Определение коэффициентов веса с помощью метода экспертных оценок.

 

 

Коэффициенты веса, присутствующие в уравнениях для интегральных критериев позволяют учесть относительную важность критериев при многокритериальной оптимизации. Их как правило определяют с помощью метода экспертных оценок. При этом производится опрос нескольких экспертов в предметной области, связанной с задачей оптимизации. Каждый эксперт тем или иным образом дает численную оценку важности каждого критерия оптимизации. Методы экспертных оценок достаточно хорошо распространены в спорте, например в фигурном катании. Несмотря на то, что оценка конкретного эксперта является субъективной, коллективное мнение нескольких независимых экспертов будет носить объективный характер.

Рассмотрим три наиболее распространенных метода определения экспертных оценок.

 

1. Непосредственное назначение коэффициентов веса.

 

Согласно этому методу каждый i-й эксперт для каждого k-го критерия должен назначить коэффициент веса таким образом, чтобы сумма коэффициентов веса, назначенных данным экспертом, равнялась единице. Это требование можно записать так:

 

       (1)

 

n – число экспертов.

По результатам экспертизы составляют таблицу 6.6. В качестве коэффициента веса k-го параметра αk принимают среднее значение по результатам экспертизы всех экспертов:

 

(2)

 

 

Рассмотрим в качестве примера оценку 8-ю экспертами коэффициентов веса для критериев К и Об из задачи (1) – таблица 4.7.

Как показывает опыт, удовлетворение экспертами требования (1) при К>3 вызывает затруднения. Поэтому при большом числе оцениваемых критериев применяют другие методы.

 

Таблица 4.6.

Эксперт	Критерий
	1	…	k	…	K
1		…		…		1
…	…	…	…	…	…	…
i		…		…		1
…	…	…	…	…	…	…
n		…		…		1
		…		…		1

 

          Таблица 4.7.

Эксперт	Об	К
1	0,8	0,2	1
2	0,9	0,1	1
3	0,7	0,3	1
4	0,7	0,3	1
5	0,6	0,4	1
6	0,8	0,2	1
7	0,7	0,3	1
8	0,8	0,2	1
	0,75	0,25	1

 

2. Оценка важности критериев в баллах.

 

В этом случае каждый i-й эксперт дает каждому k-му критерию оценку в баллах, например по десятибалльной шкале. Более важный критерий оценивают бОльшим баллом. Различным критериям может быть назначен одинаковый балл. В результате экспертизы заполняется таблица 4.8. Определяется сумма баллов для каждого эксперта:

 

(3)

 

И находятся величины коэффициентов веса для каждого эксперта и критерия:

 

(4)

 

Данные величины являются исходными данными для проведения экспертизы по предыдущему методу. Окончательные значения коэффициентов веса находят по формуле (2).

Пример: Пусть в результате экспертизы получены данные, представленные в таблице 4.9. Сумма баллов для каждого эксперта находится в последнем столбце. В таблицу 4.10 сведены данные о коэффициентах веса  для каждого эксперта, посчитанные по формуле (4). В нижней строке таблицы 4.10 находятся окончательные значения коэффициентов веса, посчитанные по формуле (2).

 

 

Таблица 4.8.

Эксперт	Критерий
	1	…	k	…	K
1		…		…
…	…	…	…	…	…	…
i		…		…
…	…	…	…	…	…	…
n		…		…

 

Таблица 4.9.

Эксперт	Критерий
	1	2	3	4
1	6	5	9	7	27
2	10	8	4	9	31
3	5	8	9	3	25

 

Таблица 4.10.

Эксперт	Критерий
	1	2	3	4
1	0,22	0,19	0,33	0,26	1
2	0,32	0,25	0,13	0,3	1
3	0,2	0,32	0,36	0,12	1
	0,25	0,25	0,27	0,23	1

 

 

3. Метод парных соотношений.

 

Данный метод применяется, если совместная оценка всех критериев вызывает затруднения. При этом каждый эксперт сравнивает критерии попарно и заполняет таблицу парных соотношений 4.11. Парные соотношения равны 0 или 1 и назначаются следующим образом. Парное соотношение k-го и j-го критериев:

 

(5)

 

Пример: Пусть задано 5 критериев: x1, x2, x3, x4, x5. Пусть для i-го эксперта получена таблица парных соотношений 4.12. согласно формуле (5). Переход от данных таблицы 4.12 к коэффициентам веса производится следующим образом: просуммируем значения в каждой строке и результат запишем в последнем столбце. Далее просуммируем значения для всех строк и найдем: . Определим экспертную оценку коэффициента веса для k-го критерия:

 

      (6)

 

Эти данные следует записать в таблицу 4.6. В результате получим строку для i-го эксперта. Заполнив подобным образом строки таблицы 4.6 для других экспертов по описанной выше методике, можем определить коэффициенты веса окончательно.

 

Таблица 4.11.

Критерии		…		…
		…		…
…	…	…	…	…	…	…
		…		…
…	…	…	…	…	…	…
		…		…

 

Таблица 4.12.

Критерии
	-	0	1	1	1	3
	1	-	1	0	0	2
	0	0	-	0	0	0
	0	1	1	-	1	3
	0	1	1	0	-	2