Арифметическая середина и оценка её точности.

Арифметическая середина и оценка её точности.

Имеется ряд равноточных измерений величины и её истинное значение, т.е.: -  - Х. Согласно определению случайной погрешности
( =1-Х) или (1-Х= ) можно написать для ряда случайных погрешностей

………….

Сложим почленно эти равенства [ l ] — = [ ] после чего разделим их на n измерений обозначим

Величина является арифметической серединой или средним арифметическим из результатов измерений l, тогда

                             или                            

Вывод.

1)Так согласно 3-го свойства случайных погрешностей равноточных измерений , то арифметическая середина стремится к истинному значению при возрастании числа измерений

 

2)На практике выполняют небольшое количество измерений. Тем не менее,и в этих случаях принято считать арифметическую середину из равноточных измерений наиболее надёжным результатом таких измерений

 

 

14

Средние квадратические погрешностифункций измеренных величин.

В практике измерений, часто приходится пользоваться величинами, которые не измеряются, а определяются на основании измеренных величин, т.е, являются некоторыми функциями.

Во всех таких случаях возникает задача вычислений С.К.П. функций, по известным С.К.П. измеренных величин (аргументов).

1)Дано U=х+у               погрешности аргументов  и

                                         

если каждый аргумент измерялся n раз.

    …………………….  возведем равенства в квадрат и просуммируем

 Разделив обе части на n

т.к.  согласно       

-С.К.П. функции и аргументов.
Рассуждая аналогично, можно показать, что выражение  справедливо и для функции u=x-y, а если то .

2) U=      обозначив  то  на основании

 , если

 

15

Государственная геодезическая сеть

Развитие государственной геодезической сети

Назначение высотной ГГС

       Нивелирные сети I и II классов:

                   - для распространения единой (Балтийской) системы высот по всей территории страны;

                   - для решения научных задач (определение движения земной коры)

       Нивелирные сети III и IV классов:

                   - для геодезического обеспечения всех видов съемок;

                   - для решения инженерно-геодезических задач в народном хозяйстве.

Закрепление пунктов высотной основы постоянными знаками с интервалом 5-7 км; в труднодоступных районах через 10-15 км. При прокладке (развитии) высотной геодезической сети высоты передаются на все пункты ГГС.

Высотная съемочная сеть

— создается для выполнения топографических съемок (масштаб 1: 5 000 — 1: 500) и выполнение инженерно-геодезических задач в строительстве;

— пункты высотной съемочной сети совмещают с пунктами плановой съемочной сети; — методы создания сети:

                    — геометрическое нивелированием с допуском технического

— нивелирования

— тригонометрическим нивелированием

При геометрическом нивелировании прокладывают ходы между пунктами нивелирования II, III, IV классов.

— ошибки определения высот пунктов не должны быть более 1/10 принятой высоты сечения рельефа.

— допуск технического нивелирования мм

                                                                  или мм

 

17

Закрепление и обозначение на местности пунктов геодезической сети

Пункты ГГС (плановые пункты):

— пункты ГГС 1 — 4 классов закрепляются на местности подземными центрами, что обеспечивает их постоянную сохранность. Тип центра зависит от физико-географических условий региона

.Подземный центр—это, как правило, железобетонный столб (пилон), закладываемый на 0,5 м ниже глубины промерзания грунта.

— в верхнюю часть центра бетонируется чугунная отливка:

— над отливкой может насыпаться грунт слоем 10-15 см

— точка на пересечении рисок на марке является центром геодезического пункта
— в 1,5 м от центра устанавливается опознавательный столб с охранной плитой.
— вблизи каждого пункта на расстоянии 0,5 — 1 км устанавливаются два ориентирных пункта — два бетонных или деревянных столба.

Пункты ГСС:

— закладываются центры в виде бетонных, деревянных столбов или металлических труб, закладываемых на глубину до 1м. (Инструкция СН 212-73) сохранность пунктов должна быть обеспечена в течение нескольких лет (длительная сохранность).

Подготовка теодолита к работе. Измерение горизонтальных углов способом повторений

  1-й полуприем (КЛ):

- установить отсчет ;

- навести на левый предмет (Н);

- навести на правый предмет (В);

- закрепить алидаду;

- открепить винт ГК;

- навести на левый предмет (А);

- закрепить винт ГК;

- отпустить амплитуду и навести на правую точку;

2-й полуприем (КП):

 

            Контроль  и

γ

 

 

 

20

1. Приемочные поверки теодолита

Приемочные поверки производятся при получении прибора.

При приемке прибора необходимо вначале проверить:

· комплектность теодолита;

· прибор не должен иметь механических повреждений;

кроме того приемочные поверки включают:

1)Поверка устойчивости теодолита на штативе; 2)Поверка шкалового микроскопа; 3)Изображение в поле зрительной трубы должно быть четким; 4) Поверка плавности хода.

