (предметное) и идеальное (абстрактное) моделирование.

Материальным называется моделирование, в котором исследование ведется на основе модели, воспроизводящей основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого объекта. Частным случаем материального моделирования является физическое моделирование, при котором моделируемый объект и модель имеют одну и ту же физическую природу.

Идеальные модели связаны с использованием каких-либо символических схем: графических, логических, математических и др.

В XIX веке основной формой была масштабная уменьшенная модель некоего будущего объекта, над которой можно было работать, исследуя ее свойства с учетом подобия физических процессов (например, натурные модели мостов, зданий или кораблей). В середине XX века широко использовались аналоговые вычислительные машины, где различные процессы моделировались электрическими процессами в системах, состоящих из электрических элементов и приборов. В настоящее время для решения практических задач чаще всего используются различные вычислительные модели, реализованные в виде программ для компьютеров.

Все модели можно разделить на две основных группы – количественные и качественные.

Количественная модель оперирует некими численными характеристиками. Можно выполнить расчет какого-то параметра, получить его значения и при необходимости сравнить с какой-то величиной.

Качественные модели оперируют не численными величинами, а какими-то закономерностями. Как правило, это закономерности соотношений типа «больше/меньше». Любой исследователь постоянно сталкивается с этими моделями при инженерном осмыслении той или иной задачи. Например, если
в замкнутом помещении, где возник пожар и где расположено достаточно много горючего материала, открыть проем (дверь или окно), то туда будет поступать больше кислорода и интенсивность горения увеличится. Следовательно, увеличится термическое воздействие на ограждающие конструкции помещений. Схема «если поступает кислород, то увеличивается воздействие на конструкции» является некоторой качественной моделью. Другая модель «если в помещении пожара открываются большие проемы в стенах, то больше тепла уходит наружу и температурное воздействие на конструкции уменьшается». Такие качественные характеристики процессов, как правило, определяются на основании инженерного видения специалистов и их знания основополагающих подходов, без выполнения каких-либо вычислений. В связи с этим возникает понятие «иерархия», и в этой иерархии качественные модели находятся на более высоком уровне обобщения, чем количественные.

Математическая модель – упрощенное отображение закономерностей реальных объектов и явлений в форме математических зависимостей [7, 27].

Математические модели классифицируются как аналитические и имитационные. В рамках аналитических моделей исследуемый объект и его свойства описывают отношениями-функциями в явной или неявной форме (дифференциальными или интегральными уравнениями, операторами) таким образом, что становится возможным непосредственно с помощью соответствующего математического аппарата сделать необходимые выводы об изучаемом объекте и его свойствах.

Например, одной из первых и простейших аналитических моделей пожара была модель [13, 17], отражающая зависимость температуры «стандартного» пожара от времени и использующаяся при испытании строительных конструкций на огнестойкость [17].

В отличие от аналитических, имитационные модели представляют собой совокупность программ для ЭВМ, с помощью которых воспроизводятся алгоритмы и процедуры, описывающие свойства и динамику интересующего процесса. Многократные вычислительные эксперименты, результаты которых обрабатываются с помощью методов математической статистики, позволяют изучить и проанализировать интересующий объект исследования.

Имитационные модели обычно применяют в тех случаях, когда не удается построить достаточно простых и удобных для исследования аналитических моделей изучаемого объекта. Нередко приходится использовать сочетание относительно простых аналитических и более сложных имитационных моделей.
В данном случае к имитационным (в широком смысле слова) моделям относится и численное моделирование, связанное с методами современной вычислительной математики и реализуемое на ЭВМ.

Следует различать модели детерминистические и вероятностные. Первые однозначно описывают определенные процессы, течение которых можно полностью предсказать, зная их начальные условия и закономерности протекания. Вторые используют для описания случайных процессов, протекание которых характеризуется законами распределения вероятностей соответствующих случайных величин и однозначно предсказано быть не может.

