Особенности расчета шатровой мембраны покрытия большепролетной автостоянки в г. Усть-Илимске

I этап. Первоначальный приближенный расчет данной шатровой мембраны выполнялся по безмоментной линейной теории оболочек на действие равномерно распределенной нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия.

Поверхность мембраны принималась в форме параболоида

,        (14)

37

который образован вращением параболы

                                          (15)

вокруг оси .

Угол  касательной к меридиану поверхности  с горизонтом или между главной нормалью к поверхности и осью  вычисляется из выражения

     .                   (16)

Радиус кривизны меридиана параболоида вращения при осесимметричной нагрузке определяется выражением по [2]

                  ,                       (17)

где , т.е. кривая выпукла по отношению к направлению оси  (рис. 4.3).

Радиус кольцевых сечений

                          .                                (18)

Граница раздела оболочки по передаче нагрузки определяется из условия:                ,                       

откуда                                  .         

Таким образом, точка  разделяет оболочку с нагрузками на 2 части (рис. 4.4):

- внутреннюю, передающую нагрузку на центральную опору (площадь );

38

 

 

Рис. 2.10. Равновесные нагружения нитей в шатровых покрытиях
(1 – нити)

 

 

39

- наружную (по периметру), передающую нагрузку на наружное кольцо (площадь ).

Нагрузка с площади  передается на центральное кольцо в виде меридиональных усилий , которые определяются из условия равновесия:

,

откуда .

Из уравнения Лапласа получено выражение

,

где нормаль нагрузки к поверхности.

Нагрузка с площади  покрытия передается на наружное кольцо:

определено из уравнения

,

.

определено из уравнения Лапласа

.

В практических расчетах при определении  и  рассматривают крайние сечения для :

; ,

где  ширина наружного кольца.

По полученным усилиям подбирали сечения мембраны и колец в первом приближении.

II этап. Выполняли уточняющий расчет на ПК на действие постоянной и несколько вариантов временной нагрузки с учетом геометрической

 

40

 

 

Рис. 4.4. Расчетная схема шатровой оболочки: 1 ‒ касательная;

2 ‒ нормаль

нелинейности работы мембраны. При этом мембрана аппроксимировалась пространственной шарнирно-стержневой системой. По полученным на II этапе усилиям уточнялись сечения всех элементов. Затем выполняли окончательный расчет пространственной системы на III этапе.

 

41

4.4. Особенности расчета мембранного покрытия крытого стадиона на проспекте Мира (г. Москва)

Пролетная конструкция покрытия стадиона в виде пространственной мембраны в форме эллиптического параболоида со стрелой провисания 12,5 м относится к весьма сложной конструктивной и расчетной системе. Ее расчет выполнялся в несколько этапов. На I этапе отдельно были рассчитаны изгибно-жесткие фермы и мембрана на недеформируемом контуре по безмоментной теории.

На II этапе мембранная оболочка заменялась шарнирно-стержневой моделью со структурой ячеек в виде трапеций с двумя диагоналями      (рис. 4.5).

Разбивка сетки проводилась так, чтобы меридиональные пояса сетки совпадали с радиальными изгибно-жесткими ребрами (фермами), а стороны каждой ячейки в кольцевом направлении были примерно равны.

Ребра центрального кольца, наружный опорный контур и стойки под ним принимались в виде пространственной стержневой системы с проектными жесткостями (конструктивно).

На II этапе по полученным на ПК усилиям вычислялись нормальные и касательные напряжения в оболочке.

Расчет покрытия на стадии эксплуатации проводился на 4 вида загружения, включающие собственный вес и технологическое оборудование (2,1 кН/м²) и варианты снеговой нагрузки, в том числе и односторонние.

При каждом варианте сочетаний загружений расчет выполнялся с учетом температурных изменений и воздействий их на наружный опорный контур.

Максимальный прогиб в центре покрытия составил 171 см () от загружения со снеговым мешком в центре покрытия с учетом температурных воздействий. Без учета температуры данное сочетание нагрузок показало прогиб в 154 см.