2. Полевые поверки и юстировки теодолита

Поверками называют действия, имеющие целью установить соблюдение предъявляемых к конструкции прибора геометрических условий.

Юстировка (регулировка) прибора – обеспечение выполнения нарушенных условий.

Поверки производят в следующей последовательности

ОСНОВНЫЕ

1. Поверка цилиндрического уровня

2. Поверка сетки нитей

3. Поверка положения коллимационной плоскости

4. Поверка положения горизонтальной оси теодолита

5. Поверка места нуля

6. Визирная ось оптического визира должна быть параллельна визирной оси трубы

7. Поверка коэффициента дальномера

Юстировка погрешности

свинтить защитный колпачок с окулярной части;

-провести визирование на точку при любой ориентировке лимба при КЛ и КП и снять отсчеты О _кл, О _кп;-вычислить исправленные отсчеты;-установить один из вычисленных отсчетов на лимбе ГК; (изображение точки сместиться от вертикальной нити сетки);- ослабить вертикально расположенные юстировочные винты сетки нитей и вращением боковой юстировкой винтов сместить сетку до совпадения вертикальной нити сетки с точкой;-закрепить юстировочные винты и навинтить защитный колпачок.- действуя вертикальными юстировочными винтами совмещают горизонтальный штрих с визирной точкой;- контрольная поверка МО- контрольная поверка коллимационной погрешности

Схема поверки и рабочие формулы:

             

; ; … … …;       

Определение коллимационной погрешности

Неперпендикулярность визирной оси к оси вращения зрительной трубы или коллимационную погрешность определяют по результатам измерения горизонтального направления на удаленную визирную цель или сетку коллиматора, расположенные примерно в одной горизонтальной плоскости с поверяемым теодолитом.

Измерения выполняют не менее чем тремя приемами вертикального круга справа КП и слева КЛ от зрительной трубы. Место нуля МО вертикального круга определяют при тех же условиях, что и коллимационную погрешность. Измерения выполняют не менее чем тремя приемами при двух положениях круга, делая отсчеты КЛ и КП. Если погрешность места нуля превышает допустимые значения, ее необходимо исправить. Как следует из работы для теодолитов с односторонней системой отсчета определения места нуля вертикального круга рекомендуется выполнять при углах наклона не менее 30°, поскольку максимальное искажение значения места нуля эксцентриситетом вертикального круга имеет место при горизонтальном визировании.

Измерение угла наклона

 

Последовательность измерения:

- навести на точку, снять отсчет по ВК (КЛ);

- навести на точку, снять отсчет по ВК (КП);

- вычислить МО ВК:

(для 2T30)

(для Т30)

 

- вычислить значение угла наклона:

Основной критерий точности измерения вертикальных углов - сходимость значения МО (ВК).

 

28

Прямая геодезическая задача

 

 

29

Схемы теодолитных ходов

Выбор формы хода зависит от характера территории объекта. Проложение висячих ходов допускается в отдельных случаях при съемке неответственных объектов.

Содержание теодолитной съемки

- подготовительные работы - полевые работы - камеральные работы

Подготовительные работы: - выбор масштаба съемки исходя из требуемой точности

изображения ситуации

- подбор и изучение имеющихся планов, карт, профилей, опорной  сети

- составление схемы опорной сети

- составление схемы теодолитных ходов (предварительный

проект полевых работ)

- подготовка приборов (теодолит, ленту, колышки)

Полевые работы: - рекогносцировка местности и закрепление точек теодолитных ходо

- привязка теодолитных ходов к пунктам ГГС

- прокладка теодолитных ходов на местности

- съемка ситуации местности

Камеральные работы: - вычисление координат вершин теодолитного хода

- построение плана теодолитной съемки

30

Виды теодолитных ходов

Схемы теодолитных ходов: а – разомкнутого; б – замкнутого; в – висячего.

По форме теодолитный ход может быть разомкнутым - опирающимся на два исходных пункта и два исходных направления (рис. 6.5 а); замкнутым - опирающимся на один исходный пункт и одно направление (рис. 6.5 б); висячим - разомкнутым ходом, опирающимся на один исходный пункт и одно направление (рис. 6.5 в). Теодолитные ходы могут образовать систему теодолитных ходов с узловыми точками в местах их соединения (см. рис. 6.2 б).

1. Рекогносцировка – осмотр местности с целью знакомства с объектами съемки, отыскания пунктов ГГС, окончательного выбора точек теодолитных хода.

