Плотность воды при различной температуре и нормальном атмосферном давлении

Таблица 1

to C	r кг/м3	to C	r кг/м3	to C	r кг/м3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	999,841 999,900 999,941 999,965 999,973 999,965 999,941 999,902 999,849 999,781 999,700	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	999,605 999,498 999,377 999,244 999,099 998,043 998,774 998,595 998,405 998,203	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	997,922 997,770 997,538 997,296 997,044 996,783 996,512 996,232 995,944 995,646

Плотность l сухого воздуха при различной температуре и нормальном атмосферном давлении

Таблица 2

to C	l0 кг/м3	to C	l0 кг/м3	to C	l0 кг/м3
0	1.293
1	1.284	12	1.238	24	1.183
4	1.274	14	1.230	30	1.165
6	1.265	16	1.221	40	1.127
8	1.256	18	1.213

 

5. Укрепить тонкую нить на крюке чашки весов и уравновесить весы. Подвесить на нити шарик и взвесив его по правилам взвешивания, найдите массу разновесок М.

6. Опустить подвешенный шарик в стакан с водой так, чтобы он был полностью погружен в воду, но не касался ни стенок стакана, ни его дна. Следить, чтобы на поверхности шарика не было пузырьков воздуха. Снова уравновесить весы и найти массу разновесок М₁. Зная массы разновесок, вычислить плотность шарика. Значения плотности воды взять из таблицы.

Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение и среднеквадратическую погрешность.

 

Упражнение 3. Определение плотности жидкости

1. Выньте шарик из стакана с водой, тщательно протрите его фильтровальной бумагой.

2. Снова опустите подвешенный на нити шарик уже в стакан с исследуемой жидкостью так, чтобы он был полностью погружен в жидкость и не касался ни стенок стакана, ни его дна. Следить, чтобы на поверхности не было пузырьков воздуха.

3. Снова уравновесить весы и найти массу разновесок М­_1.

4. Зная массы разновесок, вычислить плотность шарика. Значения плотности воды взять из таблицы.

5. Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение и среднеквадратическую погрешность.

6. Измерить штангенциркулем диаметр шарика и определить его плотность, зная массу из взвешивания. Повторить измерения 5 раз и найти среднее значение и среднеквадратическую погрешность.

Сравнить полученные результаты.

7. Опустить подвешенный на нити шарик в стакан с маслом или глицерином. Уравновесить весы и найти массу разновесок.

8. Зная массу разновесок в воздухе и в жидкости, найти плотность жидкости. Повторить измерения 5 раз.

Контрольные вопросы

1. Что такое прямые и косвенные измерения?

2. Какие существуют типы ошибок?

3. Что такое нониус?

4. Как определить точность взвешивания?

5. Что такое плотность вещества?

6. Особенности работы с горизонтальным компаратором.

7. В каких единицах измеряется плотность?

8. Сформулировать закон Архимеда. Что такое выталкивающая сила?

9. Где находится точка приложения выталкивающей силы?

 

         

Л абораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: Использование на практике законов сохранения импульса и механической энергии для измерения скорости пули.

Приборы и принадлежности:  Установка ЛКМ 2-1, пули.

Краткая теория

Скорость поступательного движения пули определяем с помощью баллистического маятника. Он представляет собой открытый с одного конца пустотелый массивный цилиндр, подвешенный на двойном бифилярном подвесе. Внутренняя часть цилиндра заполнена пластилином, чтобы соударение летящего тела (пули), скорость которого нужно измерить, с баллистическим маятником носило неупругий характер. После неупругого соударения тела движутся как единое целое с общей скоростью.

Пуля массой m₁, движущаяся в горизонтальном направлении со скоростью  влетает в цилиндр баллистического маятника и застревает в нем. После соударения цилиндр маятника массой m₂ совместно с застрявшей в нем пулей приобретает некоторую скорость . Пренебрегая сопротивлением воздуха, к системе «маятник-пуля» можно применить закон сохранения импульса:

 

который в проекции на ось, совпадающую с направлением движения пули и маятника с пулей,

                                          .                          (1)

 

Непосредственно после удара система "маятник-застрявшая пуля" обладает кинетической энергией , которая по мере отклонения маятника от вертикального положения превращается в потенциальную энергию . Если пренебречь потерями энергии на трение, то на основании закона сохранения механической энергии получим

 

                            (2)

 

где  – высота подъема центра масс системы "маятник-пуля". Из рисунка 1 следует, что:

,

где  – угол отклонения маятника от вертикального положения;  – длина подвеса

.