42

Рис. 4.5. Расчетная схема покрытия

При одностороннем нагружении снегом (в 1/3 длинной оси покрытия) и учете температуры наибольший прогиб составил 174 см на расстоянии от центра. Прогиб при этом сочетании без учета температуры составил 156 см.

Характер распределения цепных усилий в мембране при всех видах сочетаний нагрузок был примерно одинаков.

Радиальные и кольцевые усилия почти равномерно возрастают от наружного кольца к внутреннему. Сжимающие усиления в мембране в кольцевом направлении, обусловленные совместной работой с наружным опорным контуром, весьма быстро переходят в растягивающие.

 

 

43

Влияние температурных деформаций наружного контура на цепные
усилия в оболочке незначительно. Наружный опорный контур воспринимает нормальные усилия в пределах , изгибающие горизонтальные моменты – , изгибающие вертикальные моменты – в пределах , крутящие моменты .

Перемещения без учета изменения температуры наружного опорного контура в горизонтальной плоскости находится в пределах у длинной стороны и у короткой.

Перемещения наружного опорного контура с учетом изменения температуры оказались выше и составили соответственно сторонам  и .

При односторонней снеговой нагрузке наибольшее радиальное перемещение наружного контура составило со стороны загруженной части.

Внутреннее кольцо растянуто и воспринимает растяжение в пределах , изгибающий момент в вертикальной плоскости  и в горизонтальной плоскости - .

На III этапе после корректировки жесткостей оболочки, изгибно-жестких ферм, опорных колец и колонн на ПК рассчитывалась пространственная КЭ-модель каркаса и окончательно согласовывались все сечения.

 

4.5. Особенности расчета цилиндрической мембраны покрытия спортивного зала в Измайлове (г. Москва)

В рассматриваемой мембране расчет и работа мембраны были взаимоувязаны с процессом монтажа покрытия (рис. 4.6).

Собранное на строительной площадке плоское покрытие крепилось концами диагональных элементов к подъемным устройствам и поднималось в проектное положение.

44

Рис. 4.6. Расчетная схема покрытия

Форма покрытия образовывалась в результате провеса мембраны и раскрытия прорезей в диагональных элементах под действием собственного веса мембраны.

Так как стрела провисания по направляющей диагонали сектора переменна, то и зазоры по длине диагоналей менялись. В процессе образования формы покрытия размер зазоров фиксировался, а после монтажа зазоры заваривались.

Поэтому работу и расчет мембраны разделили на две стадии.

На первом этапе во время подъема и загружения мембраны постоянной распределенной нагрузкой она не имеет связи с опорным контуром, и

45

все усилия передаются на диагональные элементы, закрепленные в углах

опорного контура. Таким образом, на этом этапе все четыре сектора мембраны работают как цилиндрические мембраны со свободными кромками у контура. Поэтому каждую из этих мембран рассматривали как совокупность полос, опирающихся на диагональные элементы, и рассчитывали как гибкие нити на постоянные нагрузки по формуле В.К. Качурина [2]:

                          

с учетом модуля упругости для пластин.

На этом этапе диагональные элементы покрытия тоже работают как гибкие нити: на вертикальные нагрузки, распределенные по треугольному закону с нулевым значением в центре и с вершинами на опорах; на горизонтальные – от цепных усилий мембран [2, с. 297].

Размеры опорного контура на I этапе принимались по проектным данным (конструктивно).

На II этапе работы и расчета покрытия мембрана скреплялась с опорным контуром и под действием временных нагрузок работала в двух направлениях.

На этом этапе покрытие вместе с опорным контуром рассчитывали методом конечных элементов на ПК в линейной постановке. Усилия, полученные в мембране на ПК, затем суммировали с усилиями, полученными на 1-й стадии расчетов.

Расчеты показали, что прогибы покрытия в пролете удовлетворяли требованиям норм. Перемещения опорного контура составили: по горизонтали 0,6 см; по вертикали 0,14 см.

Однако применять подобные схемы рекомендовано только на квадратных планах.

К достоинствам данного покрытия относится возможность сборки всего покрытия на строительной площадке внизу (на отм. 0.000).

 

46