Модель захвата позитронов дефектами

Кристаллической структуры

 

Начиная с 60-х годов прошлого века попытка феноменологического описания взаимодействия позитронов с дефектами кристаллической структуры с различной степенью приближения осуществлялась многими авторами. Позже Зеегером и Брандтом результаты этих работ были обобщены и систематизированы и получили название модели «захвата» позитронов. В ней были учтены практически все типы существующих дефектов и вероятность выхода позитрона из «ловушек» в результате тепловых возмущений. В основе феноменологической модели «захвата» позитронов дефектами кристалла лежит следующая физическая картина. Возникновение структурных нарушений в кристалле сопровождается обязательным перераспределением электронной плотности в близи дефектной области. Этот процесс непременно отражается в значениях граничного импульса Ферми. Изменение плотности свободного электронного газа и отсутствие кулоновского потенциала отталкивания иона в этом месте создает благоприятные условия для локализации и захвата позитрона. Такие структурные нарушения получили название «ловушек» позитронов. Последующая аннигиляция позитрона происходит из захваченного состояния в дефектах и скорость аннигиляции l _V рассматривается как своеобразный феноменологический параметр модели захвата. Связанные с этим изменения аннигиляционных параметров, в том числе появление новых компонентов в угловых и временных распределениях аннигиляционного излучения несут информацию о структуре изучаемого кристалла и в рамках модели захвата могут быть вполне корректно расшифрованы. Последующие наиболее важнейшие результаты по дальнейшему развитию модели захвата и приложению ее к различным аспектом структурных исследований были обсуждены в работах, в рамках которых излагается суть этой проблемы.

Поскольку любой подобный подход в широких масштабах представляет всегда сложную задачу, рассмотрение модели следует начинать с простейших случаев, предполагая присутствия в исследуемом материале дефектов только одного типа, распределенных равномерно по всему объему. Тогда кинетические уравнения модели изменения относительной концентрации позитронов в совершенной n _f(t) и дефектной n _V(t) областях кристаллической решетки записываются в следующем виде:

 

(5.47)

 

где l _f - и l _v - скорости аннигиляции позитрона из квазисвободного и захваченного состояний; m _v - удельная скорость захвата «ловушками»; C _v - концентрация «ловушек». Решение системы (1.47) не представляет особой сложности и может быть выражено суммой двух компонент при граничных условиях n _f(0) = 0 и n _v(0) = 0, определяющих полную термолизацию позитронов, пребывание их в квазисвободном состоянии и отсутствие выхода из «ловушек» в результате термической делокализации:

 

(5.48)

 

Здесь I ₁ и I ₂ относительные интенсивности первой и второй компоненты.

 

; ;

 

t ₂-время жизни позитрона в захваченном состоянии.

 

; I = I 1+ I 2

(5.49)

 

Численные значения параметров l_f, l _v и t ₂, а также I ₂ определяются по результатам математической обработки двухкомпонентного спектра временного распределения. Тогда по соотношению (5.49) можно найти абсолютную концентрацию дефектов – C _v. При этом удельная скорость захвата m _v - должна быть известна из других источников. Анализ временных распределений позволяет получить практически большинство интересующих нас структурно - чувствительных параметров. Но не менее важны энергетические и угловые распределения аннигиляцион-ного излучения. Спектр угловой корреляции так же определяется полным числом аннигиляции позитронов из всех возможных состояний:

 

(5.50)

 

(5.51)

 

В случае присутствия в материале дефектов нескольких типов, систему уравнений (5.47) можно записать в следующем виде:

 

,

(5.52)

 

где n _vi(t) - концентрация локализованных позитронов в ловушках i-типа в момент времени t. Количество уравнений в последнем случае должно быть на единицу больше количества типов дефектов. При тех же граничных условиях n _v(0) = 0; n _f(0) = 0 решение системы (5.52) можно выразить следующим образом:

 

(5.53)

 

С учетом (5.48) теоретический спектр временных распределений будет иметь вид:

 

(5.54)

Используя различные методы математической подгонки, теоретический спектр (5.54) можно сравнить с экспериментальным спектром временных распределений:

 

(5.55)

 

и находить те же параметры (5.49) для всех присутствующих типов дефектов.

Аннигиляционные параметры, определяющие форму спектра угловых распределений, в этом случае могут быть найдены так же, как в предыдущем случае, путем интегрирования на основании (5.50) и (5.51)

 

(5.56)

 

При использовании одноловушечной модели с использованием (5.54) и (5.55) можно выразить экспериментальные параметры через теоретические:

 

.

