Последовательность построения огибающих эпюр моментов

 и поперечных сил

1. Статический расчет главной балки как упругой системы

А. Строим эпюры моментов для всех возможных вариантов загружения балки временной (полезной) нагрузки. Для упрощения определения усилий при совместном действии постоянной и временной нагрузки, эпюру от действия постоянной нагрузки построим отдельно, полные загружения получим затем путем сложения эпюр. Ординаты эпюр определяем по табл. П.5 для различных вариантов загружения пролетов балки (рис.9):

- постоянная нагрузка во всех пролетах (эпюра 1);

- временная нагрузка во всех пролетах (эпюра 2);

- временная нагрузка расположена через один пролет, начиная с первого пролета (эпюра 3);

- то же, начиная со второго пролета (эпюра 4);

- временная нагрузка расположена в двух первых пролетах и далее через пролет (эпюра 5) – последовательность построения – пример 2;

- временная нагрузка расположена через пролет, начиная с третьего пролета (эпюра 6) – последовательность построения – аналогично примеру 2;

Для двухпролетной балки вариантов загружения будет меньше (эпюры 5 и 6 не будут иметь смысла).

Б. Складываем эпюры от каждого варианта расположения временной нагрузки с эпюрой от постоянной нагрузки (эпюры 7-11).

 

2. Корректировка эпюр по методу предельного равновесия

Анализируем полученные суммарные эпюры и выделяем из них эпюры, у которых опорные или пролетные моменты отличаются более чем на 30 % - эти моменты необходимо скорректировать таким образом, чтобы моменты в крайних пролетах и на крайних опорах были почти одинаковы (выровнены). То же будет касаться и моментов в средних пролетах и на средних опорах, в том случае, если число пролетов главной балки более трех. Полученные в результате корректировки эпюры моментов позволят упростить и унифицировать подбор арматуры в сечениях балки и сделать более технологичными работы по установке арматурных изделий в опалубке.

Для корректировки в курсовом проекте можно принять упрощенную схему выравнивания моментов, задавая максимально возможную из условия ограничения ширины раскрытия трещин границу выравнивания моментов, равную 30 % от величины выравниваемого (уменьшаемого) момента. В курсовом проекте можно ограничиться только выравниванием эпюр с максимальными ординатами опорных моментов:

а) строим дополнительные треугольные эпюры с ординатой, равной 30 % от величины выравниваемого (уменьшаемого) момента. Знак этой эпюры должен быть противоположным корректируемому моменту (эпюра 12).

б) складываем выравниваемую эпюру с дополнительной. Получаем исправленную эпюру (эпюра 13). При этом необходимо контролировать правильность построения:

Ÿ исправленный пролетный момент не должен превышать оставшихся (не исправленных) пролетных моментов;

Ÿ моменты в крайних пролетах и на крайних опорах для трехпролетной балки должны быть почти одинаковыми (отличаться не более чем на 5 %).

3. Определение наихудших сочетаний усилий (построение огибающих эпюр)

А. Строим  исправленную и все оставшиеся суммарные эпюры на одной базовой линии. Все крайние точки эпюр дадут очертание огибающей эпюры моментов (эпюра 14).

Б. Строим огибающую эпюру поперечных сил, кН. Ее можно построить по упрощенной схеме, используя уже построенные суммарные эпюры моментов, включая исправленную эпюру.

Ординаты эпюр поперечных сил вычисляют по участкам для каждого сочетания нагрузок как тангенс угла наклона эпюр моментов. Результаты вычисления сводим в табличную форму – в таком виде их легче анализировать.

(18)

где  - длина участка, м;

 и  - ординаты эпюр изгибающих моментов, взятые с рассчитываемых участков эпюр. Значения ординат подставлять в формулу (18) со своими знаками.

Таблица 4

Результаты вычисления ординат огибающей эпюры поперечных сил, кН

 

Участки	Длина участка, м	Номер загружения, формула подсчета и  значение ординаты Qi			Ординаты огибающей эпюры Q
		6 (1+3)	7 (1+4)	9 (1+8)
					Наибольшая положительная	Наибольшая отрицательная
А-11	1,94				112,10	-
11-12	1,75				47,25	-21,37
12-13	1,75		и т.д.
13-Б	1,75
Б-21	1,75
21-22	1,75
22-23	1,75
23-В	1,94

Примечание: в числителе показаны ординаты  и  соответствующих участков со своими знаками, в знаменателе – результат вычисления по формуле (18).

 

После анализа результатов вычислений строим огибающую эпюру Q, откладывая от базовой линии и наибольшие положительные, и наибольшие отрицательные ординаты эпюры (рис. 10).

П р и м е р 1

Рассмотрим построение огибающих эпюр M и Q  на примере двухпролетной главной балки с расчетными пролетами = = 7,19 м, загруженной в  каждом пролете тремя сосредоточенными силами.

Результаты сбора нагрузок: G = 40 кН, V = 100 кН.

 

 

 

 

 

 

П р и м е р 2

Рассмотрим построение эпюры M на примере  трехпролетной  главной  балки  с расчетными пролетами  = 5,94 м;  = 6,00 м, загруженной в каждом пролете двумя сосредоточенными силами. Расчетные пролеты плит (в осях второстепенных балок) составляют: h _пл1 = 1,98 м, h _пл2 = 2,00 м.

Результаты сбора нагрузок: V = 96 кН.

Временная нагрузка расположена в двух первых пролетах и далее через пролет (эпюра 5).

Решение: Определяем ординаты опорных моментов по табл. П.5:

а. Соединяем ординаты опорных моментов на всех опорах пунктирными линиями получаем эпюру опорных моментов (эпюра 1*).

При определении ординат во время построения огибающей эпюры моментов для трехпролетной главной балки во вспомогательных таблицах (табл. П.5) в ряде случаев приведена методика определения только опорных моментов. Пролетные моменты здесь могут быть вычислены путем наложения на эпюру опорных моментов эпюр, соответствующих простым свободнолежащим на двух опорах балкам.

б. Определяем ординаты изгибающих моментов в пролетах под сосредоточенными силами как для однопролетных свободнолежащих балок на двух опорах (с пролетами h _пл1 и h _пл2) – получаем эпюры свободнолежащих балок (условные эпюры):

- в пролете 1
- в пролете 2

в. Складываем эпюры 1* и эпюры свободнолежащих балок. Для этого откладываем ординаты условных эпюр от пунктирной линии эпюры 1* вниз по соответствующим сечениям – получаем эпюру моментов от заданного загружения (эпюра 2*) (рис. 11).

 

Конструктивный расчет

Цель расчета: определить продольную рабочую арматуру главной балки, поперечное армирование, объединить отдельные стержни в арматурные изделия и расставить в опалубке.

 

Подбор арматуры производим на усилия, взятые с огибающих эпюр моментов и поперечных сил. 

С эпюры М огиб:
С эпюры Q огиб: