Практическое занятие. Тема: «Формирование алгоритмического мышления младших

Практическое занятие. Тема: «Формирование алгоритмического мышления младших

Школьников».

План.

1. Обоснуйте взаимосвязь логического и алгоритмического мышления. Какие умения называют алгоритмическими? Назовите основные алгоритмические умения.

Умение последовательно, чётко и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связанные с умением представлять сложное действие в виде организованной последовательности простых действий называется алгоритмическим. Оно находит своё выражение в том, что человек, видя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или алгоритм (если он существует), в результате выполнения которого цель будет достигнута.

Под способностью алгоритмически мыслить понимается умение решать задачи различного происхождения, требующие составления плана действий для достижения желаемого результата.

Основной особенностью алгоритмического мышления считается умение определять последовательность действий (алгоритм), необходимую для решения поставленной задачи. Очевидно, что потребность в подобном умении возникла достаточно давно, однако до ХХ века алгоритмическое мышление не выделялось как отдельный тип мышления. Выделять алгоритмическое мышление в качестве отдельного типа мышления стали сравнительно недавно, толчком к чему, несомненно, послужило развитие вычислительной техники.

Основные логические структуры мышления формируются в возрасте 5-11 лет. Запоздалое формирование этих структур протекает с большими трудностями и часто остаётся незавершённым. Следовательно, обучать детей в этом направлении целесообразно с начальной школы.

Учёт этих возрастных особенностей позволяет успешно развивать у детей алгоритмическое мышление и творческие способности, поддерживать постоянный интерес к предмету, даёт возможность на высоком уровне изучать математику.

Задачей начального курса математики является формирование вычислительной культуры, развитие алгоритмического мышления и творческих способностей младших школьников. Алгоритмическое мышление на уроках математики развивается с помощью игр, сюжет которых основан на известных сказках; творческие способности учащихся развиваются посредством художественной деятельности, при подготовке и проведении викторин, конкурсов рисунков и т.п.

 

Алгоритмическое мышление, рассматриваемое как представление последовательности действий, наряду с образным и логическим мышлением определяет интеллектуальную мощь человека, его творческий потенциал. Навыки планирования, привычка к точному и полному описанию своих действий помогают школьникам разрабатывать алгоритмы решения задач самого разного происхождения.

 

Алгоритмическое мышление является необходимой частью научного взгляда на мир. В то же время оно включает и некоторые общие мыслительные навыки, полезные и в более широком контексте.

 

Алгоритмическое мышление включает в себя ряд особенностей, свойственных логическому мышлению, однако требует и некоторых дополнительных качеств. Основными из них считаются умение находить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, и выделение в общей задаче ряда более простых задач, решение которых приведёт к решению исходной задачи. Наличие логического мышления не обязательно (хотя и достаточно часто) предполагает наличие мышления алгоритмического.

 

На сегодняшний день одна из современных образовательных проблем - проблема «общения» с компьютерной техникой, требует умения понимать различного рода алгоритмические языки, а также наличия определённого уровня сформированности алгоритмического мышления. Отсюда и возникает задача формирования элементов алгоритмической грамотности уже в начальной школе. Большинство программ по математике начальной школы ориентировано на формирование логического и алгоритмического мышления, все они содержат раздел, посвящённый алгоритмам. Ведущая роль в решении сложившейся дидактической проблемы принадлежит учителю, который может организовать работу с алгоритмическими обучающими средствами на уроках математики, способствуя тем самым развитию алгоритмического мышления у младших школьников.

 

Формирования элементов алгоритмической грамотности, по мнению ведущих педагогов-методистов, должно осуществляться на основе логических знаний и умений учащихся. Так А.И. Газейкина выделяет следующие комплексы методических приёмов, применение которых способствует развитию алгоритмического мышления:

 

· Создание нового алгоритма, его запись, проверка и исполнение самим обучаемым или выбранным исполнителем.

 

· Усвоение алгоритмов решения основных типовых задач.

 

· Поиск и исправление синтаксических и семантических ошибок в алгоритме.

 

· Оптимизация готового алгоритма.