Разумеется, результаты любого моделирования имеют практический смысл только в том случае, если модель адекватна реальному объекту (процессу), т. е. достаточно хорошо отображает действительность. Вопросы проверки адекватности моделей обычно рассматриваются на основе сравнения расчетных и экспериментальных натурных результатов.

Отметим также понятие простейшей вербальной (словесной) модели пожара, которой является словесное описание возникновения и развития пожара.

Итак, сущность методологии математического моделирования состоит
в замене исходного объекта его «образом» – математической моделью – и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Этот метод познания, конструирования, проектирования сочетает в себе многие достоинства как теории, так и эксперимента. Работа не с самим объектом, а с его моделью дает возможность «безболезненно», относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых мыслимых ситуациях (преимущества теории). В то же время вычислительные (компьютерные, симуляционные, имитационные) эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических инструментов информатики, подробно, глубоко и полно изучать объекты, что невозможно при чисто теоретическом подходе.

Постановка вопроса о математическом моделировании какого-либо объекта порождает четкий план действий. Его можно условно разбить на три этапа:
модель – алгоритм – программа.

На первом этапе выбирается (строится) «эквивалент» объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства – законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д.

Математическая модель (или ее фрагменты) исследуется теоретическими методами, что позволяет получить важные предварительные знания об объекте.

Второй этап – выбор (или разработка) алгоритма для реализации модели на компьютере. Модель представляется в форме, удобной для применения численных методов, определяется последовательностью вычислительных и логических операций, которые нужно произвести, чтобы найти искомые величины
с заданной точностью. Вычислительные алгоритмы не должны искажать основные свойства модели (исходного объекта), быть экономичными и адаптирующимися к особенностям решаемых задач и используемых компьютеров.

На третьем этапе создаются программы, «переводящие» модель и алгоритм на доступный компьютеру язык. К ним также предъявляются требования экономичности и адаптивности. Их можно назвать «электронным» эквивалентом изучаемого объекта, уже пригодным для непосредственного испытания на «экспериментальной установке» – компьютере.

Создав триаду «модель – алгоритм – программа», исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогой инструмент, который вначале проходит этапы отладки и тестирования в «пробных» вычислительных экспериментах. После того как адекватность триады исходному объекту удостоверена, с моделью проводят разнообразные и подробные «опыты», дающие требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта. Процесс моделирования сопровождается улучшением и уточнением всех звеньев триады.

Выделяют [7, 8, 9, 27] три основных свойства модели: параметры, область определения и точность.

При описании какого-либо реального объекта количество его параметров практически безгранично. Для большинства задач мелкие аспекты, например неровности на стенах и других ограждающих конструкциях, не являются существенными, а результат решения, как правило, определяется размерами помещения в целом. В зависимости от того, с какой целью строится модель и какую задачу с её помощью планируется решать, выделяются существенные и несущественные параметры модели. При использовании любой модели нужно знать эти параметры, потому что отсутствие учета какого-либо из них, может привести к существенным погрешностям и ошибкам.

Другой аспект – это область определения модели. Рассмотрим для примера атриум (атриумом в зданиях называют большое пространство, объединяющее несколько этажей или являющееся одним большим помещением). Чтобы правильно применять формулы некоторой аналитической модели для расчета динамики задымления атриума, в нем должны соблюдаться определенные соотношения размеров и высоты. Как правило, считается, что над очагом пожара формируется колонка дымовых газов и вовлеченного воздуха, а также припотолочный слой. Это допущение накладывает ограничения на соотношение ширины и высоты помещения атриума, иначе формулы зависимостей, которые определены для больших помещений, в малых помещениях «работать» не будут, поскольку при контакте колонки восходящих нагретых газов и стен помещения могут возникнуть явления стратификации дымового слоя и другие аспекты. Поэтому область определения математической модели является важнейшим фактором, а применение модели вне области её определения может приводить
к существенной недостоверности результатов.

