О некоторых заблуждениях в области корреляционных измерений длительности ультракоротких лазерных импульсов

Следует сразу же отметить, что строго обоснованных методов определения формы и других параметров ультракоротких лазерных импульсов не существует. Именно поэтому эта проблема до сих пор актуальна и постоянно обсуждается в научной литературе.

Без использования произвольных предположений о форме огибающей ультракороткого лазерного импульса и фазовой модуляции его мгновенной несущей частоты корректно определить его временные характеристики на основании измерений спектра и автокорреляционных функций разных порядков невозможно.

Это связано с тем, что фотоприемные устройства регистрируют среднюю интенсивность излучения. Высокая оптическая частота несущей и малая длительность самих импульсов исключают возможность использования прямых электронных методов измерения. При оптических измерениях спектра, и корреляционных функций излучения обычно теряется информация о фазе колебаний, так как регистрируемые сигналы при этом пропорциональны квадрату амплитуды электромагнитных колебаний. Интенсивность излучения в обычно применяемых процедурах измерений является средним значением по большому числу ультракоротких импульсов.

Тем не менее, в литературе опубликован ряд работ, в которых утверждается, что на основе корреляционных и спектральных измерений разработан тот или иной метод определения параметров ультракоротких импульсов, которым авторы наскоро присваивают красивые названия, (FROG, PICASO, SPIDER...) [4 – 7]. На самом деле в этих работах экспериментальные данные с помощью стандартных компьютерных программ подгоняются к той или иной неявно принятой модели ультракороткого импульса, параметры которого и определяются.

В конце 60-х годов в литературе активно обсуждался метод двухфотонной люминесценции [8] для регистрации ультракоротких световых импульсов. Идея метода заключалась в регистрации трека двухфотонной люминесценции, возбуждаемого двумя идентичными импульсами, распространяющимися в растворе красителя во встречных направлениях.

Корреляционный сигнал в люминесцирующей среде можно наблюдать на фоне сплошного трека люминесценции только, в том случае, если он пропорционален интенсивности в квадрате или в более высокой степени. А это означает, что для таких измерений необходимо использовать двухфотонную люминесценцию. Метод отличается исключительной наглядностью.

Интенсивность трека двухфотонной люминесценции, пропорциональна автокорреляционной функции интенсивности. Дальнейшие исследования показали пригодность метода лишь для качественных измерений. Трек двухфотонной люминесценции регистрируется в присутствии постоянного фона, а коэффициент контрастности трека сильно зависит от ряда трудно контролируемых факторов.

Регистрация трека двухфотонной люминесценции, предложенная еще в 1967 г., оказалась исторически первым корреляционным методом регистрации длительности сверхкороткого импульса. Почти сразу же был предложен еще один метод определения автокорреляционной функции интенсивности. Метод заключался в экспериментальном определении интенсивность второй гармоники исследуемого излучения на выходе интерферометра Майкельсона в зависимости от разности хода лучей в плечах интерферометра [9, 10]. Для ортогонально поляризованных пучков интерферирующих импульсов, а также в неколлинеарной схеме сигнал второй гармоники возникает только в том случае, если два импульса пространственно перекрываются. Таким образом, стала возможной безфоновая прямая регистрация автокорреляционной функции интенсивности. Пространственные размеры пикосекундных импульсов хорошо подходят для таких измерений.

Эти обстоятельства, по-видимому, и привели к возникновению одного из самых стойких заблуждений лазерной физики. Оно может быть сформулировано следующим образом: «корректно зарегистрировать длительность ультракороткого импульса можно только исключительно с помощью нелинейных корреляционных методов».

Это заблуждение настолько укоренилось, что уже более 30 лет его воспринимают как аксиому и в литературе не обсуждают [11, 12]. Это удивительно, так как более простые линейные измерения автокорреляционной функции первого порядка дают те же результаты, что и нелинейные измерения. На это обстоятельство обращали внимание авторы [13] ещё в 1970 г. В [14] авторы настоящей работы продемонстрировали применимость линейного метода регистрации для излучения квазинепрерывного лазера, субнаносекундные импульсы которого можно регистрировать независимо как фотоэлектронными, так и корреляционными методами (см. 3.5).

Еще одна причина существования указанного выше заблуждения заключается, вероятно, в распространенности ошибочного представление о лазерном излучении как о шумовом, флуктуационном процессе. Как известно, корреляционная функция интенсивности не зависит от случайных флуктуации фаз регистрируемого излучения. Поэтому научная общественность восприняла именно приведенное выше ошибочное утверждение. Линейный корреляционный метод регистрации ультракоротких импульсов в научной литературе не признаётся. Более того, в литературе существует множество работ, в которых для определения длительности ультракоротких импульсов используют корреляционные измерения третьего и более высоких порядков, а также фотоприемники с двухфотонным и более высокими степенями нелинейного поглощения, которые, как кажется их авторам, дают некие новые сведения об истинной форме ультракороткого импульса.

Возможность и даже необходимость использования линейных по амплитуде корреляционных методов измерений с очевидностью следует из рассмотрения простого примера предельно короткого оптического импульса. В импульсах, содержащих всего несколько периодов оптических колебаний, уже нельзя с определенностью говорить об огибающей, несущей частоте и о фазовой модуляции этой несущей. Импульсы с такими параметрами уже получают в опытах с квазинепрерывными лазерами на сапфире, активированном титаном при тщательной компенсации дисперсии лазерного резонатора и внешних измерительных устройств [15].

Пусть измеряемый импульс содержит всего один период колебаний оптической несущей, т.е. содержит положительный и отрицательный выбросы амплитуды поля. Автокорреляционную функцию первого порядка (АКФ) получают путем линейного сложения исходного импульса с его копией, сдвинутой во времени. Проще всего такая процедура реализуется с помощью интерферометра Майкельсона. В нем измеряемый импульс делят на два одинаковых импульса, и складывают с точно регулируемой временной задержкой. С помощью любого инерционного фотоприемника измеряют энергию сигнала на выходе интерферометра в зависимости от разности хода лучей. Естественно, для выполнения таких измерений необходимо иметь источник воспроизводимых ултьракоротких импульсов, так как для получения значения АКФ в каждой точке графика необходимо отдельное измерение. Эта функция и есть линейная автокорреляционная функция или автокорреляционная функция первого порядка (иногда эту функцию называют автокорреляцией второго порядка, так как она пропорциональна интенсивности излучения [16]).

Лазеры генерируют непрерывную последовательность одинаковых ультракоротких импульсов. Для измерений АКФ нет необходимости выделять отдельный ультракороткий импульс. Их выполняют в непрерывном режиме для бесконечной последовательности импульсов, так как расстояние между импульсами в последовательности обычно в десятки, а то и в сотни тысяч раз превышает длительность отдельного импульса.

Если интерферирующие импульсы на выходе интерферометра сильно разнесены в пространстве и не перекрываются, то сигнал на выходе равен половине средней мощности измеряемого излучения (так как половина падающего излучения отражается назад в направлении лазера зеркалами интерферометра Майкельсона). Когда импульсы перекрываются, регистрируют интерференционный сигнал, мощность которого изменяется от минимального значения равного нулю до максимального, равного мощности измеряемой последовательности импульсов. В сущности АКФ первого порядка представляет собой зависимость видности интерференционных полос от разности хода лучей в интерферометре Майкельсона.

Линейная автокорреляционная функция рассматриваемого импульса, содержащего один период оптического колебания, будет содержать три интерференционных максимума, один из которых, наибольший положительный получается при нулевом сдвиге, а два других более слабых отрицательных - при пространственном сдвиге второго импульса в положительную и отрицательную сторону относительно исходного импульса на одну длину волны. Отрицательное значение энергии корреляционного сигнала (относительно фонового, среднего значения мощности сигнала) получается при сдвиге импульсов на половину длины волны. При этом один полупериод импульсов гасится из-за интерференции.

Можно задать вопрос: «А куда девается энергия при ослаблении или уменьшении сигнала на выходе интерферометра?». Ответ заключается в том, что коэффициент отражения света от интерферометра по отношению к падающему на него сигналу зависит от фазовых соотношений между интерферирующими в нем волнами. При возникновении максимумов и минимумов излучения на выходе интерферометра соответственно изменяется и коэффициент отражения света от него, сумма коэффициентов отражения и пропускания (в пренебрежении потерями на поглощение элементами интерферометра) всегда равна единице.

Автокорреляционная функция интенсивности или АКФ второго порядка отличается от АКФ первого порядка тем, что на выходе интерферометра сигнал пропорционален не второй, а четвертой степени амплитуды сигнала, так как сигнал на выходе интерферометра удваивается по частоте с помощью нелинейного кристалла. Сигнал в данном случае, так же как в предыдущем примере, есть сумма двух сдвинутых друг относительно друга импульсов на выходе интерферометра. Корреляционный сигнал также возникает только в том случае, если импульсы хотя бы частично перекрываются. Очевидно, что число максимумов в АКФ интенсивности в рассматриваемом примере также будет равно трем, все они положительны, но с другими соотношениями амплитуд. Различие корреляционных измерений первого и второго порядка наглядно демонстрируют расчёты, приведенные в следующем разделе.

Таким образом, нелинейное преобразование сигнала на выходе интерферометра приводит просто к увеличению контраста корреляционного сигнала относительно фона и дает принципиально тот же результат, что и при линейной регистрации. Казалось бы, все ясно, нет никакой необходимости искусственно усложнять измерения. Тем не менее, во всех без исключения работах по ультракоротким импульсам рутинно используют нелинейные корреляционные измерения, там, где с тем же успехом можно обойтись более простыми интерференционными измерениями!