 

Учитывая связи между элементами логической и алгоритмической грамотности, в начальном курсе математики представлен следующий план реализации единой логико-алгоритмической линии:

 

Логическая:

 

· Умение узнавать предмет по данным признакам.

 

· Умение сравнивать.

 

· Умение распределять предметы по определённым признакам группы.

 

· Умение устанавливать соотношения общего и частного.

 

· Понимание смысла слов: и, или, все, каждый, некоторые.

 

· Умение получать умозаключение.

 

· Умение обосновывать умозаключение.

 

· Умение составлять алгоритм.

 

· Умение проверять правильность алгоритма.

 

Алгоритмическая:

1) умение понимать сущность алгоритма и его свойства;

2) умение наглядно изображать алгоритм;

3) умение чётко использовать алгоритм;

4) умение преобразовывать алгоритм;

5) умение составлять алгоритм;

6) умение проверять правильность алгоритма;

7) умение выбирать рациональный алгоритм.

Все эти умения основаны на мыслительных операциях: анализе, синтезе, сравнении, обобщении, …

Развитие умения использовать и составлять алгоритм – это основа компьютерной грамотности, а, следовательно, является необходимым умением современного человека. Воспитание алгоритмического мышления начинается в первом классе, где учеников знакомят с простейшими алгоритмами. Например, алгоритм заваривания чая, перехода через дорогу, режим дня. Всё это можно представить в виде алгоритма.

Многие действия в своей жизни человек совершает по определённым правилам. При этом эффективность действий во многом зависит от того, насколько чётко человек представляет то, что он должен делать в каждый момент времени, в какой последовательности и каким должен быть результат его действий.

 

Другими словами, результат деятельности напрямую зависит от того, насколько он представляет себе алгоритмическую сущность своих действий. Современная жизнь насыщена различными техническими средствами, в частности, компьютерной техникой. Это требует от человека строгого соблюдения определённой последовательности действий при их использовании, что, в свою очередь, невозможно без предварительного освоения соответствующих алгоритмов.

 

Таким образом, освоение алгоритмов выполняемых действий становится важным компонентом деятельности человека в современном мире, составной частью его культуры мышления и поведения. Алгоритм является одним из основных понятий, используемых в различных областях знаний.

 

В связи с этим можно утверждать, что главной целью использования алгоритмов на уроках математики является развитие алгоритмического, конструктивного, логического мышления учеников, а также формирование операционного типа мышления, которое направлено на выбор оптимального решения определённой поставленной задачи из нескольких возможных. Развитие этих специфических видов мышления даёт весомый вклад в развитие общего научного мировоззрения и умственных способностей личности.

2. Раскройте содержание первого этапа процесса формирования алгоритмического мышления учащихся. Приведите примеры различных упражнений и дидактических игр, которые можно использовать с этой целью. Подготовьте необходимую наглядность.

Младший школьный возраст, по мнению психологов, является наиболее благоприятным периодом для развития мышления вообще, и алгоритмического в частности. В современной периодизации психического развития он охватывает период от 6−7 до 9−11 лет. Рассмотрим его особенности.

Каждый возрастной период ребёнка характеризуется ведущим значением какого- либо психического процесса. Если в раннем детстве ведущую роль играет формирование восприятия, в дошкольном периоде — памяти, то у младших школьников основным становится развитие мышления, которое становится доминирующей функцией.

 

Развитию мышления в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль. С началом школьного обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка (Л.С. Выготский) и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием «интеллектуализируются» и приобретают произвольный характер.

Ранее было принято считать, что для детей младшего школьного возраста ведущим является конкретно-образное мышление. Однако в настоящее время, в первую очередь благодаря работам Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, доказано, что дети этого возраста имеют гораздо большие познавательные возможности. Это позволяет развивать у них основы теоретических форм мышления.

Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно- логическому, понятийному мышлению. Поэтому в начальной школе чрезвычайно важно уделять внимание становлению логического и тесно связанного с ним алгоритмического мышления. Вместе с тем это придает мыслительной деятельности ребенка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлеченные, формально-логические рассуждения детям еще не доступны.