Требования при выборе точек теодолитного хода:

         - взаимная видимость между смежными точками

         - удобство измерения расстояния между точками

         - длины сторон 20 ÷ 350 м

         - углы наклона местности минимальные до 50

Закрепление точек хода

 

 

31

Подготовка мерных приборов к измерениям

Перед измерениями должна быть установлена фактическая длина используемого прибора путем сравнения с эталонным прибором.

 Процесс сравнивания длины рабочего мерного прибора с образцовой мерой называется компарированием.

Возможные варианты компарирования:

    - на лабораторных (стационарных) компараторах

    - на полевых компараторах

    - упрощенным способом

- на стационарном компараторе МИИГАиК производится эталонирование инварных проволок с точностью 1:2 500 000 для высокоточных измерений

- на полевых компараторах длиной 120 и 240 м выполняют компарирование мерных лент, рулеток, проволок для точных измерений.

- для выполнения геодезических работ при строительстве компарирование лент, рулеток проводят упрощенным способом: путем укладки и сравнения длин образцовой и рабочей ленты.

В тех случаях, когда при линейных измерениях учитывается температура прибора во время компарирования и во время измерения, то учитывают и температурную поправку.

По окончании копмпарирования его результаты заносятся в паспорт прибора, в котором указывается уравнения мерного прибора

Измерение линий лентой

Включает три этапа (части):

- закрепление начальной и конечной точек линии

- вешение линии (закрепление створа) L > 100м.

Веха деревянный шест (l = 1,5 – 2м; = 3 – 4 см) с заостренным концом, раскрашенные через 20 см в разные цвета для лучшей видимости

- непосредственное измерение линий

Вешение линий, как правило, с использованием теодолита.

Измерение линий

Последовательная укладка ленты

После укладки ленты 5 раз производится передача шпилек от заднего мерщика переднему.

-                  

1/3000 – местность ровная

1/2000 – местность слегка холмистая

1/1000 – местность холмистая

 

24

Поправка за компарирование

Вводится если  ленты

Для всей линии

Пример Д=255,25м.

      т.е.

   

Если  со знаком «-» то  со знаком «+»

Поправка за температуру.    

 

Пример Д=255,25м.

Если  то  «+»

Если  то  «-»

 

 

Поправка за наклон линии к горизонту. ()

 

 

Пример: Д=255,25    

Поправка за наклон вводится всегда со знаком «минус».

25

Снятие отсчетов

 

 

26

Геометрический способ.

Неприступные расстояния вычисляют из построенных на местности вспомогательных треугольников и измерения некоторых их элементов.

А) При видимости точек створа:

Требования к выбору точек

-∆АВС и  должны быть равносторонние

-базисы АВ и -доступны для измер. лентой

-базис АВ и -не менее 1/20  

Полевые измерения:

- Базисы с погрешностью

- углы измеряются способом приемов.

Погрешность измерения линии 1/2000

(Построением, измерением и решением одного треугольника можно ограничиться, если достаточно знать b с точностью 1/500-1/800)

Б) При отсутствии видимости точек створа

Полевые измерения:

-

- -полным приемом

Вычисление  по теореме косинусов

В) Параллактический метод измерения расстояний. Это косвенный метод определения расстояний с помощью малого базиса, разбиваемого поперёк измеряемой линии и параллактических углов, под которыми базис рассматривается из концов линий.

           

 

 

Арифметическая середина и оценка её точности.

Имеется ряд равноточных измерений величины и её истинное значение, т.е.: -  - Х. Согласно определению случайной погрешности
( =1-Х) или (1-Х= ) можно написать для ряда случайных погрешностей

………….

Сложим почленно эти равенства [ l ] — = [ ] после чего разделим их на n измерений обозначим

Величина является арифметической серединой или средним арифметическим из результатов измерений l, тогда

                             или                            

Вывод.

1)Так согласно 3-го свойства случайных погрешностей равноточных измерений , то арифметическая середина стремится к истинному значению при возрастании числа измерений

 

2)На практике выполняют небольшое количество измерений. Тем не менее,и в этих случаях принято считать арифметическую середину из равноточных измерений наиболее надёжным результатом таких измерений

 

 

14

Средние квадратические погрешностифункций измеренных величин.

В практике измерений, часто приходится пользоваться величинами, которые не измеряются, а определяются на основании измеренных величин, т.е, являются некоторыми функциями.

Во всех таких случаях возникает задача вычислений С.К.П. функций, по известным С.К.П. измеренных величин (аргументов).

1)Дано U=х+у               погрешности аргументов  и

                                         

если каждый аргумент измерялся n раз.

    …………………….  возведем равенства в квадрат и просуммируем

 Разделив обе части на n

т.к.  согласно       

-С.К.П. функции и аргументов.
Рассуждая аналогично, можно показать, что выражение  справедливо и для функции u=x-y, а если то .

2) U=      обозначив  то  на основании

 , если

 

15