Назначение контрольных точек

Опорные реакции

Построение эпюр, как правило, начинают с определения опорных реакций.

Определяем поперечную силу и изгибающий момент в точке А.

Для начала зададим направление опорных реакций

Т.к. система не подвижна, то сумма сил должна равняться нулю.

Нагрузки, направленные вверх, принимаются со знаком плюс.

Нагрузки, направленные вниз, принимаем со знаком минус.

Направление Ra мы приняли вверх. Если в процессе решения уравнение значение Ra будет отрицательным, значит она направлена в другую сторону.

В уравнении уравновешивающих сил вдоль оси Y изгибающий момент M1 не присутствует. Да и в консольной балке момент, приложенный на любом участке балки, не влияет на поперечные силы. Только если будет как минимум еще одна опора момент повлияет на опорную реакцию и, соответственно, на поперечные силы, но в данном уравнении его все равно не будет.

Из этого уравнения вычисляем значение опорной реакции Ra:

Подставляем значения нагрузок и вычисляем значение опорной реакции Ra:

Мы вычислили значение опорной реакции Ra. Значение положительное, значит направление нагрузки мы назначили правильно.

Далее составляем уравнение равновесия изгибающих моментов вокруг точки A. Если система неподвижна, сумма моментов вокруг любой точки равна нулю.

Уравнение равновесия моментов вокруг точки A для нашего примера будет выглядеть следующим образом:

Значение момента от действия силы вокруг определенной точки равно произведению этой силы на расстояние от заданной точки до центра приложения нагрузки. Чтобы было понятно какой изгибающий момент создает каждый вид нагрузки, давайте рассмотрим их по отдельности.

Изгибающий момент M1 влияет на опорный момент вне зависимости от того где он приложен, т.е. не важно приложен он в середине балки или на конце на опорный момент он будет влиять одинаково.

Сосредоточенная сила F1 создает изгибающий момент равный произведению его значения на плечо (расстояние от рассматриваемой точки до точки приложения силы). Т.е. чем больше плечо, тем больший изгибающий момент создает сила F1.

Равномерно-распределенная сила q1 создает момент, равный произведению этой нагрузки на длину приложения этой нагрузки и на плечо (расстояние от рассматриваемой точки до центра равномерно-распределенной нагрузки). Т.е. мы можем представить распределенную нагрузку как сосредоточенную в центре этой нагрузки и умножить это значение на плечо.

Переменная нагрузка сила q2 создает момент, равный произведению половины произведения этой нагрузки на длину приложения и на плечо (расстояние от рассматриваемой точки, до центра приложения нагрузки, который расположен на расстоянии 1/3 от общей длины приложения этой нагрузки, ближе к максимальному значению). В данном примере это выглядит так:

Из этого уравнения мы можем вычислить значение опорного момента Ma:

Подставляем значения и вычисляем значение опорного момента в точке A:

Мы вычислили значение опорного момента Ma. Значение опорного момента Ma положительное, поэтому направление действия момента задано правильно.

Эпюра Q

В итоге эпюра поперечной силы Q для данного примера выглядит следующим образом:

Как видим максимальная поперечная нагрузка, в данном примере, находится на участке от точки А до точки В, а также в точке D и равна Ra=30кН.

Вообще не во всех случаях обязательно рассматривать участок левее и правее заданной точки — только если в точке приложена сосредоточенная сила F эпюра Q осуществляет скачок, во всех остальных случаях Q(слева)=Q(справа). Я просто показал принцип построения эпюры.

В консольной балке напряжения Q в конце балки должны быть равны нулю. Конечно если на конце приложена сила F будет скачок напряжения, но Q(справа) будет равна нулю.

Эпюра Q и M

Покажем эпюры Q и M вместе чтобы увидеть где будут максимальные нагрузки

.

 

Опорные реакции

Построение эпюр, как правило, начинают с определения опорных реакций.

Определяем поперечную силу и изгибающий момент в точке А.

Для начала зададим направление опорных реакций

Т.к. система не подвижна, то сумма сил должна равняться нулю.

Нагрузки, направленные вверх, принимаются со знаком плюс.

Нагрузки, направленные вниз, принимаем со знаком минус.

Направление Ra мы приняли вверх. Если в процессе решения уравнение значение Ra будет отрицательным, значит она направлена в другую сторону.

В уравнении уравновешивающих сил вдоль оси Y изгибающий момент M1 не присутствует. Да и в консольной балке момент, приложенный на любом участке балки, не влияет на поперечные силы. Только если будет как минимум еще одна опора момент повлияет на опорную реакцию и, соответственно, на поперечные силы, но в данном уравнении его все равно не будет.

Из этого уравнения вычисляем значение опорной реакции Ra:

Подставляем значения нагрузок и вычисляем значение опорной реакции Ra:

Мы вычислили значение опорной реакции Ra. Значение положительное, значит направление нагрузки мы назначили правильно.

Далее составляем уравнение равновесия изгибающих моментов вокруг точки A. Если система неподвижна, сумма моментов вокруг любой точки равна нулю.

Уравнение равновесия моментов вокруг точки A для нашего примера будет выглядеть следующим образом:

Значение момента от действия силы вокруг определенной точки равно произведению этой силы на расстояние от заданной точки до центра приложения нагрузки. Чтобы было понятно какой изгибающий момент создает каждый вид нагрузки, давайте рассмотрим их по отдельности.

Изгибающий момент M1 влияет на опорный момент вне зависимости от того где он приложен, т.е. не важно приложен он в середине балки или на конце на опорный момент он будет влиять одинаково.

Сосредоточенная сила F1 создает изгибающий момент равный произведению его значения на плечо (расстояние от рассматриваемой точки до точки приложения силы). Т.е. чем больше плечо, тем больший изгибающий момент создает сила F1.

Равномерно-распределенная сила q1 создает момент, равный произведению этой нагрузки на длину приложения этой нагрузки и на плечо (расстояние от рассматриваемой точки до центра равномерно-распределенной нагрузки). Т.е. мы можем представить распределенную нагрузку как сосредоточенную в центре этой нагрузки и умножить это значение на плечо.

Переменная нагрузка сила q2 создает момент, равный произведению половины произведения этой нагрузки на длину приложения и на плечо (расстояние от рассматриваемой точки, до центра приложения нагрузки, который расположен на расстоянии 1/3 от общей длины приложения этой нагрузки, ближе к максимальному значению). В данном примере это выглядит так:

Из этого уравнения мы можем вычислить значение опорного момента Ma:

Подставляем значения и вычисляем значение опорного момента в точке A:

Мы вычислили значение опорного момента Ma. Значение опорного момента Ma положительное, поэтому направление действия момента задано правильно.

Назначение контрольных точек

Для начала определяем контрольные точки на балке. 2-е точки естественно будут начало и конец балки, а промежуточные точки будут места приложения нагрузок (в случае равномерно-распределенной или переменной нагрузки точками будут начало и коней приложения нагрузки). Рассмотрим на примере разделение консольной балки на участки:

Точку заделки мы обозначили буквой «А».

Далее ближайшая точка «В» — это место приложения начала равномерно-распределенной нагрузки q1. Расстояние между точкой «А» и «B» равно a.

Далее следующая точка «С» — это конец приложения равномерно-распределенной нагрузки q1. Расстояние между точкой «B» и «C» равно b.

Следующая точка «D» — это начало приложения переменной нагрузки q1 и точка приложения силы F1. Расстояние между точкой «C» и «D» равно c.

Следующая точка «E» — это конец приложения переменной нагрузки q1, точка приложения изгибающего момента M1 и конец балки. Расстояние между точкой «D» и «E» равно d.