Ребенок младшего школьного возраста преимущественно мыслит конкретными категориями, опираясь при этом на наглядные свойства и качества конкретных предметов и явлений. В этом отношении наиболее показательно мышление первоклассников. Поэтому в младшем школьном возрасте продолжает развиваться наглядно-действенное и наглядно-образное мышление, что предполагает активное включение в обучение моделей разного типа (предметные модели, схемы, таблицы, графики и т.п.).

Ту или иную мыслительную задачу учащиеся решают легче, если опираются на конкретные предметы, представления или действия. И запоминают младшие школьники первоначально не то, что является наиболее существенным с точки зрения учебных задач, а то, что произвело на них наибольшее впечатление: то, что интересно, эмоционально окрашено, неожиданно и ново.

Но все же мышление детей этого возраста уже значительно отличается от мышления дошкольников. Так, если для мышления дошкольника характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи, и в ее решении, они чаще и легче задумываются над тем, что им интересней, что их увлекает, то младшие школьники в результате, обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением.

Школьное обучение строится таким образом, что словесно-логическое мышление получает преимущественное развитие. Если в первые два года обучения дети много работают с наглядными образцами, то в следующих классах объем такого рода занятий сокращается. Образное мышление все меньше и меньше оказывается необходимым в учебной деятельности.

По мере овладения учебной деятельностью и усвоения основ научных знаний школьник постепенно приобщается к системе научных понятий, его умственные операции становятся менее связанными с конкретной практической деятельностью и наглядной опорой. Дети овладевают приемами мыслительной деятельности, приобретают способность действовать в уме и анализировать процесс собственных рассуждений. С развитием мышления связано возникновение таких важных новообразований, как анализ, внутренний план действий, рефлексия. Младший школьный возраст имеет большое значение для развития основных мыслительных действий и приемов: сравнения, выделения существенных и несущественных признаков, обобщения, определения понятия, выведения следствия и пр.

Несформированность полноценной мыслительной деятельности приводит к тому, что усваиваемые ребенком знания оказываются фрагментарными, а порой и просто ошибочными. Это серьезно осложняет процесс обучения, снижает его эффективность. Так, например, при неумении выделять общее и существенное у учащихся возникают проблемы с обобщением учебного материала: подведением математической задачи под уже известный класс, выделением корня в родственных словах, кратким (выделение главного) пересказом текста, делением его на части, выбором заглавия для отрывка и т. п.

Важное условие для формирования теоретического мышления – формирование научных понятий. Теоретическое мышление позволяет ученику решать задачи, ориентируясь не на внешние, наглядные признаки и связи объектов, а на внутренние, существенные свойства и отношения.

Примеры различных упражнений и дидактических игр, которые можно использовать с этой целью.

Е) алгебраический материал.

Задания

1 вид: задания на выделение признаков у одного или нескольких объектов. Их цель - обратить внимание ученика на значимость того или иного признака объекта для выполнения задания. Предлагаются задания на опознания этого признака, на группировку объектов по выбранному признаку (цвет, размер, форма и т. п.) при этом задание оформлено в виде инструктивного письма графической формы, понятной ребенку без текста, что позволяет использовать эти материалы даже при работе с детьми, не умеющими хорошо читать.

Пример. Раскрась картинку по заданию

В следующем задании первокласснику предлагается выполнить замену фигур по инструктивному письму и нарисовать ту же картинку заново. Кроме замены фигур, нужно произвести замену цвета по заданию. При этом ученик самостоятельно решет проблему альтернативного выбора «или»:

Задание. Определи, что меняет робот. Нарисуй фигуры и раскрась, используя трафареты так, как их меняет робот:

2 вид: задания на прямое распределение признаков. На первых порах эти задания оформлены в виде логических деревьев, так как это помогает в наглядной форме представить ребенку само действие распределения. Признаки распределения: цвет, форма, размер.

Задание. Помоги фигуркам найти свой дом.

3 вид: задания на распределение с использованием отрицания одного из признаков.