Информация о точности модели показывает, насколько результат расчетов соответствует процессам в реальном мире. Специалисту это дает возможность на основании расчетных данных находить эффективные инженерные решения.

В настоящее время математическое моделирование является наиболее эффективной и удобной формой решения практических задач [9, 26, 27].

Математическая модель пожара в самом общем виде описывает изменение параметров состояния среды в помещениях, а также ограждающих конструкций и оборудования во времени. Основные уравнения, из которых состоит математическая модель пожара, вытекают из фундаментальных законов природы – первого закона термодинамики, закона сохранения массы и закона импульса. Эти уравнения отражают всю совокупность взаимосвязанных процессов, присущих пожару, таких как тепловыделение в результате горения, дымовыделения в пламенной зоне; выделение и распространение токсичных газов; газообмен помещений с окружающей средой и со смежными помещениями; теплообмен и нагревание ограждающих конструкций; снижение концентрации кислорода в помещении.

Методы прогнозирования ОФП классифицируют в зависимости от используемых видов математических моделей пожара, которые отличаются разным уровнем детализации описания термогазодинамических процессов горения
в помещении. Выделяют три вида моделей: интегральные, зонные, дифференциальные (полевые).

Интегральная модель пожара позволяет получить информацию, т. е. сделать прогноз о средних (по всему объему помещения) значениях термодинамических параметров состояния среды в данном помещении для любого момента времени развития пожара. Таким образом, состояние газовой среды оценивается через осредненные параметры. Соответственно температура ограждающих конструкций и другие подобные параметры оцениваются как осредненные по поверхности. При этом для того чтобы сопоставлять (соотносить) средние (т. е. среднеобъемные) параметры среды с их предельными значениями в рабочей зоне, используются формулы, полученные на основе экспериментальных исследований пространственного распределения температур, концентраций продуктов горения, оптической плотности дыма и т. д.

Совокупность всех этих соотношений (большая часть которых представляет собой обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка) обеспечивает математическое описание пожара в помещении на уровне усредненных термодинамических параметров состояния среды. Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений интегральных моделей, описывающих развитие пожара в помещении, может быть получено только для некоторых частных случаев. В общем же случае эта система решается численными методами с помощью ЭВМ [24] .

Однако если газовая среда характеризуется значительной неоднородностью, то информативность интегрального метода может оказаться недостаточной для решения практических задач. Подобная ситуация обычно возникает на начальной стадии пожара и при локальных пожарах, когда в помещении наблюдаются струйные течения с явно выраженными границами и, кроме того, существует достаточно четкая стратификация (расслоение) среды.

Таким образом, область применения интегрального метода, в котором предсказанные моделью параметры пожара можно интерпретировать как реальные, практически ограничивается объемными пожарами, когда из-за интенсивного перемешивания газовой среды локальные значения параметров в любой точке близки к среднеобъемным. За пределами возможностей интегрального метода оказывается моделирование так называемых локальных пожаров, не достигших стадии объемного горения. Наконец, в ряде случаев даже при объемном пожаре распределением локальных значений параметров пренебрегать нельзя.

С другой стороны, интегральный метод является наиболее простым среди существующих методов моделирования пожаров.

Во многих случаях при исследовании пожара в помещении целесообразно выделить в нем несколько зон, для каждой из которых составить свою интегральную модель пожара. Совокупность таких моделей называют зонными (или зональными) моделями пожара в помещении.

Зонная модель позволяет получить информацию о размерах характерных пространственных зон, возникающих при пожаре в помещении, и средних параметрах состояния среды в этих зонах. В качестве характерных пространственных зон выделяют либо два слоя: верхний слой продуктов горения (задымленная зона) и нижний слой невозмущенного воздуха (свободная зона), либо три слоя: в начальной стадии пожара припотолочную область пространства, область восходящего над очагом горения потока нагретых газов и область незадымленной холодной части пространства. Таким образом, состояние газовой среды в зональных моделях оценивается через осредненные термодинамические параметры не одной, а нескольких зон, причем межзонные границы обычно считаются подвижными.

