Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2022-12-30 | 34 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1) Найти область определения функции.
2) Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
3) Найти асимптоты.
4) Найти точки возможного экстремума.
5) Найти критические точки.
6) С помощью вспомогательного чертежа исследовать знак первой и второй производной, Определить участки возрастания и убывания функции.
найти направления выпуклости графика, точки экстремума и точки перегиба.
7) Построить график, учитывая исследования, проведённые в пунктах 1-6.
Формула Тейлора.
Теорема.
Пусть функция f(x) имеет в точке А и некоторой её окрестности производные порядка n+1, пусть х - некоторое значение аргумента из указанной окрестности х не равно А, тогда между точками х и А найдётся точка δ, такая, что справедлива следующая формула:
Формула Rn+1(x) = Называется формулой Тейлора, а выражение Rn+1(x) – остаточным членом в форме Лагранжа. Его можно переписать в другом виде т. к. точка δ принадлежащая (а,х), по найдётся такое число θ (тетта), 0< θ<1, что δ= а+ θ (х-а), и остаточный член примет вид: Rn+1(x) =
Другая запись формулы Тейлора и остаточного члена.
Часто формулу Тейлора 1 записывают в ином виде, положим в (1) а=х0
х-а=∆х;
х=х0+∆х, тогда *(∆х)n-1; (5)
0<θ<1
При n=0 из (5) получается формула Лагранжа.
Покажем, что если функция f(n+1) ограничена в окрестности точки (а), то остаточный член
Rn+1(x) является бесконечно малой более высокого порядка, чем(х-а)n, x→a.
limx→a ;
Таким образом Rn+1(x)=0[(x-a)n] при x→а (6)
формула (6) называется остаточным членом в форме Пеано.
Формула Маклорена.
Формулой Маклорена называют формулу Тейлора (1), при а=0
; Остаточный член имеет вид:
1. В форме Логранжа.
2. В форме Пиано.
|
С помощью формулы Маклорена функцию можно с определённой степенью точности заменять многочленами, являющимися наиболее простыми элементарными функциями.
Первообразные и неопределённый интеграл.
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке Х, если для всех значений х из этого промежутка выполняется равенство F’(x)=f(x).
Если F(x) первообразная для f(x) то функция F(x)+с, где с – произвольная постоянная, также является первообразной для f(x).
Лемма. Функция производная которой на некотором промежутке Х =0 постоянна на этом промежутке.
Теорема. Если F(x) первообразная для функции f(x) на некотором промежутке х, то любая другая первообразная для f(x) на этом промежутке может быть представлена в виде F(x)+с, где с – произвольная постоянная.
Неопределённый интеграл.
Если F(x) первообразная для функции f(x) на некотором промежутке Х, то множество функций F(x)+с, где с – произвольная постоянная, называется неопределённым интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается ∫f(x)dx=F(x)+c, где f(x) – под интегральная функция, f(x)dx – под интегральное выражение, х – переменная интегрирования.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!