Пример. Раскрась мышек по заданию:

4 вид: задания, связанные с изменением признака. Графически эти задания оформлены в виде «волшебных ворот», проходя через которые предмет изменяет один из указанных признаков. Важно, чтобы ученик понял, что изменение избирательное, то есть изменяется только указанный признак. Эти задания полезны не только для развития восприятия, внимания и памяти, но и для развития внутреннего плана действий и развития гибкости мышления. В дальнейшем это умение поможет школьнику лучше понимать функциональные зависимости, зависимости изменения одних элементов математических объектов (математических выражений, задач, уравнений) от изменений других элементов. Наиболее сложные в этой группе – задания на двойное изменение признака.

Пример. Замени форму вагонов по заданию и нарисуй поезд после прохода через волшебные ворота.

Задания (двойное изменение признака):

а) Подумай, как изменится цвет флажков после прохода через волшебные ворота.

б) подумай, как изменится цвет флажков после прохода через первые волшебные ворота. Как изменятся флажки после прохода через вторые ворота? Нарисуй их.

Задание на изменении признака может быть также сформулировано в виде инструктивного письма.

Пример. Раскрась цветы в вазах по заданию:

5 вид представляет те же виды заданий, но трансформированные в другую графическую форму – матрицы (прямоугольные таблицы). Этот графический вид более формализованный. Чем предыдущий, но он широко используется в различных областях (математика, информатика и др.). Фактически простейшие матрицы – это то же самое распределение признаков, однако иная графическая форма (лишенная элементов движения, а значит, и жизненной реальности, от которой весьма зависит ребенок этого возраста, мыслящий конкретно) менее понятна ученику 6-7 лет и требует постепенной адаптации. Целесообразно сначала предложить ему задание на матрице с использованием уже знакомого «инструктивного письма».

Задание. Выполни замену и заполни пустые клетки.

Задание. Подумай, по какому принципу меняется порядок фигур. Заполни третий и четвертый ряды по тому же принципу.

Раскрась фигуры, соблюдая порядок.

6 вид: задания на поиск недостающей фигуры, также оформленные в виде неполной матрицы (таблицы). Умение справляться с заданиями такого вида традиционно считается показателем высокого уровня умственного развития.. анализ формы представления такого задания показывает, что от традиционной (полной) матрицы оно отличается отсутствием задающих строк и стобцов. Иными словами, если в традиционной таблице требуется по заданным строкам и столбцам («причина»), используя принцип сочетания признаков, заполнить пустые клетки («следствие»), то в таблице на поиск недостающего элемента заполнение пустой клетки («следствие») требует восстановления опущенных задающих строк и столбцов («причина»), а затем определения на этой основе недостающей фигуры. В таком «конечном» виде эти задания достаточно трудны. Однако методически очевидно, что возможно и целесообразно выстроить систему подготовки к этим заданиям, и тогда ребенок сможет самостоятельно справляться с достаточно сложными вариантами (сформируется самостоятельное интеллектуальное умение).

Задание. Подумай, что нарисовать в пустом окошке, чтобы сохранить тот же принцип. Раскрась фигурки по заданию.

Задание. Заполни пустые клетки, соблюдая тот же принцип.

Задание. Заполни пустые клетки по заданному принципу.

Задание. Подумай, что может стоять в пустых клетках.

7 вид представляет те же виды заданий, но трансформированные в новую графическую форму – алгоритмическую схему. Цель таких заданий – научить ребенка читать и понимать схематическую запись алгоритма. Линейные алгоритмы традиционно используются на уроках математики в начальной школе: на устном счете учитель приводит цепочки вычислений. Оформление такой цепочки приближает ее к классической записи алгоритма. Следует отметить, что классическая форма записи алгоритма достаточно формализована и привыкание к ней ребенка является довольно длительным процессом. Однако сама эта форма вызывает у детей интерес и позволяет достаточно быстро вводить в работу как разветвляющийся алгоритм, так и цикличный.

Задание. Вычисли по схеме.

Задание. Вычисли по схеме два варианта результата

Задание. Вычисли по схеме, подставив любое число, меньшее, чем 10.

Задание. Вычисли по схеме.

Особое внимание в системе заданий уделено развитию словесно-логического мышления: пониманию специальных речевых структур с употреблением связок «и», «или», «тоже», «только», и слов «все», «некоторые», «любые».