Однако при создании зонных моделей необходимо делать большое количество упрощений и допущений, основанных на априорных предположениях
о структуре потока. Такая методика не применима в тех случаях, когда отсутствует полученная из пожарных экспериментов информация об этой структуре и, следовательно, нет оснований для зонного моделирования. Кроме того, часто требуется более подробная информация о пожаре, чем осредненные по слою (зоне) значения параметров.

Процессы развития пожара наиболее точно описываются терминами
физических полей. Отметим, что в пространстве задано поле некоторой величины (скалярной, векторной, тензорной), если в каждой точке этого пространства (или в какой-то его части) определено значение этой величины. Например, в помещении во время пожара требуется анализировать температурные поля, поля концентраций газов и дыма, поля давлений, скоростей газовых потоков и т. д.

Следовательно, можно сказать, что центральной проблемой математического моделирования пожара является разработка способов и методов получения всех характеристик его физических полей. Такие математические модели пожаров называют дифференциальными (или полевыми). Дифференциальная модель потенциально может позволить рассчитывать значения всех локальных параметров состояния во всех точках пространства внутри помещения для любого момента развития пожара.

Дифференциальные модели, обозначаемые в зарубежной литературе аббревиатурой CFD (computational fluid dynamics), являются более мощным и универсальным инструментом, чем зональные; они основываются на совершенно ином принципе. Вместо одной или нескольких больших зон в дифференциальных моделях выделяется очень много (обычно тысячи или десятки тысяч) маленьких контрольных объемов, никак не связанных с предполагаемой структурой потока. Для каждого из этих объемов с помощью численных методов решается система уравнений в частных производных, выражающих принципы локального сохранения массы, импульса, энергии и масс компонентов. Таким образом, динамика развития процессов определяется не априорными предположениями, а исключительно результатами расчета.

Перечисленные модели отличаются друг от друга объемом той информации, которую они могут дать о состоянии газовой среды в помещении и взаимодействующих с нею конструкций на разных этапах (стадиях) пожара.

В математическом отношении три названных выше вида моделей пожара характеризуются разным уровнем сложности.

Интегральная модель пожара в своей основе представлена системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Искомыми функциями выступают среднеобъемные параметры состояния среды, независимым аргументом является время.

Основу зонной модели пожара в общем случае составляет совокупность нескольких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Параметры состояния среды в каждой зоне являются искомыми функциями, а независимым аргументом – время. Искомыми функциями выступают также координаты,
определяющие положение границ характерных зон.

Наиболее сложной в математическом отношении является дифференциальная (полевая) модель. Ее основу составляет система уравнений в частных производных, описывающих пространственно-временное распределение температур и скоростей газовой среды в помещении, концентраций компонентов этой среды (кислород, оксид и диоксид углерода и т. д.), давлений и плотностей. Эти уравнения включают реологический закон Стокса, закон теплопроводности Фурье, законы диффузии и радиационного переноса и т. п. В общем случае к этой системе уравнений добавляется дифференциальное уравнение теплопроводности, описывающее процесс нагревания ограждающих конструкций. Искомыми функциями в этой модели являются плотность и температура среды, скорость движения газа, концентрации компонентов газовой среды, оптическая плотность дыма (натуральный показатель ослабления света в дисперсной среде) и другие,
а независимыми аргументами – координаты и время.

Итак, для описания термогазодинамических параметров пожара применяются три основных группы детерминистических моделей: интегральные, зонные (зональные) и дифференциальные (полевые).

 

 

РАЗДЕЛ 2. ИНТЕГРАЛЬНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ПОЖАРА В ПОМЕЩЕНИИ

 

Лекция 3. Исходные положения, основные понятия и уравнения