(5.57)

 

В результате разложения спектра угловых распределений (5.26) на параболическую и гауссовую компоненты, находят полную площадь под кривой S _o и площади под каждой составляющей S _p и S _g. Эти величины связаны со значениями интенсивностей компонент N _p и N _g при q = 0 следующими соотношениями:

 

(5.58)

Данные параметры равноценны вероятностям аннигиляции позитронов с электронами проводимости и ионного остова. Образование дефектов вакансионного типа сопровождается лишением последних электронов ионного остова, что равносильно возрастанию относительной доли аннигиляционных событий при малых углах q _i и уменьшению их при больших углах. Естественно, такое перераспределение аннигиляционного излучения приводит к росту площади под узкой и уменьшению под широкой компонентой спектра. При нормировании спектров к единичной площади, указанные изменения в форме УРАФ проявляются в повышении скорости счета совпадающих g - квантов при q = 0 и уменьшению за пределами параболической компоненты. Следовательно, возникновение дефектной структуры вакансионного характера сопровождается возрастанием отношения S _p/ S _g и уменьшением параметров угла Ферми, параметра гауссианы q _g и ширины спектра на половине высоты FWHM. Именно такое поведение угловых распределений соответствует возрастанию среднего времени жизни позитронов, локализованных в дефектах. Если в изучаемом материале при изменении концентрации, дефектная структура сохраняет свою первоначальную конфигурацию, то значение угла Ферми q _F так же должно оставаться неизменным. Путем постановки специальных экспериментов, методом измерения временных или угловых распределений, сначала изучаются бездефектные материалы. Затем исследованию подвергаются образцы с насыщающей концентрацией дефектов, когда практически все позитроны аннигилируют из локализованного состояния. Для этих состояний материалов определяются все основные аннигиляционные параметры, которые служат в качестве калибровочных при диагностике структурных нарушений в изучаемых материалах. Иногда в таких случаях спектр угловых распределений можно описать одной параболой и несколькими гауссовыми компонентами с различными параметрами гауссианы - q _gi. Но на практике такая процедура оказывается достаточно сложной и требует выполнение трудоемких вычислительных операций. Тем не менее, мы не могли пройти мимо такой многозначительной задачи, имеющей важное практическое значение при интерпретации результатов позитронных экспериментов. И все же эта методика требует определенной осторожности при разложении спектра угловых распределений на несколько компонент, поэтому двухкомпентный спектр пока еще остается основным инструментом изучения дефектной структуры методом ЭПА.

При интерпретации результатов, очевидно, нельзя забывать, что модель -она есть модель, и не следует ее пытаться использовать всюду, ориентируясь на одно только смысловое слово «захват». Не следует также полностью отвергать ее, оперируя тем, что в отдельных случаях она дает не совпадающие с полученными другими методами результаты, ставя под сомнение истинность добытых при этом данных, тем более, что даже теория свободных электронов не всегда корректно описывает движение электронов проводимости. Поэтому при использовании модели захвата следует иметь ввиду, что модель, может быть применима при изучении дефектной структуры только в том случае, если концентрация дефектов в исследуемых образцах находится в пределах чувствительности самого метода. Результаты расчета интенсивности захвата позитронов как функции концентрации вакансионных дефектов свидетельствуют о том, что максимальная чувствительность метода ЭПА находится на уровне 10^-7-10^-6 вакансии на атом. При концентрациях 10^-4-10^-3 вакансии на атом наступает полный захват позитронов дефектами, т.е. налицо явление насыщения в изменениях аннигиляционных параметров. Такие соотношения существуют и для других дефектов вакансионного характера. В дополнение к этому отметим, что точность определения относительной концентрации вакансионных дефектов и кластеров с помощью модели захвата не превышает нескольких единиц процентов, тогда как абсолютные значения последних может быть установлены с точностью до 50 %.

Несмотря на значительные успехи в понимании и интерпретации результатов исследования структуры твердых тел методами ЭПА с использованием модели захвата позитрона, имеются факты, вызывающие сомнения в достоверности полученных этими методами данных. Во - первых, модель непосредственно не рассматривает сам процесс захвата позитрона дефектами и его состояние в условиях локализации от момента попадания в потенциальную яму до момента аннигиляции. Во - вторых, с точки зрения изученности методами ЭПА, все металлы условно можно разделить на три класса. В первый класс относят металлы, обеспечивающие эффект захвата позитронов: Al, Zn, V, Fe, Ni, Cu, Cd, In, Sn, Mo, Ag, Pd, Nb, Ta, Pb, W, Pt, Au, охватывающие II, IV – VI - периоды периодической системы элементов. Второй класс представлен элементами Li, Na, Mg, Ti, Rb, Cs, Zr, Ga, Te, Si, Ge, Sb, Bi, Tl, которые эффект захвата е⁺ не обнаруживают. Элементы, не изученные методами ЭПА, образуют третий класс: Be, Ca, Sr, Ba, As, Se, Sc, Y, Hf, Cr, Mn, Te, Re, Ru, Os, Rh, Ir. Установление истинности, а также полный анализ причин и следствий этих данных, представляет само по себе отдельную работу, открывающую новое направление в физике конденсированного состояния.