Рис. 1

Точное измерение высоты подъема маятника  затруднительно. Для исключения воспользуемся следующим обстоятельством. Масса и скорость пули пневматического ружья незначительны (~0,3 г, ~150 м/с). Масса маятника (~ 0,5 кг) в сравнении с массой пули на несколько порядков больше. Поэтому в реальном эксперименте угол отклонения маятника от вертикали составляет не более 30. При

малых углах отклонения . Кроме того, при малых углах длина дуги, по которой движется центр масс маятника, практически равна смещению               Рисунок 2

метки на линейке на расстояние S. Учитывая эти обстоятельства, можно записать (рис.1):

,  

Подставляя значение   в (2), получаем:

                                                    (3)

 

Подставляя (3) уравнение в (1), получаем искомую скорость:

                           (4)

 

Порядок выполнения работы

1. В таблицу 1 записать значение массы пули , массы маятника , длины нити  и их погрешности (  и  в граммах указаны на пуле и цилиндре).

 

Таблица 1.

m 1, кг	∆ m 1, кг	m 2, кг	∆ m 2, кг	l, м	∆ l, м

 

2. Произвести 5 – 6 выстрелов, каждый раз отмечая смещения указателя по шкале. Результаты измерений записать в таблицу 2.

3. Вычислить скорость пули по формуле (4)

4. Вычислить абсолютную погрешность измерения S по формуле:

где - коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности p = 0,95 и числа измерений n.

5. Вычислить относительную погрешность измерения скорости:

6. Найти абсолютную погрешность:

Все полученные значения записать в таблицу 2

, м/с	, м/с	E, %	S, м	<S>, м	∆ S, м

Таблица 2

Контрольные вопросы

1. Когда импульс системы сохраняется?

2. Будет ли система "пуля-маятник" замкнутой?

3. Сохраняется ли импульс системы "пуля-маятник" при движении ее после удара? Почему?

4. Вид удара в данной работе.

5. Когда полная механическая энергия системы сохраняется? Равны ли кинетические энергии системы "пуля-маятник" до и после удара?

6. Получить расчетную формулу скорости пули.

 

 

Л абораторная работа № 3

ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

Цель работы: Экспериментальное изучение законов динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека.

Приборы и принадлежности:  Прибор Обербека, штангенциркуль, миллиметровая линейка, электрический секундомер, набор грузов. Установка ELWRO.

Краткая теория

Маятник Обербека представляет крестовину, укрепленную  на двойном шкиве. Ось вращения крестовины устанавливается горизонтально и закреплена в подшипниках (рис.15). Вращение прибора осуществляется с помощью нити, намотанной на шкив. Изменение силы натяжения производится с помощью грузов различной массы, прикрепленных к свободному концу нити. Изменение момента инерции прибора достигается передвижением четырех грузов одинаковой массы и формы по направляющим крестовины. Уравнение вращательного движения прибора (при пренебрежении силами трения) связывает три величины: момент силы натяжения нити, угловое ускорение и момент инерции прибора Момент силы натяжения нити и угловое ускорение можно вычислить, зная ускорение, поступательного движения груза.

Рис. 1 Маятник Обербека

 

Угловое ускорение e можно определить, зная ускорение а платформы, т.к. e = а/r. Ускорение определяется по значениям расстояния, пройденного грузом и соответствующего промежутка времени.

Таким образом, можно рассчитать момент инерции прибора с помощью величин, измеренных в эксперименте. Движение маятника описывается основным уравнением динамики  вращательного движения, которое в проекции на ось z, совпадающей с осью вращения, имеет вид:

 

где ε−угловое ускорение маятника; −момент инерции относительно оси вращения, включающий момент инерции крестовины и момент инерции грузов; - алгебраическая сумма проекций моментов внешних сил на ось z.  На маятник действует момент силы натяжения нити: . Учитывая это:

Подставляя значения которые мы имеем получаем:

 

 

Второй закон Ньютона для поступательно движущегося груза массой m в проекции направление движения:

 

Отсюда

                                        

 

Из последнего выражения получаем  расчетное соотношение для  определения момента инерции маятника относительно оси  вращения - :

 

                                     

 

где  - масса груза, подвешенного к нити; — радиус шкива; — расстояние, пройденное грузом; — время, за которое груз прошел расстояние ; — ускорение свободного падения.

Упражнение 1

Определение момента инерции и момента силы трения в маятнике Обербека, проверка соотношения .

1. Укрепить грузы на крестовине маятника. Сбалансировать маятник. Для этого сначала закрепить 2 диаметрально противоположных груза и слегка толкнуть маятник. Проследить за тем, как он будет вращаться и останавливаться. При правильной балансировке замедление вращения должно быть равномерным, а окончательное положение маятника безразличным. После этого закрепить оставшиеся два груза и снова проверить балансировку. При необходимости сместить грузы.

2. Изменяя величину груза на нити, измерить 7-8 раз угловое ускорение при фиксированном положении грузов на крестовине. Построить график зависимости . Определить из него момент инерции и момент силы трения. Момент инерции равен угла наклона графика. Момент силы трения – точка пересечения графика с осью .

Снять грузы с крестовины и определить таким же образом момент инерции крестовины без груза

Сравнить полученный результат с формулой

где - расстояние от центра масс грузов на крестовине до оси вращения, - высота груза на крестовине, - его радиус.

Результаты занести в таблицу.

Таблица 1.

	№	m (кг)	t (c)	a (м/с2)	e (1/с2)	М r 2 (кг*мм2)	I
l 1=	1 2 3 4
Без грузов	1 2 3 4
l 2=	1 2 3 4

Упражнение 2

Проверить правильность соотношения .

При постоянной массе груза, подвешенного на нити измерить угловое ускорение и момент инерции для двух различных положений грузов на крестовине. Проверить выполнение соотношения .

Результаты занести в таблицу.

Экспериментальную проверку уравнения движения можно осуществить двумя способами:

1. При постоянном моменте инерции прибора должно сохраняться соотношение.

 

2. При постоянной массе груза, подвешенного к нити (при постоянном моменте силы) должно выполняться соотношение

 

 

где  – масса грузов крестовины,  и  – расстояние от оси вращения до центра тяжести грузов крестовины.

 

    Контрольные вопросы

1. Что называется моментом силы относительно точки и относительно неподвижной оси?

2. От чего зависит момент инерции тела, какую роль он играет во вращательном движении?

3. Как в данной работе определяется ускорение поступательного движения грузов, подвешенных к нити прибора; получите выражение для расчёта - этого ускорения.

4. Чем обусловлен разница в экспериментальном и теоретически полученных значениях момента инерции?

5. На каком законе основана данная работа? Сформулируйте этот закон.

6. Какая связь существует между линейным и угловым ускорениями? При каком условии она существует?

7. Момент какой силы приводит маятник Обербека во вращательное движение? Как можно изменить момент силы в данной работе?

9. Какая теорема используется для вычисления момента инерции цилиндров? Как влияет на момент инерции цилиндров расстояние, на котором они расположены на стержнях?

10. Как влияет на угловое ускорение увеличение момента силы при неизменном моменте инерции? Как влияет на угловое ускорение увеличение момента инерции при неизменном моменте силы?

 

Л абораторная работа № 4

 

МАХОВОЕ КОЛЕСО

 

Цель работы: Определить момент инерции махового колеса и момент сил трения.

Приборы и принадлежности: Маховое колесо, секундомер, штангенциркуль, линейка, угольник.

Краткая теория

Маховое колесо представляет собой массивное тело, вращающееся на подшипниках вокруг горизонтальной оси. На вал колеса радиуса  наматывается нить с подвешенным грузом массы m (рис.1).

Опускаясь с некоторой высоты , груз раскручивает колесо и, достигнув нижней точки, начинает подниматься вверх за счет запасенной кинетической энергии колеса. При отсутствии сил сопротивления высота подъема груза  была бы равна  в соответствии с законом сохранения механической энергии. В действительности же, ввиду действия сил трения в подшипниках, сопротивления воздуха, а также выделения тепла в нити, груз поднимается на несколько меньшую высоту. В рассматриваемом случае главной причиной потерь энергии является действие сил трения.

Известно, что если в замкнутой системе действуют неконсервативные силы (например, силы трения), то работа этих сил равна изменению полной механической энергии системы:

 

 

    Рассмотрим систему колесо-груз в крайних положениях  и , когда кинетическая энергия равна нулю, т.е. механическая энергия системы равна потенциальной энергии груза. Тогда:

где  - модуль момента сил трения. Знак «минус» в правой части указывает на то, что работа сил трения отрицательна. Интеграл берется в пределах полного угла поворота колеса при опускании и подъеме груза.

    Момент сил трения можно считать практически не зависящим от скорости вращения, т.е. постоянной величиной. Следовательно.

 

 

Пусть  и  отсчитываются от нижнего положения груза. Груз при движении проходит расстояние , а колесо поворачивается на угол

 

В результате:    

 

 

Рис. 1

На колесо действуют только две силы с отличными от нуля моментами – сила натяжения нити  и сила трения (рис.1). Поэтому закон движения  запишется в виде:

 

 

где  - угловое ускорение колеса. Второй закон Ньютона для груза:

,

где   – ускорение груза.

Учитывая, что тангенциальное ускорение точек обода вала равно ускорению груза (нить нерастяжима ) _, 

    Так как сила трения постоянна, то ускорение постоянно, т.е. применимо уравнение равноускоренного движения

                                        

где  – время опускания груза.

Окончательно

                                      

              

где  – диаметр вала.

Порядок выполнения работы

1. Измерить диаметр вала колеса и диаметр нити. Найдите их сумму

2. Поднимая груз на одинаковую высоту , несколько раз измерить время опускания груза  и высоту подъема _.

Результаты измерений занести в таблицу.

Таблица 1.

№	m	d	h1	t1	<t1>	h2	<h2>	<Mтр>	<I>
1
2
3

 

Оценить ошибки прямых измерений. Записать окончательные результаты в виде:

 

.

,  - среднее квадратичное отклонение среднего арифметического результата измерения момент инерции и момент сил трения соответственно.

Контрольные вопросы

1. Проанализировать полученные результаты.

2. Что называется моментом силы, моментом инерции и угловым ускорением?

3. Основной закон динамики вращательного движения.

4. Вывести расчетные формулы. Какие упрощающие предположения сделаны при их выводе?

5. Оценить потери энергии в нити и сравнить с потерями в подшипниках.

6. Найти основные источники погрешностей. Предложить методы их уменьшения.

 

Лабораторная работа №5

 

КОЛЕБАНИЯ МАЯТНИКОВ

Цель работы: Изучить колебания математического и физического маятника. Определить ускорение свободного падения из периода колебаний математического, физического и оборотного маятников.

Приборы и принадлежности: Оборотный маятник, секундомер, линейка, установка ELWRO.

Упражнение 1. Математический маятник.

    В физике маятником называют твердое тело, которое может совершать под действием силы тяжести колебания относительно неподвижной горизонтальной оси. Простейшим маятником является математическии – массивное тело исчезающих малых размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити.

Движение мятника можно охарактеризовать углом отклонения от вертикали. Уравнение движения (уравнение моментов) физического маятника в проекции на ось вращения имеет следующий вид:

 

                    

 

где  – момент инерции маятника относительно оси вращения,  – вращающий момент – момент силы тяжести.

  Момент инерции шарика, подвешенного на нити относительно точки название  при условии пренебрежения массой нити.

 

                                       

 

Если радиус r мал, по сравнению с длиной нити , тогда можно считать, что: 

 

  Если маятник отклонить от положения равновесия на некоторый угол  и отпустить, то он будет совершать колебательное движение под действием момента силы тяжести относительно оси вращения. Проекция на ось вращения момента силы тяжести равна:

 

Если угол отклонения достаточно мал ( < 5 °), то можно приближённо принять, что :

 

 

Это дает уравнение колебаний маятника:

 

 

Так как ускорение свободного падения g есть величина постоянная для данного места на земном шаре, то обозначим отношение двух постоянных величин через .Тогда последнее уравнение можно переписать  следующим образом:

 

Решением данного дифференциального уравнения является гармоническая функция вида:

где – угловая амплитуда колебания (в радианах), – начальная фаза колебания, – полная фаза колебания.

При гармонических колебаниях через определенный промежуток времени Т положение шарика полностью повторяется. Исходя из соотношений и , получим формулу для периода колебаний математического маятника:

Как следует из псоледнего уравнения, период колебаний математического маятника при малых углах отклонения не зависит от амплитуды колебания. При больших углах отклонения это уравнение не будет справедливо. В этом случае движение маятника будет периодическим, но негармоническим и период колебания будет зависеть от угла отклонения :

                                  

 

 – угол отклонения маятника.

Порядок выполнения работы

1. Включить установку и прогреть ее в течение 5-10 минут. Прежде чем выполнять работу необходимо определить диапазон, изохронности колебаний. Отклонив мятник на расстояние 3см от положения равновесия (при длине мятника 50см) нажать кнопку «пуск» и отпустить маятник. Прибор автоматически начинает отсчет числа колебаний и времени при прохождении шариком положения равновесия. При появлении отсчета числа колебании 29 нажать кнопку «стоп». Отсчет прекратится при 30 колебаниях.

Повторить измерения для 5,7,10,15см. Построить график зависимости периода колебаний от начальной амплитуды.

2. Изменяя длину маятника каждый раз на 5см, измерить период колебаний в зависимости от длины. Построить график зависимости Т от . При измерениях амплитуды выбирать в соответствии с первым пунктом работы, так чтобы отклонение периода колебаний от среднего не превышало 0,5%.

3. Определить ускорение свободного падения.