Расчётные формулы для обработки результатов наблюдений и оценки погрешностей

Оценку погрешности измерения напряжения вольтметром осуществляют путем отыскания пределов допускаемой, абсолютной погрешности вольтметра D _пред = D U_v по классу точности вольтметра (класс точности указывается на шкале прибора, в паспорте и техническом описании прибора). Если значение параметра равно показанию вольтметра (градуировочный коэффициент C _гр равен 1), то предел допускаемой абсолютной погрешности измерения параметра D U _парам равен погрешности показания вольтметра D U_v. Если градуировочный коэффициент C _гр не равен 1, то пределы допускаемой погрешности измерений параметра 

D U _парам = D U_v / C _гр.

Предел допускаемой абсолютной погрешности вольтметра:

.

Предел допускаемой относительной погрешности измерения параметра:

.

Измерение значений коэффициентов амплитуды К_а, формы К_ф, усреднения К_у можно осуществить косвенным путем согласно выражениям:

К_а = U_m / U;                 K _ф = U / U _ср.в;             K _у = U_m / U _ср.в;

Где Um – пиковое значение, U – среднеквадратическое, U ср.в – средневыпрямленное значения напряжений. Справедливо следующее соотношение: kу³ka³kф³ 1; Преобразовав известное выражение, получим формулу для вычисления абсолютной погрешности коэффициентов амплитуды, формы и усреднения:

Относительную погрешность определим по формуле:

В дальнейшем: У.И.Н – Условия измерения нормальные.

Задачи для самоконтроля

Вариант - 20

Uv = 10 В

проградуирован в среднеквадратических значениях

Ка = 2

Кф = 1.2

Решение:

Um = Uv = 10 В

Найдем среднеквадратическое значение напряжения:

Ka = Um/U

U = Um/Ka = 10/2 = 5В

Теперь найдем средневыпрямленное значение напряжения:

Uср.в = U/Кф = 5/1.2 = 4,166667 В = 4,17 В

Ответ: Um = 10 B; U = 5 B; Uср.в = 4,17 В; P=0.95; снято при нормальных условиях

Задача 2. Определить ЭДС источника (Е_ист), методическую абсолютную и относительную погрешности измерения ЭДС источника напряжения, выполненного согласно схеме рис.4.1. Внести поправку в результат измерения напряжений вольтметрами.

Рис. 4.1. Схема измерения

Таблица 2 – Исходные данные к задаче 2

Rv, МОм	R ист, кОм	Uv, В
1,5	100	40

R_v - входное сопротивление вольтметра;

R _ист - значение выходного сопротивления источника;

U_v - показание вольтметра.

 

1) Определим ЭДС источника:

 В

2) Определим предел допускаемой абсолютной погрешности измерения ЭДС:

D _E = Е_ист- U_V =  В;

3) Определим предел относительной погрешности измерения ЭДС:

4) Результат измерения ЭДС источника напряжения согласно МИ 1317-2004:

 Р = 0,997; условия измерения нормальные

Задача 3. Определить показания вольтметра U_v и оценить погрешность измерения напряжения для сигнала. Записать результат в соответствии с нормативными документами в двух вариантах с указанием границы: а) абсолютной погрешности; б) относительной погрешности.

Таблица 3 – Исходные данные к задаче 3

Um, В	Сигнал	Uk,В
5	Гармонический	10

U_{m -} пиковое значение сигнала;

U_{k -} конечное значение шкалы вольтметра

Таблица 4 - Метрологические характеристики вольтметра к задаче 3

Класс точности	Вид входа вольтметра	Тип преобразователя вольтметра	Вольтметр проградуирован
4.0	Открытый	среднеквадратический	В среднеквадратических значениях гармонического сигнала

1) Найдем пиковое значение напряжения сигнала. Для этого найдем уравнение, описывающее сигнал:

 ,

+40,

2) Найдем показание пикового вольтметра с открытым входом, который проградуирован в среднеквадратических значениях:

 где С = 0,637 - градуировочный коэффициент

3) Найдем предел допускаемой абсолютной погрешности :

4) Найдем предел допускаемой относительной погрешности :

*100%

5) Результат измерения напряжения сигнала согласно МИ 1317-2004: