Классификация четырехполюсников

При параллельном соединении четырехполюсников (рис. 3.10) напряжения на входе и выходе четырехполюсников равны: , , т.е. являются общими для всех четырехполюсников. Поэтому в качестве системы, описывающей это соединение, следует выбирать систему уравнений в Y –параметрах. Для схемы (рис. 3.9) справедливо

.

Просуммируем эти выражения с учетом того, что , , :

Если параллельно включено n четырехполюсников, то .                       (3.53)

Следовательно, при параллельном соединении четырехполюсников матрица Y –параметров есть сумма матриц Y –параметров отдельных четырехполюсников.

Последовательное соединение

При последовательном вклю­чении четырехполюсников (рис. 3.11) , , т.е. являются общими для всех четырехполюсни­ков. Для математического описания соединения удобно воспользоваться уравнениями четырехполюсника в Z –параметрах:

, .

Просуммируем эти выражения с учетом того, что , :

.

Если в схеме n четырехполюсников включены по последовательной схеме, то

.          (3.54)

Таким образом, при последовательном соединении четырехполюсников матрица Z – параметров эквивалентного четырехполюсника равна сумме матриц Z – параметров отдельных четырехполюсников.

Выражения (3.52), (3.53), (3.54) дают возможность перейти от сложных схем соединения четырехполюсников к схемам, состоящим из одного четырехполюсника с соответствующими параметрами эквивалентных матриц.

Классификация четырехполюсников

Четырехполюсником называют сколь угодно сложную электрическую цепь, имеющую четыре внешних зажима, через которые она может взаимодействовать с внешними цепями. Трансформатор, фильтр, линию электропередачи, мостовую схему и т.д. можно рассматривать как четырехполюсник. Теория четырехполюсников позволяет устанавливать связи между напряжениями, токами двух ветвей, подключенных к четырем зажимам сколь угодно сложной цепи, без исследования режимов работы ее отдельных участков. Суть теории заключается в следующем:

1. Пользуясь некоторыми обобщенными параметрами четырехполюсника, можно определять напряжения и токи на его входе и выходе, не рассматривая процессы, происходящие внутри четырехполюсника. 2. Сложная электрическая цепь может быть рассмотрена как совокупность объединенных по определенной схеме простейших четырехполюсников. Теория четырехполюсников позволяет рассчитать параметры такого составного четырехполюсника при помощи параметров входящих в него четырехполюсников. 3. Получаемые таким образом значения электрических величин на входе и выходе позволяют оценить режим работы канала передачи в целом. При этом обобщенные параметры четырехполюсника позволяют сопоставить и правильно оценить передающие свойства электрических цепей, различных по своим свойствам и структуре. 4. Теория четырехполюсников позволяет находить структуру и элементы четырехполюсника по заданным характеристикам, т.е. решать задачу синтеза.

Четырехполюсники классифицируются по разным признакам. Они могут быть активными и пассивными, симметричными и несимметричными, линейными и нелинейными, обратимыми и необратимыми, эквивалентными и неэквивалентными.

Активные  четырехполюсники – это четырехполюсники, которые содержат ветви с нескомпенсированными источниками энергии, при этом напряжение на разомкнутых зажимах не равно нулю. Пассивные четырехполюсники либо не содержат источников энергии, либо, если они есть, то суммарное их действие взаимно компенсируется внутри четырехполюсника таким образом, что напряжение на входных и выходных зажимах равно нулю. В дальнейшем рассматривается теория пассивных четырехполюсников, т.к. активный четырехполюсник может быть заменен эквивалентным ему пассивным и вынесенным за зажимы последнего эквивалентными источниками ЭДС. Если четырехполюсник симметричный, то перемена мест подключения входных и выходных зажимов не изменит токораспределения во внешней цепи. В линейных четырехполюсниках связь между токами и напряжениями имеет линейную зависимость. В таких четырехполюсниках нелинейные элементы (вольт-амперные характеристики их имеют нелинейный характер) отсутствуют.

Обратимые четырехполюсники – это такие четырехполюсники, для которых справедлив принцип взаимности (отношение напряжения на входе к току на выходе не зависит от того, какая пара зажимов выбрана в качестве входных).

Эквивалентные четырехполюсники – это такие четырехполюсники, при взаимной замене которых входные и выходные токи и напряжения не изменятся. Четырехполюсники также подразделяются по схемам соединения входящих в них элементов: Т, П, Г-образные, мостовые и др.