 

9.2. Определение длительности одиночных лазерных импульсов по видности полос в интерферометре Майкельсона

Для одиночного фемтосекундного импульса автокорреляционные функции первого или второго порядка могут быть зарегистрированы на выходе интерферометра Майкельсона за один импульс. Для этого в интерферометре должно выполняться условие точного равенства оптических длин его плечей. На вход интерферометра в пределах его апертуры должна падать плоская световая волна. А одно из зеркал должно быть разъюстировано на небольшой угол с тем, чтобы на экране можно было бы наблюдать всю интерфернционную картину, образованную импульсом. В каждой пространственной точке экрана вдоль прямой линии в плоскости экрана, установленного нормально к оптической оси интерферометра, задержка между интерферирующими импульсами будет линейно нарастать в положительную и отрицательную сторону относительно нулевого значения, находящегося на оптической оси. Если импульс содержит 10...100 периодов колебаний несущей частоты, то интерференционная картина им образованная может быть сфотографирована или зарегистрирована электронным способом. В первом случае, для получения АКФ фотопластинка фотометрируется. Во втором случае, сигналы с линейки фотоприемников преобразуют в цифровой код и обрабатывают на компьютере.

Пусть на интерферометр Майкельсона падает оптический импульс излучения, поле которого описывается функцией E(t).

На рис. 9.1 показана расчетная зависимость интенсивности этого импульса с гауссовой огибающей от времени.

 

Рис.9.1. Зависимость интенсивности импульса с гауссовой огибающей от времени.

Непосредственно зависимость интенсивности от времени, понятно, не может быть измерена. На выходе интерферометра Майкельсона излучение обычно регистрируют инерционным приемником с постоянной времени Т, значительно большей, чем длительность импульса. В зависимости от τ фотоприемник дает электрический сигнал, пропорциональный

 

 

 

где t _o - произвольный момент начала регистрации. В приведенной формуле первый интеграл представляет собой среднюю интенсивность излучения, которая зависит от постоянной времени фотоприемника и энергии импульса. Эта интенсивность не зависит от разности хода лучей в интерферометре. Второй интеграл – есть автокорреляционная функция первого порядка поля излучения. Это хорошо известная кривая видности интерференционных полос, введенная Майкельсоном.

На рис.9.2 показана АКФ первого порядка, рассчитанная для импульса длительностью t _p.

 

 

На рисунке хороши видны все особенности такой АКФ:

- АКФ симметрична относительно нулевой задержки между импульсами;

- АКФ симметрична относительно фоновой интенсивности – I _Ф = 0,5;

- Полуширина огибающей АКФ примерно два раза больше полуширины интенсивности импульса.

Рис.9.2. АКФ первого порядка, расcчитанная для импульса, показанного на рис. 9.1.

АКФ второго порядка, или АКФ интенсивности для этого же импульса, показана на рис. 9.3. Эту зависимость измеряют путем удвоения частоты излучения на выходе интерферометра Майкельсона. Удвоение частоты осуществляют с помощью нелинейного кристалла. Сигнал при этом пропорционален квадрату интенсивности каждого из интерферирующих импульсов или четвертой степени амплитуды входного импульса

 

 

 

 

Здесь

 

9.3. АКФ второго порядка, или АКФ интенсивности для импульса, показанного на рис. 9.1.

Оставаясь симметричной относительно нулевой задержки между импульсами АКФ интенсивности оказывается уже несимметричной относительно фоновой интенсивности. Контраст интерференционной картины здесь составляет 1:8. Соответственно уменьшается и полуширина огибающей. Однако, обе АКФ содержат одинаковое число интерференционных максимумов и минимумов.

Импульс, показанный на рис.9.1, содержит слишком мало периодов колебаний оптической несущей, чтобы можно было уверенно определить полуширину его огибающей. Поэтому на рис. 9.4 приведены результаты расчетов, для импульса, для которого это можно сделать.

 

 

 

       Рис. 9.4а,б. Зависимость интенсивности от времени (а) и АКФ первого (б)  порядка для импульса с гауссовой формой огибающей.

 

По рис. 9.4 легко определить соотношения между полушириной импульса гауссовой формы и соответствующими полуширинами огибающих его автокорреляционных функций первого и второго порядка. В данном случае импульса гауссовой формы эквивалентная ширина АКФ первого порядка превосходит длительность импульса в 2,1 раза, а ширина АКФ второго порядка – в 1,9 раза.

Рис. 9.4в. АКФ второго  порядка для импульса с гауссовой формой огибающей, показанного на рис.3.4а.

 

 

Приведенные расчеты еще раз подчеркивают отсутствие принципиальной разницы в измерении длительности импульса с помощью АКФ первого, второго или более высоких порядков при отсутствии фазовой модуляции несущей частоты.