Задание.

а) Раскрась красным цветом все треугольники.

б) некоторые фигуры на рисунке задания а) являются четырехугольниками. Раскрась их зеленым цветом.

В ) Только одна фигура на рисунке задания а) – это круг. Раскрась его синим цветом.

Г) Сравни человечков и закончи высказывание:

Все…

Только один…

Задание.

А) Даны числа:

5, 18, 13, 24, 74, 81, 90, 44, 21, 4.

Обведи красным карандашом числа, в записи которых одна цифра или есть цифра 4.

Б) Даны числа:

71, 3, 17, 59, 58, 19, 2.

Обведи зеленым цветом числа, в записи которых две цифры и есть цифра 7.

Задание. Робот думает: помоги ему выбрать фигуру и нарисуй ее.

Задание. Зачеркни лишнее слово и закончи высказывание.

А) Помидор, огурец, стакан, картофель, лук.

Все оставшиеся слова обозначают…

Б) Нитки, иголки, ножницы, бумага, катушки.

Все остальные слова обозначают…

В) Дед, бабка, внучка, Жучка, кошка, домовой, мышка.

Все оставшиеся слова обозначают…

Г) Курица, индюшка, аист, гусь, утка.

Все оставшиеся слова обозначают…

Д) молоко, сок, вода, шампунь, квас, лимонад.

Все оставшиеся слова обозначают…

Е) корова, овца, свинья, волк, кошка, собака.

Все остальные оставшиеся слова обозначают…

Ж) Стол, кастрюля, стул, диван, кресло, тумбочка.

Все оставшиеся слова обозначают…

Задание. Отметь верные высказывания.

А) Существуют числа, сумма которых больше 5.

Не существует чисел, сумма которых больше 5.

Б) Существуют треугольники, из которых можно сложить квадрат.

Не существует треугольников, из которых можно сложить квадрат.

В) некоторые числа можно записать двумя одинаковыми числами.

Все числа нужно записывать разными цифрами.

Охарактеризуем методику работы с заданиями.

Чтобы максимально стимулировать индивидуальные способности младшего школьника и обеспечить его дальнейшее развитие, не дается никаких предварительных инструкций типа «раскрасьте в указанный на веточке цвет». Это лишает ребенка возможности самостоятельно догадаться, выявить признак, закономерность и т.п. Полезно сначала предложить ученику самому определить смысл задания, не читая его текст. Графического оформления задания достаточно, чтобы при определенно умственном усилии ребенок сам мог сообразить, что нужно сделать. Это позволяет активно влиять на развитие сильного самостоятельного типа мышления, логической интуиции и самоконтроля у ребенка. Текст задания предназначен, скорее, учителю, чтобы в случае необходимости оказать ученику дозированную помощь (т.е. минимальную помощь, которая позволит ребенку дальше двигаться самостоятельно).

Инструктаж при выполнении задания может быть таким:

1. помогите разложить конфеты (грибы, мячи и т. п.) правильно.

2. Попробуйте догадаться. Какой вариант будет правильным. Правило зашифровано в рисунке (в рамочке рядом с рисунком, если это инструктивное письмо).

3. Кто считает, что он догадался верно? Почему? Кто может объяснить? Кто не согласен? Почему?

4. Учитель подтверждает верный вариант (читает задание).

5. Дети выполняют задание.

Пункты 3,4 и 5 могут быть выполнены в другой последовательности: сначала дети выполняют задание так, как они его понимают (пункт 5 после пункта 2), а потом объясняют свой путь рассуждений (пункты 3 и4 после пункта 5). Этот путь более всего способствует развитию самостоятельности мышления, самоконтроля и логической интуиции. Очевидно, что такой методический подход способствует также развитию математической речи школьника.

5. Опишите методику обучения младших школьников решению комбинаторных задач. Какие способы решения комбинаторных задач вам известны из курса математики? Какими способами решения этих задач могут воспользоваться учащиеся начальных классов? Приведите примеры.

(По статьям Белокуровой Е.Е. и др.)

Комбинаторика возникла в XVI веке и первоначально в ней рассматривались комбинаторные задачи, связанные в основном с азартными играми. В процессе изучения таких задач были выработаны некоторые общие подходы к их решению, получены формулы для подсчета числа различных комбинаций.

В настоящее время комбинаторика является одним из важных разделов математической науки. Ее методы широко используются для решения практических и теоретических задач. Установлены связи комбинаторики с другими разделами математики.

В начальном обучении математике роль комбинаторных задач постоянно возрастает, поскольку в них заложены большие возможности не только для развития мышления учащихся, но и для подготовки учащихся к решению проблем, возникающих в повседневной жизни.

Комбинаторные задачи в начальном курсе математики решаются, как правило, методом перебора. Для облегчения этого процесса нередко используются таблицы и графы. В связи с этим учителю необходимы определенные умения и навыки решения комбинаторных задач.

Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Комбинаторику можно рассматривать как введение в теорию вероятностей, поскольку методы комбинаторики используются для решения многих вероятностных задач, в которых речь идет о подсчете числа возможных исходов и числа благоприятных исходов в различных конкретных случаях.

Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности.

С аналогичными задачами, получившими название комбинаторных, люди сталкивались в глубокой древности. Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлеклись составлением магических квадратов, в которых заданные числа располагались так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же. В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата и т.д.

Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д.

Путь освоения способов решения комбинаторных задач состоит из нескольких этапов: сначала решаются методом перебора и для записи используются различные способы, затем появляются правила суммы и произведения и дальше рассматриваются некоторые виды комбинаций, а их число подсчитывается по формулам.

Правило суммы: нахождение числа элементов объединения двух непересекающихся конечных множеств. Если объект а можно выбрать m способами, а объект b - k способами (не такими как a), то выбор «либо а, либо b» можно осуществить m+k способами.

Например: на тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать один плод.

Правило произведения: нахождение числа элементов декартова произведения. Если объект a можно выбратьm - способами, а объект b - k способами, то пару (a, b) можно выбрать m * k способами.

Например: 1. На тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать пару плодов, состоящую из яблок и апельсина. 2. Сколько трёхзначных чисел можно составить используя три цифры 7, 4 и 5.

Правила суммы и произведения - это общие правила решения комбинаторных задач. Кроме них в комбинаторике пользуются формулами для подсчёта числа отдельных видов комбинаций. С теоретико-множественной точки зрения запись любого двузначного числа - это кортеж длины 2. Записывая различные двузначные числа с помощью трёх цифр мы образовываем различные кортежи длины 2 с повторяющимися элементами. В комбинаторике такие кортежи называют размещениями.

Проанализировав сравнительную таблицу, я могу сказать про программы следующее. По программе «Школа 2100» комбинаторные задачи предлагаются для изучения, начиная с конца первого класса, а со второго класса входят почти во все уроки. Задачи решаются в общем методом перебора. Решение с помощью таблицы и дерева возможностей предлагается на отдельном уроке во 2 классе, но далее упоминания про решение задач другими способами нет. С методом решения комбинаторной задачи с помощью графов учащиеся не знакомятся.

По программе «Гармония» задачи в учебнике даются только в первом классе, первом полугодии. Начиная со второго полугодия комбинаторные задачи исчезают из учебников, взамен предлагается тетради на печатной основе как дополнение к учебнику. Первый год решают только методом перебора: хаотичного и организованного. При знакомстве с решением с помощью таблицы учащиеся сами открывают принцип заполнения таблицы, и далее при решении задач заполняют таблицы сами. С третьего класса учатся решать задачи с помощью графа и дерева возможностей.

По программе «Школа России» задачи решаются только методом перебора и задач при этом не очень много. Предлагаются задания после некоторых тем вместе или по очереди с логическими заданиями. В 4-ом классе таких задач не было найдено.

Методика обучения решению комбинаторных задач разрабатывалась в рамках методической системы развивающего обучения младших школьников математике (Н.Б. Истомина), которая выражает необходимость целенаправленного и систематического формирования приемов умственной деятельности в процессе усвоения математического содержания.

Нацеленность начального курса математики на формирование приемов умственной деятельности позволяет установить внутреннюю связь между развивающими условиями обучения и способами их достижения, так как в процессе усвоения знаний, умений и навыков приемы умственной деятельности выполняют различные функции и их можно рассматривать:

1) как способ организации учебной деятельности школьников;

2) как способы познания, которые становятся достоянием ребенка, характеризуя его интеллектуальный потенциал и способности к усвоению знаний;

3) как способы включения в процесс познания различных психических функций: эмоций, воли, чувств, внимания; в результате интеллектуальная деятельность ребенка входит в различные соотношения с другими сторонами его личности, прежде всего с ее направленностью, мотивацией, интересами, уровнем притязаний, т.е. характеризуется возрастающей активностью личности в различных сферах ее деятельности.

Решение комбинаторных задач требует активного использования таких приемов умственной деятельности как анализ и синтез, сравнение, классификация, обобщение.

Способы решения комбинаторных задач, обычно делят на две группы: «формальные» и «неформальные». При «формальном» пути решения нужно определить характер выборки, выбрать соответствующую формулу или комбинаторное правило, подставить числа и вычислить результат. Результат - это количество возможных вариантов, сами же варианты в этом случае не образовываются. Основные комбинаторные правила: сложения, умножения.

Примером решения комбинаторных задач формальным способом служат следующие задачи:

Задача. 1. Сколько словарей надо иметь, чтобы можно было выполнять переводы непосредственно с любого из пяти языков на любой из этих пяти?

Решение. Число словарей совпадает с числом упорядоченных подмножеств, содержащих два элемента из пяти. Для такого перевода надо иметь 20 словарей.

Задача 1. У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. (Учитель вызывает 4 учеников к доске и дает им модели купюр). Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. (Учитель вызывает «кассира» и дает ему «билеты»). Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?

Методические указания: для решения задачи целесообразно разыграть сценку, с помощью которой можно найти два возможных варианта решения:

1. 50 рублей, 100 рублей, 50 рублей, 100 рублей;

2. 50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей.

Если ученики нашли варианты в том порядке, в котором они представлены в электронном варианте «Сборника…», то можно открывать в процессе нахождения. Если порядок вариантов не совпадает, следует только проверить по электронному варианту.

Задача 2. В парке 4 пруда. Было решено засыпать песком дорожки между ними так, чтобы можно было пройти от одного пруда к другому кратчайшим путем, т.е. не нужно было идти в обход. Покажите, какие дорожки будут сделаны.

Методические указания: учитель обсуждает с учениками возможные варианты, после чего ответы проверяются с помощью электронного варианта «Сборника…».

 

Задача 3. 4 парусника готовились к соревнованиям. У каждого был свой корабль. Судьи решили, что надо раскрасить паруса, чтобы парусники были видны издалека, и было ясно, кто из спортсменов идет впереди, кто запаздывает. Покажите, как по-разному раскрасили паруса, если было всего две краски?

Методические указания: после прочтения задачи учитель может повесить заготовленные заранее модели парусников на доску, чтобы учащимся было легче сориентироваться в ситуации.

Далее учитель обсуждает с учениками возможные варианты, после чего ответы проверяются с помощью электронного варианта «Сборника…».

Таким образом, на подготовительном этапе создается положительная мотивация и эмоциональная подготовка учащихся к дальнейшему решению комбинаторных задач.

 

На основном этапе учащиеся знакомятся с разными способами решения комбинаторных задач.

На данном этапе решаются задачи четырех видов:

· задачи, решаемые методом организованного перебора;

· задачи, решаемые с помощью таблиц;

· задачи, решаемые с помощью графов;

· задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов.

 

Для начала мы предлагаем ознакомить учащихся с методом организованного перебора. При решении данных задач важно обучить детей выполнять перебор не хаотически, а соблюдая определенную последовательность перебора всех вариантов решений.

 

Задача 4. На каждом флажке должны быть полоски разного цвета: синяя, красная, белая. Раскрась флажки так, чтобы они отличались друг от друга. Сколько разных флажков ты раскрасил? Можете ли вы указать способ позволяющий назвать число флажков, не производя непосредственного их подсчёта?

Методические указания: Ответ на вопрос задачи пред